PROBLEMAS PRODUCTO PUNTO, Ejercicios de Cálculo

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Ea DESARROLLE SU COMPETENCIA — Las respuestas de los problemas impares comienzan en la página RES-3 = Fundamentos En Jos problemas 1-12, a=21= 3] +4k, b=-1+2]+5k y e = 31 + 6j — k. Determine el vector o escalar indicado. 1. ab 2.b:e 3.a:e 4. a-(b+e) 5. a-(4b) 6. b-(a-0c) Ta-a 8. (2b)- Ge) 9. a-(a+b+c) 10. La) (a — 2b) 1 (E) 1. (e-bja En los problemas 13-16, determine a - b si el ángulo más pequeño entre a y b es como se indica. 13. 14. 15. 16. la] = 10, |b| =5,0= 7/4 la] =6, [b| = 12,0 ==/6 la| =2, b| =3,0 = 2/3 la] = 4, [lb] = 1,9 = 5/6 En los problemas 17-20, determine un ángulo € entre los vec- tores indicados. 17. 18. 19. 20, 21. 22. 23. 24, a=31— k,b=2i +2k a=2i+jhb=-3i- 4j a=(2,4,0,b=(-1,-1,4 a=64),b=0,-4,6) Encuentre cuáles pares de los siguientes vectores son orto- gonales. a) (2,0, 1) b) 31 +2j-k e) A j-k d) i— 4j+6k 9 (1-1, $) (-4,3,8 Determine un escalar e de manera que los vectores dados scan ortogonales. a) a=2%-«+3k,b=3i+ ha=(0L0,b=1(-3,4,0 2j + 4k Determine un vector y = (xy, y 1, 1) que es ortogonal tanto aa=(3,1, —1)como ab = (-3,2, 2). Un rombo es un paralelogramo de ángulos oblicuos con los cuatro lados iguales. Utilice el producto punto para demostrar que las diagonales de un rombo son perpen- diculares. Verifique que el vector es ortogonal al vector a. . Determine un escalar c de manera que el ángulo entre a=i+cjyb=i+jsea45". En los problemas 27-30, encuentre los cosenos directores y los ángulos directores del vector dado. 27. 29. 3L 32. En los problemas 33 a=i+2j+3k 28. a= 6i + 6j — 3k a = (1,0, -V3) 30. =(5,7,2) Encuentre el ángulo entre la diagonal AD: del cubo que se muestra en la FIGURA 139 y el borde AB. Determine el ángulo entre la diagonal AD y la diagonal AC. FIGURA 1.3.9 Cubo del problema 31 Un avión se encuentra a 4 km de altura, 5 kilómetros hacia el sur y 7 kilómetros hacia el este de un aeropuer- to. Vea la FIGURA 13.10. Determine los ángulos directores del avión. arriba FIGURA 1.3.10 Avión del problema 32 36,4 =1=j+3kyb=2i+6j + 3k. Determine el número indicado. 33. 35. compa 34. compab compa(b — a) 36. compa + b) En los problemas 37 y 38, encuentre la componente del vec- tor indicado en la dirección del origen al punto que se indica. 37. 38. En los problemas 39-42, determine 4) proypa y b) la pro: a=4i+6j; P(3,10) a=(2,1-Db Pd,-1,1 ción de a ortogonal a b. 39, 40. 41. 42. En a= osi+sSj,b=-3i+4j a=4+2jb=-31+] a=(-1,-2,7),b =(6, (LL D,b= (22,2, =1) los problemas 43 y 44, a=4i +3] y b=-i+j -2) a Determine el vector indicado. 43. 44. PrOY (arma Proyección de b ortogonal aa — b.