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Ejercicios de programación dual y sus soluciones óptimas. Incluye problemas de maximización y minimización con restricciones lineales, así como análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo y de los lados derechos de las restricciones. Se explica el uso del método gráfico y del método simplex para encontrar las soluciones óptimas. Además, se discuten las ventajas computacionales de resolver el dual en comparación con el primal. El documento también aborda un problema de producción de chamarras y bolsos de mano, donde se determina el programa de producción que maximiza el ingreso neto y se analiza el precio máximo que la empresa debe pagar por recursos adicionales. Este material es relevante para cursos de investigación de operaciones, programación lineal y optimización en programas de ingeniería, economía y administración.
Tipo: Ejercicios
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Mexicali, Baja California a 08 de noviembre del 2022
Pendiente=
Solución óptima de la ecuación 3x 1 +2x 2 que pasa a 5x 1 +2x 2 Pendiente siguiendo la Ec.1:
¿Cuánto puede variar la pendiente para que el valor siga siendo óptimo? Intersección óptima en x 1 +x 2 ≤ 10 y 3x 1 +x 2 ≤ 24 La pendiente puede variar las pendientes de esas dos ecuaciones para C 1 , entonces:
óptima. Como en la nueva ecuación de la pendiente tenemos
, notamos que 5 está dentro del rango:
permisibles. Muestra gráfica: Intersecciones: a) (0,8)-> 5(0)+2(8)= 16 b) (4,6)-> 5(4)+2(6)= 32 b) Max Z= 41 x 1 = x 2 = Mismos valores
c) (7,3)-> 5(7)+2(3)= 41 d) (8,0)-> 5(8)+2(0)= 40
Pendiente=
Solución óptima de la ecuación 3x 1 +2x 2 que pasa a 3x 1 +4x 2 Pendiente siguiendo la Ec.1:
¿Cuánto puede variar la pendiente para que el valor siga siendo óptimo? Intersección óptima en x 1 +x 2 ≤ 10 y 3x 1 +x 2 ≤ 24 La pendiente puede variar las pendientes de esas dos ecuaciones para C 2 , entonces:
óptima. Como en la nueva ecuación de la pendiente tenemos
, notamos que 4 está fuera del rango:
permisibles. Muestra gráfica: Intersecciones: c) Max Z= 36 x 1 = x 2 = Distintos valores
s 1 0.75 0.5 0 1 -0.25 0 120 x 3 1 2 1 0 1 0 80 s 3 4.5 5 0 0 -3.5 1 1280
x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 = Z 0 -8 0 39 24 0 15480
s 3 0 2 0 -6 -2 1 560
x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 = Z 0 0 24 31 32 0 16440 x 1 1 0 -2 2 -1 0 80 x 2 0 1 3 -1 1 0 120 s 3 0 0 -6 -4 -4 1 320 a) Se deben fabricar 80 económicos y 120 estandar para obtener unas utilidades máximas de
b) Volviendo a aplicar el método simplex es posible notar que no hay cambios. Precios sombra: Para función objetivo: R1= 31 R2= 32 R3= 0 Para x 1 : R1= 2 R2= -1 R3= 0 Para x 2 : R1= -1 R2= 1 R3= 0 Para s 3 : R1= -4 R2= -4 R3= 1 Intervalos de cambios: R1: 16440+31Δ 1 ≥ 0, 80+2Δ 2 ≥ 0, 120-1Δ 3 ≥ 0, 320+0Δ 4 Δ 1 =530.32, Δ 2 =-40, Δ 3 =120, intervalo: [-40 a 120] La igualdad en la restricción 1 puede tomar valores de 160 a 320 para seguir aportando valor. R2: 16440+32Δ 1 ≥ 0, 80-Δ 2 ≥ 0, 120+ Δ 3 ≥ 0, 320+0Δ 4 Δ 1 =513.75, Δ 2 =80, Δ 3 =-120, intervalo: [-120 a 80] La igualdad en la restricción 2 puede tomar valores de 200 a 400 para seguir aportando valor. R3: 16440+0Δ 1 ≥ 0, 80+0Δ 2 ≥ 0, 120+0Δ 3 ≥ 0, 320+1Δ 4 Δ 4 =-320, intervalo: [-320 a ∞ ] La igualdad en la restricción 3 puede tomar valores de 2080 a ∞ para seguir aportando valor.
x 1 x 2 s 1 s 2 = Z 0 -32.5 43.75 0 52 500
s 2 0 12 -1.5 1 50
x 1 x 2 s 1 s 2 =
Z-350x 1 -120x 2 s.a: 8x 1 +2x 2 +s 1 = 1200 12x 1 +15x 2 +s 2 =
