UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
CÁLCULO VECTORIAL
Docente: NANCY BETZABET VEGA SEGURA
Actividad 5: Proyecto Integrador Etapa 2
INTEGRANTES
Armando Alexis Rodríguez Hernández
870266259
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Aplicación de Fuerzas en Cuerpos Geométricos: Proyecto Integrador Etapa 2, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo para Ingenierios
ACTIVIDAD 5 PROYECTO INTEGRADOR DE CALCULO VECTORIAL UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2022/2023
1 / 10
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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
CÁLCULO VECTORIAL
Docente: NANCY BETZABET VEGA SEGURA
Actividad 5: Proyecto Integrador Etapa 2
INTEGRANTES
Armando Alexis Rodríguez Hernández 870266259
PROYECTO INTEGRADOR 2.
INTRODUCCIÓN.
Esta actividad consiste en aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del curso y retomar lo aprendido en cada una de las actividades realizadas, lo que garantiza la transversalidad de los contenidos revisados para fortalecer el desarrollo de competencias y lograr el fin de formación planteado. Para desarrollar este proyecto, es importante tener un dominio de las herramientas elaboradas durante el curso, primeramente las funciones, los vectores y los sistemas de coordenadas pertinentes y necesarios para describir cuerpos en 3D. Uso de la derivada en 2 dimensiones para describir cómo se afectan los cuerpos con determinadas fuerzas que se les ejerzan. Por último, es posible dimensionar a los cuerpos en 3D y su interacción con otros cuerpos o bien cómo se comportarían en su movimiento al rotar sobre sus ejes. DESARROLLO. 2.1 Aplicación de fuerzas sobre cuerpos geométricos sólidos a) Retoma los tres tipos de cuerpos geométricos sólidos que elegiste en la etapa 1 de tu Proyecto integrador. b) Explica desde las bases matemáticas del cálculo vectorial qué sucede al aplicar diversas fuerzas sobre cada uno de los cuerpos geométricos sólidos en 3D. a) Para cada cuerpo geométrico sólido identifica planos tangentes y describe de manera más detallada el comportamiento de los campos sobre cada tipo de cuerpo elegido. Los cuerpos geométricos sólidos pueden ser considerados como un sólido rígido, el cual, puede ser definido como un sistema de partículas cuya distancia permanece constante bajo la acción de fuerzas o momentos, es decir, no se deforma. Supongamos que 𝐴 es una y 𝐵 son dos partículas cualesquiera de un sólido rígido cuyas posiciones están descritas por las partículas 𝑟⃗𝐴 y 𝑟⃗𝐵 respectivamente, entonces la distancia entre la partícula 𝐴 y 𝐵 permanecerá constante, es decir, 𝑟⃗𝐵 ⊺ 𝐴 = |𝑟⃗𝐵 − 𝑟⃗𝐴| = cte. Las consideraciones básicas que se tomarán es que solo las acciones de las fuerzas externas sobre el sólido rígido pueden producir cambio en el movimiento de traslación, rotación o ambos. Para ello aplicaremos el principio de transmisibilidad,
ESFERA
Para una esfera sabemos que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas son: Se obtiene la ecuación del plano tangente en: 𝑟0 = (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) y considerando 𝐹 = 𝑦^2 + 𝑥^2 + 𝑧^2 − 𝑟^2, entonces: CILINDRO Para un cilindro sabemos que las coordenadas en coordenadas cartesianas son: Se obtiene la ecuación del plano tangente al cilindro en 𝑟0 = (𝑥0, 𝑦0, ℎ) y considerando 𝐹 = 𝑦^2 + 𝑥^2 − 𝑟^2, entonces:
2.2 Método de multiplicadores de Lagrange a) Revisa nuevamente la bibliografía proporcionada sobre el método de multiplicadores de Lagrange. b) Describe los puntos extremos dentro de las ecuaciones que explican cada cuerpo geométrico sólido elegido, a través del método en mención. c) Coloca planos a los cuerpos sólidos que sean tangentes, principalmente en los extremos: Máximos, mínimos ya sea locales o absolutos, dentro de cada uno de los tres cuerpos geométricos El método de multiplicadores de LaGrange establece que si 𝑓 y 𝑔 son funciones que satisfacen las hipótesis del teorema de LaGrange, y sea 𝑓 una función que tiene un mínimo o un máximo sujeto a la restricción 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐. Para hallar el mínimo o el máximo de 𝑓 se tiene que:
- Resolver simultáneamente las ecuaciones 𝛻𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝜆𝑔(𝑥, 𝑦) 𝑦 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐
- Evaluar 𝑓 en cada punto solución obtenido en el primer paso. El valor mayor da el máximo de 𝑓 sujeto a la restricción 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐, y el valor menor da el mínimo de 𝑓 sujeto a la restricción 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑐. CONO Es mejor conocida como Gaussiana, y sabemos que sus coordenadas cartesianas son: Calculando ∇𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝜆𝑔(𝑥, 𝑦) tenemos que:
2.3 Proyección y graficación de ecuaciones con aplicación de fuerzas a) Utiliza el software Octave (comando quiver3) y dadas las ecuaciones de los cuerpos geométricos sólidos de la etapa I del Proyecto integrador, ejercer fuerzas hacia cada uno de los cuerpos considerando las siguientes condiciones:
**- Sin deformación
- Fuerzas ejercidas a través de magnetismo, aire, agua… b) Adjuntar a los sólidos realizados los planos que se han analizado y realizar la geometría completa. c) Describir las fuerzas que actúan sobre los cuerpos dibujándolas, usando el material anexo.** CONO
ESFERA
CILINDRO
2.4 Discusión a) En equipo discutan y desarrollen las siguientes preguntas:
BIBLIOGRAFÍA
(S/f). Jimdofree.com. Recuperado el 1 de octubre de 2023, de https://carlosriosvilla.jimdofree.com/geometría-vectorial/clase-de-superficies-cilíndric as/