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Ciencia de la filosofía. El surgimiento de las teorías no eucladianas y su influencia en el siglo XX
Tipo: Apuntes
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En este artículo se hace una descripción de manera histórica, la cual habla del inicio y el fin de una época, son dos grandes geometrías de las que se hablarán una la euclidiana y otra la no euclidiana, todo esto se desarrolló durante el siglo XIX y XX. Lo mismo que tuvo impacto en la revolución matemática, esto ayudó a que otras ciencias se desenvolvieran, enfocándose principalmente en las ciencias empíricas; lo que logró una nueva ciencia denominada Metamatemática. Todo esto tiene una gran influencia en la cosmología y la lógica-Matemática. Teniendo gran influencia en la filosofía del siglo XX. Existían dos teorías en el tiempo de Kant las cuales eran: la mecánica de Newton y la Geometría de Euclides. La primera se veía como novedad, la misma que se encontraba en desarrollo, a diferencia de la otra que tenía más de dos milenios lo cual fue posible ya que los árabes la conservaron. Euclides reunió el saber geométrico de la época, desarrollando la obra de los grandes matemáticos griegos, como el de Aristóteles, en el que incluye sus propias aportaciones, exponiéndolas con el método axiomático- deductivo. Saccheri era todo lo contrario, proponiendo fortalecer la geometría euclidiana, con lo que trató de reducir lo absurdo de las posibilidades de desarrollos geométricos alternativos. Los resultados fueron tan extraños por lo que los consideró absurdos; pero hoy se puede decir que los teoremas desarrollados son todo lo contrario y están alejados de ser absurdos como el lo creía, ya que son carentes de contradicción, dando como resultado legítimos teoremas matemáticos, por lo que hoy a la fecha no han sido falseados. Como ya se mencionó los teoremas del italiano eran extraños, además del prestigio que mantenía Euclides y el arraigo profundo de su geometría en la mente de los matemáticos y de los matemáticos, así que tuvieron que pasar casi 100 años para que alguien diera el siguiente paso.
solo muestra que el método axiomático no solo es un método de justificación, sino un conductor al teorema no euclidiano. Se destaca que Bolyai no volvió a escribir sobre el tema, por el contrario el ruso continuo con sus trabajos el resto de su vida, si bien es cierto la barrera del idioma era un obstáculo a vencer, publicó en Alemán y Francés lo que fue inútil. Antes de su muerte y sufriendo de ceguera, Lobatchevski hizo una grande aportación con su Pangeometría en Francés y Ruso. Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), realizó un estudio con el que hizo que la geometría euclidiana se diera a conocer, la misma que estaba basada en abstracciones sobre superficies curvas, en su geometría no existen paralelas, ya que todas las rectas se interceptan. Por otro lado la definición Geodésica menciona de una forma generalizada que la trayectoria más corta entre dos puntos en cualquiera de las geometrías, en este caso para la plana o espacial euclidiana la geodésica corresponde a la línea recta, y para la riemanniana es la parte de una circunferencia o una elipse y por último en la de Bolyai-Lobatchevsky, es un segmento de hipérbola. Para finalizar entre los años 1868 y 1872, Beltrami y el atemán Félix Klein, pueden probar la consistencia de nuevas geometrías, esto utilizando procedimientos diferentes, por medio de un método de sustituciones basado en correlaciones tipo diccionario, esto muy parecido a Gödel utilizará en su teorema de incompletud en el año de 1931. Hay que reafirmar que la vieja geometría euclidiana sigue teniendo vigencia, pero se vio reducida a una visión generalizada de la geometría. Todo esto llevó al debilitamiento de la intuición de las matemáticas y también a la crisis de fundamentos, la cual se mencionará más adelante. Mundos extraños Lo mejor de los sistemas de geometrías curvas se lleva a través de modelos sustraídos de la cotidianidad esto del entorno de apariencias tridimensionales euclidianas. Por lo que se resalta que un modelo que es el mejor para métrica riemanniana es la superficie de un balón, si se quiere ser abstracto, se podría mencionar la superficie de una esfera. Pero este modelo solo se refiere a un caso especial de esta geometría donde la superficie en consideración tiene una curvatura igual en todos los puntos. Por el contrario para Bolyai-Lobatchevsky el modelo que se asemeja para este es el de la silla de montar.
Un ejemplo claro es si se trata de aplanar la superficie de un balón o incluso de medio balón, se tendrá que romper o hacer cortes radiales tal y como lo realiza el oftalmólogo sobre la córnea del ojo con el bisturí o láser al operar la miopía, otro ejemplo sería el de un modisto o modista tratando de realizar ropa interior elástica, para una mujer o un hombre de glúteos prominentes. Por el contrario si de lo que se trata es de una montura de caballo se verá que esta se arruga como si sobrara espacio. Si lo que se quiere es coser tela sobre un balón veremos que sobra tela y en el caso de la silla seguirá faltando tela. Senior (2001) menciona varios ejemplos o maneras de entender entre estas también esta como entender el quito postulado no se cumple en la superficie de un balón si consideramos la línea recta como la circunferencia de un círculo máximo en la área de la pelota, ya que la línea es la distancia más corta entre dos puntos de la superficie de la esfera. Círculos máximos como ejemplos se pueden mencionar, dentro de los cuales están el ecuador y los meridianos, son aquellos cuyo centro es el mismo centro de la esfera. El investigador menciona otra forma de entender y es imaginando que la línea L es el ecuador de la bola o mejor aún si los pintamos y luego pintamos un punto unos centímetros arriba o abajo, por fuera de la línea ecuatorial. Lo que si deja claro que resulta imposible de visualizar es cuando se habla de curvar, ya no superficies, sino el espacio de tres dimensiones, pues este espacio se curva en una dimensión que nosotros no podemos observar. También en el mundo plano puede suceder, ya que no se puede percibir una curvatura en tercera dimensión de una esfera o montadura, se menciona que si se puede, esto siempre y cuando se domine las matemáticas, y esto se hace deduciendo el mundo en que se vive esto contrastando la realidad observada. Después de hacer un análisis de este sub tema, se entiende porque lo llama mundos extraños, pues se debe ser capaz de entender y descifrar las matemáticas, para así entender este tipo de geometrías. Además de tener la capacidad de ver cual encaja en la realidad. Implicaciones cosmológicas Nuevas geometrías, estrafalarias aparentemente y alejadas del mundo real, las mismas que se convertirían de una manera asombrosa, en
afectada, ya que esta tenia sustento en la valoración absoluta de la geometría euclideana. En el área de la física, Einstein daría por sentado definitivamente al espacio absoluto euclidiano-newtoniano. Tal y como lo hizo Popper durante mucho tiempo después el desliz lógico de Kant no estaba en el apriorismo sino en lo infalible que podía ser el apriorismo. Par finales del siglo XIX la obra de Darwin ya tenía 40 años de haberse publicado, pero el darwinismo no había llegado a la epistemología para así propiciar es otra manera de pensar el apriorismo desde la perspectiva histórico-biológica El intuicionismo de la matemática, no desapareció del todo, pero tuvo que dar lugar a dos nuevas concepciones las que son: la lógica-matemática y la línea formalista axiómatica. Los cuales tendrían una notable influencia en la filosofía y en un tiempo largo tendrían un gran impacto en la tecnología y esto mismo ayudaría en la economía y así la forma de vida del mundo esto a través de la computación y hoy en día con celular, tablets y la internet. Los protagonistas de este cambio tan drástico, los cuales trabajaron de manera conjunta de este tipo de nuevas perspectivas son Giuseppe Peano (1858-1932) y Gottlob Frege (1848-1925) y David Hilbert (1862- 1943), de los cuales se hablará en la lógica matemática. Todo esto provocó que la manera de percibir las matemáticas y los sistemas formales que lo usaron, también experimentaron grandes cambios, todo como consecuencia de las aportaciones, que si a esto se le suma la combinación de otros desarrollos de la matemática y la lógica, terminaron con la perspectiva del sistema axiómico de la geometría. Se incrementó el rigor para reconstruir o plantear nuevamente las bases que estaban establecidas en la antigüedad. Se analizó cuidadosamente, el lenguaje, los axiomas y las reglas. La lógica matemática Peano y Frege en las dos últimas décadas del siglo pasado, mencionados como unos de loa protagonistas, estos se adentraron en lo más profundo de la aritmética y en la lógica formal, lo que obligó a desarrollar novedosas notaciones, con eso se pudo crear nuevos lenguajes simbólicos. De aquí el punto de partida de la lógica simbólica moderna la cual sé consolidó con Russell y Alfred Whitehead, de aquí la importancia de construcción de lenguajes artificiales.
Tal y como menciona García ( 2016) la lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas, por lo que la construcción de sistemas formales, permiten eliminar la arbitrariedad esto en la elección, lo mismo que permitirá definir explicítamente y exhaustivamente las reglas sobre todo en la deducción matemática. Pero a mediados del siglo XX es cuando se construye la matemática. Por esto, a este siglo se le reconoce o conoce como el siglo del lenguaje. Debe entenderse que la Sintaxis, Semántica y Pragmática, como tres componentes utilizados como análisis lingüístico, lo que podían servir para la perspectiva histórica y así poder caracterizar etapas. Por lo que la pragmática en el centro de las preocupaciones metacientíficas, hace tiempo la prioridad era el enfoque sintáctico, como el logicista, así que se observan los dos partes. Frege y luego Russell, exploraron intentado fundamentar la matemática lógica. Aun cuando no haya tenido un gran éxito en cuanto a los propósitos que ya en propuesta, sus logros, pues como ya dijimos estos trabajos están en la base de la lógica moderna, mucho más rigurosa, correcta y potente que la heredada de Aristóteles, y hoy ramificada en múltiples y feraces vertientes. La lógica del juego Se destaca que David Hilbert fue uno de los que influenció en gran medida, en esta época, a finales del siglo XIX y a principios del XX. Fueron varios aportes que realizó, entre los principales se pueden encontrar a la axiomatización de la geometría, la teoría de los números y el cálculo de variaciones. Los axiomas no eran verdaderas evidencias sino convenciones de las cuales se podían deducir teoremas y con ellos establecer reglas, esto era para Hilbert. Al conjunto de lenguajes axiomas y reglas lo nombró sistema teórico al mismo que consideró un juego racional de signos. Esta idea formalista se extendió en la filosofía de la ciencia hasta abarcar las teorías de las ciencias empíricas o fácticas, especialmente en el Círculo de Viena y demás grupos, los mismos que tomaron el papel positivismo lógico y la visión instrumentalista. CONCLUSIÓN
García, R. A. (2016). Las teorías No euclídianas y sus influencia en la filosofía de las ciencias siglo XX. Zootecnista. Colombia: Universidad Nacional de Colombia. Petakos, K., y Sgreccia, N. (2010). El quinto postulado de Euclides: Propuesta para el último año de la escuela secundaria. Argentina: Revista de Educación Matemática_._ Recuperado el 21 de abril de 2021 en: https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/download/10242/ 02/27053. Senior, M. J. (2001). El surgimiento de las teorías no euclidianas y su influencia en la filosofía de la ciencia del siglo XX. Bogotá, Colombia: Revista Colombiana de la Filosofía de la Ciencia. Universidad El Bosque.
