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CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO EN PAREDES PLANAS
1. Considere una pared de ladrillo de 4 m de alto, 6 m de ancho y 0.3 m de espesor cuya conductividad térmica es k=0.8 W/m.°C. En cierto día, se miden las temperaturas de la superficie interior y exterior de la pared y resulta ser de 14°C y 6°C respectivamente. Determine la velocidad de la perdida de calor a través de la pared en ese día. A=4m x 6 m =24m^2 Rcond =
- 3 𝑚
- 8 𝑊/𝑚°𝐶 𝑥 24 𝑚²
Q =
( 14 – 6 )°𝐶 =
Q =
𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑑 Rcond =
2. Considere una casa de ladrillos calentada eléctricamente (k=0.40 Btu/h.pie.°F), cuyas paredes tienen 9 pies de alto y 1 pie de espesor. Dos de las paredes tienen 40 pies de largo y las otras tienen 30 pies. La casa se mantiene a 70°F en todo momento, en tanto que la temperatura del exterior varía. En cierto día se mide la temperatura de la superficie interior de las paredes y resulta ser de 55°F, en tanto que se observa que la temperatura promedio de la superficie exterior permanece en 45°F durante el día por 10 h, y en 35°F en la noche por 14 h. Determine la cantidad de calor perdido por la casa ese día. También determine el costo de esa pérdida de calor para el propietario, si el precio de la electricidad es de 0.09 dólar/kWh. Hipótesis La transferencia de calor a través de las paredes es constante desde las temperaturas de la superficie de las paredes se mantienen constantes a los valores especificados durante el período de tiempo considerado. La transferencia de calor es unidimensional ya existirán los gradientes de temperatura importantes en la dirección de los interiores a los exteriores. Conductividad térmica de las paredes es constante.
Q =Qnigh Δt=10Qday+ 14Qnigh = 10h.6120Btu/h + 14h.12.240Btu/h= 232.560Btu A continuación, el coste de esta pérdida de calor para que se convierte en día Costo = (232.560/3412kWh)($0.09/kWh) = $6.
3. Considere una persona parada en un cuarto a 20°C con un área superficial expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo humano es 37°C y la conductividad térmica de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.3 W/m.°C. El cuerpo está perdiendo a razón de 150 W, por conducción natural y radiación hacia los alrededores. Se toma como 37°C la temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la temperatura de la epidermis de la persona. Hipótesis Existen 1 condiciones de funcionamiento estable. El calor coeficiente de transferencia es constante y uniforme sobre toda la expuesta superficie de la persona. Las superficies circundantes están a la misma temperatura que la temperatura del aire interior. Generación de calor dentro de la capa externa gruesa 0,5 - cm del tejido es insignificante Propiedades La conductividad térmica del tejido cerca de la piel es dado que k = 0,3 W / m.° C.
Q=k. A
T 2 = T 1 -
Análisis La temperatura de la piel se puede determinar directamente a partir de T 2 = 37°C – ( 150 𝑊)( 0. 005 𝑚) (^0 𝑚.^3 °𝑊𝐶 )( 1. 7 𝑚 2 )^
=35.5°C
4. Está hirviendo agua en una cacerola de aluminio (k=237 W/m · °C) de 25 cm de diámetro, a 95°C. El calor se transfiere de manera estacionaria hacia el agua hirviendo que está en la cacerola a través del fondo plano de ésta de 0.5 cm de espesor, a razón de 800 W. Si la temperatura de la superficie interior del fondo es de 108°C, determine. a) El coeficiente de transferencia de calor de ebullición sobre esa superficie interior. b) La temperatura de la superficie exterior del fondo.
Ts = Tinterior + 𝑄𝐿 𝑘𝐴
= 108°C +
( 800 𝑊)( 0. 005 𝑚) ( 237 𝑊/𝑚.°𝐶 )( 0. 0491 𝑚^2 )
= 108.3°C
5. Se construye una pared de dos capas de tablaroca (k 0.10 Btu/h · ft · °F) de 0. in de espesor, la cual es un tablero hecho con dos capas de papel grueso separadas por una capa de yeso, colocadas con 7 in de separación entre ellas. El espacio entre los tableros de tablaroca está lleno con aislamiento de fibra de vidrio (k 0.020 Btu/h · ft · °F). Determine a) La resistencia térmica de la pared. b) El valor R del aislamiento en unidades inglesas. Propiedades Q = k. A
Las conductividades térmicas se les da a ksheetrock = 0.10 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F y kaislamiento =
0,020 Btu / h ⋅ ft ⋅ ° F.
Análisis No se le da la superficie de la pared y por lo tanto consideramos una superficie por unidad (A = 1 m2 ). Entonces, el valor R de aislamiento de la pared se vuelve equivalente a su resistencia termal , que se determina a partir de. Rsheetrock = R 1 = R 3 = 𝐿 1 𝑘 1
- 7 / 12 𝑝𝑖𝑒 ( 0. 10 𝐵𝑡𝑢/ℎ.𝑝𝑖𝑒.°𝐹) = 0.583pie^2 .°F.h /Btu Rfibra de vidrio = R 2 = 𝐿 2 𝑘 2
- 7 / 12 𝑝𝑖𝑒 ( 0. 020 𝐵𝑡𝑢/ℎ.𝑝𝑖𝑒.°𝐹) = 29.17 pie^2 .°F.h /Btu Rtotal = 2R 1 + R 2 =2 x 0.583 + 29.17 =30.34pie^2 .h.°F/Btu.
6. El techo de una casa consta de una losa de concreto (k =2 W/m · °C) de 3 cm de espesor, que tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior del techo son 5 y 12 W/m2 · °C, respectivamente. En una noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente está a 10°C, en tanto que la temperatura nocturna del cielo es de 100 K. La casa y las superficies interiores de la pared se mantienen a una temperatura constante de 20°C. La emisividad de las dos superficies del techo de concreto es 0.9. Si se consideran las transferencias de calor tanto por radiación como por convección, determine la razón de la transferencia de calor a través del techo y la temperatura de la superficie interior de este último. Si la casa se calienta mediante un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia de 80% y el precio de ese gas es de 1.20 dólar/therm (1 therm = 105 500 kJ de contendido de energía), determine el dinero perdido a través del techo esa noche durante un periodo de 14 h.
horno es de 30°C y el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación es de 10 W/m^2_. °C. Se propone aislar esta sección de pared del horno con aislamiento de lana de vidrio (k = 0.038 W/m. °C) con el fin de reducir la perdida de calor es 90%. Si se supone que la temperatura de la superficie exterior de la sección metálica todavía permanece alrededor de 80°C, determine el espesor del aislamiento que necesita usarse. El horno opera en forma continua y tiene una eficiencia de 785. El precio del agua natural es de 0.55 dólar/ therm ( 1therm = 105 kJ de contenido de energía). Si la instalación del aislamiento costara 250 dólares por los materiales y la mano de obra, determine cuanto tiempo tardara el aislamiento en pagarse por la energía que ahorra. Solución: A = 2m x 1.5m = 3m_^2 L=? Hallando “q” para el 1ercaso: q = h x A (T 2 – T 2 *) q = 10W/m^2 °C x 3m^2 _(80°C – 30°C) q= 1500 W
- Como la velocidad de transferencia de calor es constante se cumple que:_ 𝑞 1 =
* Como también la perdida de calor es 90% y el tiempo empleado en ambos casos es igual. Reemplazando: ( 0. 10 )𝑥 1500 𝑊 =
𝑥 3 𝑚^2
𝑚^2 °𝐶
𝑥 3 𝑚^2
R.T.: Para el Sistema de analisis RT=Rcond + Rconv
b)Precio de H 2 O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/105500 kJ =5.21x10-^6 *Debo pagar 250 dólares, entonces la cantidad de calor que debo alcanzar para los 250 dólares es: 𝑞 =
5. 21 𝑥 10 −^6
q= 1500W (0.90) q=1350W ahorro ---------------> 100 % Pero tiene una eficiencia de 78,5% Como la Pot. Expresa la cantidad de Eficiencia por unidad de tiempo: P=q=1350 W x 0.785=1059.75W 𝑡 = 𝑊 𝑃 W : trabajo o energía P: Potencia o velocidad de transferencia de calor (es análogo) 𝑡 =
- 41 𝑥 103 𝐽
- 75 𝐽 𝑠
T 1 h 2 T 2 h 1 T 3 T 4 T 5 𝑇 2 ∗^ = - 4°C RConV 1 RCon 1 RCon 2 RCon 3 RConV 2 RConV 2 1 ℎ 1 .𝐴 1
𝐿 1 𝐾 3 .𝐴 1
𝐿 1 𝐾 2 .𝐴 2
𝐿 2 𝐾 2 .𝐴 3
𝐿 2 𝐾 1 .𝐴 2
1 ℎ 2 .𝐴 2 Anotamos la formula. Rtotal = 1 ℎ 1 .𝐴 1
𝐿 1 𝐾 3 .𝐴 1
𝐿 1 𝐾 2 .𝐴 2
𝐿 2 𝐾 2 .𝐴 3
𝐿 2 𝐾 1 .𝐴 2
1 ℎ 2 .𝐴 2 Reemplazando a Rtotal Rtotal = 0.303 °C/w + 2.331 °C/w + 0.2755 °C/w + 0.8333 °C/w + 0.8333 °C/w + 0.1515 °C/w Rtotal = 4.145 °C/w Anotando la formula. Q = 𝑇 1 ∗− 𝑇 2 ∗ 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Reemplazando a Q Q = 22 °𝑐 − −4° 𝐶
- 145 Q = 6.272 w Sabemos que la tasa de transferencia de calor de la pared es 0.33 m^2 colocamos la siguiente fórmula. Qtotal = Q ( 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑎𝑠𝑎
Reemplazamos datos. Qtotal = 6.272 w ( 24 𝑚^2
- 33 𝑚^2
Qtotal = 456.2 w
2. Una pared de 12 m de largo y 5 m de alto está constituida de dos capas de tabla roca (K = 0.17 W/m. °C) de 1 cm de espesor, espaciados 12 cm por montantes de madera (K = 0.11 W/m °C) cuya sección transversal es de 12 cm por 5cm. Los montantes están colocados verticalmente y separados 60 cm, y el espaciado entre ellos está lleno con aislamiento de fibra de vidrio (K = 0.034 W/m °C). La casa se mantiene a 20 °C y la temperatura ambiental en el exterior es de - 5°C. Si se toma los coeficientes de transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la casa como 8.3 y 3. W/m^2 °C, respectivamente, determine. a) La resistencia térmica de la pared, si se considera una sección representativa de ella y, b) La velocidad de la transferencia de calor a través de la pared. Datos: K 1 = 0.17 W/m. °C K 2 = 0.22 W/m. °C K 3 = 0.026 W/m. °C h 1 = 8.3 W/m^2_. °C_ h 2 = 3.4 W/m^2_. °C_ L 1 = 8.3 X 10-^2 m L 2 = 3.4 X 10-^2 m A 1 = 0.33 m^2 A 2 = 0.30 m^2 A 3 = 0.015 m^2 𝑇 1 ∗^ = 20°C 𝑇 2 ∗^ = - 5°C Apared = 60 m^2
3. Se va construir una pared de 10 in de espesor, 30 pies de largo y 10 pies de alto, usando ladrillos solidos (K= 0.40BTU/h.pies.°F) con una sección transversal de 7 pulg. Por 7 pulg. ; o bien , ladrillos de idéntico tamaño con nueve orificios cuadrados llenos d aire (K= 0.015BTU/h.pies.°F) que tienen 9 pulg. De largo y una sección transversal de 1.5 pulg. Se tiene una capa de mezcla (K= 0.10BTU/h.pies.°F) de 0.5 pulg de espesor entre dos ladrillos adyacentes, sobre los cuatro lados y sobre los dos de la pared. La casa se mantiene a 80°F y la temperatura ambiental en el exterior es de 30 °F. Si los coeficientes transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la pared son 1.5 y 4 BTU/h.pie^2 .°F respectivamente. Determine la velocidad transferencia de calor a través de la pared construida de. a) Ladrillos sólidos y b) Ladrillo con orificios llenos de aire. Solución: Dibujamos nuestra Gráfica:
Datos: Sistema: Britanico A 1 = 0. 3906 𝑝𝑖𝑒^2 A 2 = 7. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 × 0. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 3. 75 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 × 1 𝑝𝑖𝑒^2 144 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
= 0. 0260 𝑝𝑖𝑒^2
A 3 = 7 𝑝𝑢𝑙𝑔 × 0. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 3. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 ×
1 𝑝𝑖𝑒^2 144 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
= 0. 02431 𝑝𝑖𝑒^2
A 4 = 7 𝑝𝑢𝑙𝑔 × 7 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 49 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 ×
1 𝑝𝑖𝑒^2 144 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
= 0. 3403 𝑝𝑖𝑒^2
Aespacios= 9 ( 1. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 × 1 𝑝𝑖𝑒 12 𝑝𝑢𝑙𝑔
) × ( 1. 55 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×
1 𝑝𝑖𝑒 12 𝑝𝑢𝑙𝑔
) = 0. 1406 𝑝𝑖𝑒^2
Aladrillos= 49 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 × 1 𝑝𝑖𝑒^2 144 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
− 0. 1406 = 0. 1997 𝑝𝑖𝑒^2
𝐿 1 = 0. 5 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×
𝐿 2 = 9 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×
𝐿 3 = 9 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×
𝐿 4 = 9 𝑝𝑢𝑙𝑔 ×
ℎ 1 ∗^ = 1. 5
𝑝𝑖𝑒^2 × °𝐹
ℎ 2 ∗^ = 4
𝑝𝑖𝑒^2 × °𝐹
𝑝𝑖𝑒 × °𝐹
𝑝𝑖𝑒 × °𝐹
𝑝𝑖𝑒 × °𝐹
Solución: a)
Si:
- 1054 𝐵𝑇𝑈 0. 3906 𝑝𝑖𝑒^2 𝑞 300 𝑝𝑖𝑒^2 𝑞 =
300 𝑝𝑖𝑒^2 × 5. 1054 𝐵𝑇𝑈
0. 3906 𝑝𝑖𝑒^2
a) 𝑞 =
(𝑇 1 ∗^ − 𝑇 2 ∗)
𝐾𝑎𝑖𝑟𝑒 × 𝐴𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑝𝑖𝑒 × °𝐹
× 0. 140 𝑝𝑖𝑒^2
𝐾𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 × 𝐴 4
𝑝𝑖𝑒 × °𝐹
× 0. 1997 𝑝𝑖𝑒^2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅 1 ∗^ + 𝑅 1 + 𝑅𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 + 𝑅 6 + 𝑅 2 ∗^ = 13. 0992
Si:
- 817 𝐵𝑇𝑈 0. 3906 𝑝𝑖𝑒^2 𝑞 300 𝑝𝑖𝑒^2 𝑞 =
300 𝑝𝑖𝑒^2 × 3. 817 𝐵𝑇𝑈
0. 3906 𝑝𝑖𝑒^2
4. Considere una pared de 5 m de alto, 8 m de largo y 0.22 m de espesor cuya sección transversal representativa se da e(n la figura. Las conductividades térmicas de los diversos materiales usados, en W/m. °C, son kA =kF = 2, kB =8, kC =20, kD = 15 y kE =35. Las superficies izquierda y derecha de la pared se mantienen a las a las temperaturas uniformes de 300°C y 100°C, respectivamente. Si transferencia de calor a través de la pared es unidimensional, determine. a) La velocidad transferencia de calor a través de ella; b) La temperatura en el punto en el que se encuentran las secciones B, D y E, y c) La caída de temperatura a través de la sección F. Descarte cualquiera resistencias por contacto entre las interfaces Solución: La figura representa una porción de 12cm extraído de la pared de 5cm de alto 0,12m 𝑞 1 5m 𝑞𝑡 𝑞𝑡 = 𝑞 1 𝑥
Hallando el área de cada pared Á𝑟𝑒𝑎 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐹 = 8 𝑚𝑥 0 , 12 𝑚 𝐴𝐴 = 𝐴𝐹 = 0 , 96 𝑚^2
