Gustavo Alejandro León Pulido - 6000389
13.59. El movimiento de un oscilador subamortiguado está descrito por la ecuación (13.42). Sea el
ángulo de fase f = 0. a) Según la ecuación, ¿cuánto vale x en t = 0? b) ¿Qué magnitud y dirección
tiene la velocidad en t = 0? ¿Qué nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x
contra t cerca de t = 0? c) Deduzca una expresión para la aceleración ax en t = 0. ¿Para qué valor o
intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en términos de k y m) en t = 0, la
aceleración es negativa, cero o positiva? Comente cada caso en términos de la forma de la curva
de x contra t cerca de t = 0.
Respuesta:
𝑣𝑥=𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑎𝑥=𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜔´𝑡)
𝑑𝑡 =−𝜔´𝑠𝑒𝑛(𝜔´𝑡)
𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜔´𝑡)
𝑑𝑡 =𝜔´cos(𝜔´𝑡)
𝑑(𝑒−∝𝑡)
𝑑𝑡 =−∝𝑒−∝𝑡
a) 𝜙=0
𝑥=𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)𝑡cos(𝜔´𝑡)
𝑥=𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)0cos(𝜔´(0))
𝑥=𝐴
b) 𝑣𝑥=𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑣𝑥=𝑑(𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)𝑡cos(𝜔´𝑡))
𝑑𝑡
𝑣𝑥=𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)𝑡(−sen(𝜔´𝑡)𝜔´)+𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)𝑡cos(𝜔´𝑡)×(− 𝑏
2𝑚)
𝑣𝑥=𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)𝑡 ×(−𝜔´𝑠𝑒𝑛(𝜔´𝑡)−cos(𝜔´𝑡)×(−𝑏
2𝑚))
𝑣𝑥=𝐴𝑒−( 𝑏
2𝑚)0×(−𝜔´𝑠𝑒𝑛(𝜔´(0))−cos(𝜔´(0)×(−𝑏
2𝑚))
𝑣𝑥=−𝐴𝑏
2𝑚
