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TEORÍA DE ERRORES
REPORTE N° 1
GRUPO: 1 FECHA: 22/07/
INTEGRANTES:
Apellidos y Nombres Código ● Barbra Micaela Junek Pretzer 20201374 ● Gianella Alexandra Silva Castro 20201376 ● Cristhian Sebastián Vergara Yaringaño 20201378 Instrumento: Micrómetro Lectura mínima: 0,01 mm Volumen de un cilindro 𝑉 = π 4 𝐷 2 ℎ TABLA 01 Diámetro (mm) Altura (mm) 12.35 30. 12.30 31. 12.31 30. 12.28 31. 12.33 31. 12.32 30. 12.31 31. 12.34 31. Determinar el valor real del volumen del cilindro, con los datos de la tabla 01.
Primero hallamos el error de lectura mínima 𝐿𝑀 = 0,01 𝑚𝑚 2 = 5 × 10 − = 0, 005 = 0, 01 𝑚𝑚 Luego hallamos la media (promedio) del diámetro y de la altura 𝐷 = 12,35+12,30+12,31+12,28+12,33+12,32+12,31+12, 8 = 12, 32𝑚𝑚 ℎ = 30,25+30,15+30,35+31,24+31,20+30,35+31,25+31, 8 = 30, 87𝑚𝑚 Ahora hallamos la desviación estándar Diámetro σ = (12,32−12,35)^2 +(12,32−12,30)^2 +(12,32−12,31)^2 +(12,32−12,28)^2 +(12,32−12,33)^2 +(12,32−12,32)^2 +(12,32−12,31)^2 +(12, 8− σ = 0, 0227 Altura σ = (30,87−30,25)^2 +(30,87−31,15)^2 +(30,87−30,35)^2 +(30,87−31,24)^2 +(30,87−31,20)^2 +(30,87−30,35)^2 +(30,87−31,25)^2 +(30, 8− σ = 0, 4586 Hallamos la desviación estándar del diámetro y de la altura Diámetro 0, 8
= 8, 0257 × 10
− = 0, 00803 Altura 0, 8
Luego hallamos el error total de la medida Diámetro 𝐸𝑎 = (0, 01) 2
Determinar el valor real del volumen del paralelepípedo, con los datos de la tabla 02. Largo Espesor Altura Promedio 5.4625 = 5.5 1.475 = 1.5 11.3375 = 11. Desviación 0.280305 = 0.28 0.232992 = 0.23 0.236038 = 0. Error del instrumento
Error aleatorio 0.098994 = 0.099 0.081317 = 0.081 0.083438 = 0. Error absoluto 0.140716 = 0.1 0.128689 = 0.1 0.130213 = 0. L = 5.5 ± 0.1 mm e = 1.5 ± 0.1 mm h = 11.3 ± 0.1 mm 𝑣 = 5.51.511.3 = 93.
2
2
2 = 0. 452336 = V = 93.2 ± 0. Gravedad en su vivienda: TABLA 03 Cada estudiante inserta su tabla de datos con los cinco tiempos y el promedio Tiempos t1 t2 t3 t4 t Alumno 1 Micaela Junek
Alumno 2 Cristhian Yaringaño
Alumno 3 Alexandra Silva
Medida Tiempo promedio (s) Altura (m) Gravedad (m/s^2 ) Estudiante 1 Micaela Junek
Estudiante 2 Cristhian Yaringaño
Estudiante 3 Alexandra Silva
que resulta de dividir ∆x entre x (error relativo). Cuando se trabaja matemáticamente con datos que tienen una incertidumbre, los errores de medida se transforman en función de la operación que se les aplica esto se denomina propagación de errores. La podemos notar en nuestra experiencia al realizar los cálculos de gravedad y volumen que son medidas indirectas que necesitan de medidas directas que suelen tener algún tipo de error al hacer la medición. Si la gravedad de Lima es 9,80 m/s^2 , calcule el error porcentual de su resultado (por cada participante) Estudiante 1 (Micaela Junek): %𝐸 =
𝑉𝑡𝑒𝑜^ × 100
|12,3− 9,80 | 9,80 × 100 = 25, 5% Estudiante 2 (Cristhian Vergara): %𝐸 = |9.07− 9.80 | 9.80 × 100% = 7. 45% Estudiante 3: (Alexandra Silva) %𝐸 = |10.00 − 9.80 | 9.80 × 100% = 2, 04% Conclusiones ● Podemos concluir que es muy difícil evitar cometer errores a la hora de hacer cualquier tipo de medición porque se puede emplear mal el equipo de medición, puede que este esté mal calibrado o esté dañado, y nuestra percepción y observación puede fallar también. ● Cada uno de los integrantes obtuvo un porcentaje de error distinto porque no se utilizó el mismo instrumento de medición y a la hora de soltar la pelota y dejar correr el cronómetro, no existe mucha precisión. ● Finalmente concluimos que a partir de la experiencia realizada pudimos utilizar las teorías y definiciones vistas en clase que demuestran que siempre existe algún tipo de error mayormente en las medidas directas (diámetro, altura, etc) que pueden hacer que las medidas indirectas (volumen, gravedad, etc) varíen al realizar los cálculos.
