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Las fórmulas básicas del modelo costo-volumen-utilidad parten de la premisa de
que el punto de equilibrio corresponde al volumen de producción (unidades) o
ventas ($) con el que se cubren los costos fijos y variable; es decir, el punto en
que las utilidades de la empresa son cero.
Algebraicamente estas condiciones se expresan de la siguiente manera:
Utilidad = It − Ct = 0 (1)
It = Ct (2)
It = PUV ∗ UV
(3)
Ct = CF + CVt (4)
CVt = CVU ∗ UV (5)
Donde It = Ingresos totales Ct = Costos totales PUV = Precio unitario de venta UV = Unidades vendidas CF = Costos fijos CVt = Costos variables totales CVU = Costo variable unitario A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene la ecuación siguiente:
PE unidades =
Costos fijos
Precio de venta unitario − Costo variable unitario
Para hacer el análisis gráfico de costo-volumen-utilidad se construye un cuadro
como el siguiente, en el que se muestran datos simulados de una empresa X. A fin
de evitar problemas de escala, el volumen de producción se muestra en lotes de
miles de unidades.
Los costos fijos de la empresa del ejemplo son de 20 millones de pesos durante el
periodo de producción. De acuerdo con el análisis, la empresa debe vender
10,000 unidades en ese periodo a fin de alcanzar a cubrir sus costos fijos y sus
costos variables.
Esto se puede comprobar de la siguiente manera: El denominador de la fórmula
anterior, es decir, la diferencia entre el precio de venta y el costo variable (en
términos unitarios ambos), se conoce como margen de contribución o contribución
marginal.
fijos variables totales 0 20,000.00 0.00 20,000.00 0.00 -20,000. 1,000 20,000.00 5,000.00 25,000.00 7,000.00 -18,000. 2,000 20,000.00 10,000.00 30,000.00 14,000.00 -16,000. 3,000 20,000.00 15,000.00 35,000.00 21,000.00 -14,000. 4,000 20,000.00 20,000.00 40,000.00 28,000.00 -12,000. 5,000 20,000.00 25,000.00 45,000.00 35,000.00 -10,000. 6,000 20,000.00 30,000.00 50,000.00 42,000.00 -8,000. 7,000 20,000.00 35,000.00 55,000.00 49,000.00 -6,000. 8,000 20,000.00 40,000.00 60,000.00 56,000.00 -4,000. 9,000 20,000.00 45,000.00 65,000.00 63,000.00 -2,000. 10,000 20,000.00 50,000.00 70,000.00 70,000.00 0. 11,000 20,000.00 55,000.00 75,000.00 77,000.00 2,000. 12,000 20,000.00 60,000.00 80,000.00 84,000.00 4,000. 13,000 20,000.00 65,000.00 85,000.00 91,000.00 6,000. 14,000 20,000.00 70,000.00 90,000.00 98,000.00 8,000. 15,000 20,000.00 75,000.00 95,000.00 105,000.00 10,000. 16,000 20,000.00 80,000.00 100,000.00 112,000.00 12,000. 17,000 20,000.00 85,000.00 105,000.00 119,000.00 14,000. 18,000 20,000.00 90,000.00 110,000.00 126,000.00 16,000. 19,000 20,000.00 95,000.00 115,000.00 133,000.00 18,000. 20,000 20,000.00 100,000.00 120,000.00 140,000.00 20,000. Unidades Utilidad Costos (^) Ingresos totales
Imagen del archivo en Excel con las fórmulas visibles de las operaciones realizadas. Operación Variable Ejemplo nombre unidades Precio de venta unitario $/unidad 1400
- Costo variable unitario $/unidad 1039 = Margen bruto unitario $/unidad =E4-E Costo de operación $ 1747449
- Costo financiero $ 731865 = Costos fijos $ =E8+E Costos de operación fijos $ =E / Margen bruto unitario $/unidad =E = Punto de equilibrio unidades =E12/E Margen bruto unitario $/unidad =E / Precio de venta unitario $/unidad =E x 100 - =E17/E = % Margen bruto % =E19* Costos de operación fijos $ =E / % Margen bruto % =E x 100 - =E22/E = Punto de equilibrio $ =E24* Costos fijos $ 30000
- Gastos financieros $ 3000
- Utilidad deseada antes de impuestos $ 7000 entre Ventas unidades 450
- Costos variables unidades 200 = Punto de equilibrio unidades =(E27+E28+E29)/(E31-E32) Operación Variable Ejemplo Unidades de producto a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales con una utilidad deseada Unidades de producto a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales Unidades monetarias a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales
nombre unidades Precio de venta unitario $/unidad 1,400.
- Costo variable unitario $/unidad 1,039. = Margen bruto unitario $/unidad 361. Costo de operación $ 1,747,449.
- Costo financiero $ 731,865. = Costos fijos $ 2,479,314. Costos de operación fijos $ 1,747,449. / Margen bruto unitario $/unidad 361. = Punto de equilibrio unidades 4,840. Unidades de producto a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales Margen bruto unitario $/unidad 361. / Precio de venta unitario $/unidad 1,400. x 100 - 0. = % Margen bruto % 25. Costos de operación fijos $ 1,747,449. / % Margen bruto % 25. x 100 - 67,768. = Punto de equilibrio $ 6,776,810. Unidades monetarias a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales Costos fijos $ 30,000.
- Gastos financieros $ 3,000.
- Utilidad deseada antes de impuestos $ 7,000. entre Ventas unidades 450.
- Costos variables unidades 200. = Punto de equilibrio unidades 160. Unidades de producto a vender para que los ingresos sean iguales a los costos totales con una utilidad deseada
Bibliografía
Martín, V. E. E. (1987). Proyecto de inversión en ingeniería su
metodologÖa. Limusa.
