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¿QUÉ ES EL MÉTODO DE EL MÉTODO DE HENNEBERG?, Apuntes de Cálculo Avanzado

El método de Henneberg se usa para simplificar armaduras complejas y permite sustituir a miembros (barras) de la armadura. Las armaduras complejas tienen nudos con más de tres miembros o, vistas bidimensionalmente, nudos donde se unen más de dos miembros.

Tipo: Apuntes

2021/2022

Subido el 17/09/2024

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INTRODUCCION
Las armaduras son estructuras compuestas por miembros de dos fuerzas, usualmente rectos.
Constan generalmente de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se
impida todo movimiento.
Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos
articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios
triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a
los nudos, por lo que, en teoría, sólo causan efectos de tensión o de compresión.
¿QUÉ ES EL MÉTODO DE EL MÉTODO DE HENNEBERG?
El método de Henneberg se usa para simplificar armaduras complejas y permite sustituir a
miembros (barras) de la armadura. Las armaduras complejas tienen nudos con más de tres
miembros o, vistas bidimensionalmente, nudos donde se unen más de dos miembros.
Los miembros son removidos de estos nudos uno tras otro hasta que solo se unen tres o dos
miembros. Ahora es posible calcular las fuerzas de los miembros aplicando el método de
los nudos. Los miembros que han sido removidos son reemplazados por miembros
sustitutos en ubicaciones más adecuadas en la armadura.
El método de Henneberg también se usa, por ejemplo, cuando se determina una estabilidad
del sistema. Si la fuerza en un miembro que ha sido removido produce un valor infinito, la
armadura es inestable.
El método analiza la estructura simple resultante en dos casos de carga:
Con la carga que actúa sobre la estructura compleja.
Con las fuerzas unitarias de igual dirección y sentidos contrarios aplicadas en los
nudos que sustituyen a las barras.
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INTRODUCCION

Las armaduras son estructuras compuestas por miembros de dos fuerzas, usualmente rectos. Constan generalmente de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se impida todo movimiento. Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los nudos, por lo que, en teoría, sólo causan efectos de tensión o de compresión. ¿QUÉ ES EL MÉTODO DE EL MÉTODO DE HENNEBERG? El método de Henneberg se usa para simplificar armaduras complejas y permite sustituir a miembros (barras) de la armadura. Las armaduras complejas tienen nudos con más de tres miembros o, vistas bidimensionalmente, nudos donde se unen más de dos miembros. Los miembros son removidos de estos nudos uno tras otro hasta que solo se unen tres o dos miembros. Ahora es posible calcular las fuerzas de los miembros aplicando el método de los nudos. Los miembros que han sido removidos son reemplazados por miembros sustitutos en ubicaciones más adecuadas en la armadura. El método de Henneberg también se usa, por ejemplo, cuando se determina una estabilidad del sistema. Si la fuerza en un miembro que ha sido removido produce un valor infinito, la armadura es inestable. El método analiza la estructura simple resultante en dos casos de carga:

  • Con la carga que actúa sobre la estructura compleja.
  • Con las fuerzas unitarias de igual dirección y sentidos contrarios aplicadas en los nudos que sustituyen a las barras.

Ejemplo: Calcular las reacciones y las fuerzas internas del siguiente reticulado. En cada nodo del reticulado concurren más de dos barras. Entonces es un reticulado complejo. Se desarrollará por el método de Henneberg, De la estructura compleja, se puede obtener una simple sustituyendo la barra AE por la barra a situada entre los nudos D y F, que se puede resolver por el método de los nudos. Para aplicar el Método de Henneberg analizamos la estructura simple resultante para dos estados de carga:

  • Con la carga que actúa sobre la estructura compleja. Estado (o)
  • Con dos fuerzas unitarias de igual dirección y sentidos contrarios, aplicadas en los nudos A y E. Estado (1). ESTADO (0) ESTADO (1)

En la barra “a” se tiene. 𝐹𝑎 = 𝐹 0 𝑎 + 𝐾. 𝐹 1 𝑎 0 = 17.08 + 𝐾 × 2. 𝐾 = − 8. Ahora si podemos hallar los esfuerzos en cada barra de la estructura compleja con la fórmula 1.

𝐹 1 = 34.78 − 8.37 × 0.57 → 𝐹 1 = 30.

𝐹 2 = 46.93 − 8.37 × 0.54 → 𝐹 2 = 42.

𝐹 3 = 35.98 − 8.37 × 0.72 → 𝐹 3 = 29.

𝐹 4 = 25.29 − 8.37 × 1.26 → 𝐹 4 = 14.

𝐹 5 = 26.83 − 8.37 × 1.342 → 𝐹 5 = 15.

𝐹 6 = 3.56 − 8.37 × 0.43 → 𝐹 6 = −0.

𝐹 7 = 4.24 − 8.37 × 0.51 → 𝐹 7 = −0.

𝐹 8 = 18.39 − 8.37 × 1.35 → 𝐹 8 = 7.

La fuerza interna en la barra 9 se hallará por el método de los nudos (nudo A). ∑ 𝐹𝑋 = 0 → 12.11 = 7.09 × 𝐶𝑂𝑆(48.8) + 𝐹 9 × 𝐶𝑂𝑆(26.56) 𝐹 9 = 8.32 𝐾𝑁. Al final nos queda el siguiente reticulado resuelto.