¡Descarga Solución de un sistema de ecuaciones lineales y más Ejercicios en PDF de Análisis de Circuitos Eléctricos solo en Docsity!
NODO 1
( v
1
Las corrientes que entran son positivas, por lo tanto:
0.02 v
1
v
1
− v
3
v
1
− v
2
0.02 v
1
1
− 5 v
3
− 3 v
1
2
0.02 v
1
1
− 3 v
1
2
− 5 v
3
2.02 v
1
2
− 5 v
3
NODO 2 ( v
2
v
2
− v
3
v
2
− v
1
10 − 2 v
2
3
− 3 v
2
1
(
− 2 v
2
3
− 3 v
2
1
3 v
1
− 2 v
2
− 3 v
2
3
3 v
1
− 5 v
2
3
NODO 3
( v
3
0.2 v
3
v
3
− v
1
v
3
− v
2
0.2 v
3
− 5 v
3
1
− 2 v
3
2
(
5 v
1
2
− 5 v
3
− 2 v
3
+0.2 v
3
5 v
1
2
−6.8 v
3
Resolviendo las ecuaciones ( a ), ( b ) y ( c ) en función de
v
1
v
2
y
v
3
encontramos los
valores que le corresponden a las variables mencionadas, obteniendo:
2.02 v
1
2
− 5 v
3
( a )
( b )
( c )
( b )
( a )
3 v
1
− 5 v
2
3
5 v
1
2
−6.8 v
3
De la ecuación ( a ) y ( b ) haremos la eliminación de una de las 3 variables por el
método de reducción para hallar dos nuevas ecuaciones y así hallar 2 de las 3
incógnitas del ejercicio, seleccionando en nuestro caso la variable
v
2
, obteniendo:
2.02 v
1
2
− 5 v
3
3 v
1
− 5 v
2
3
Multiplicamos la ecuación ( a ) por 5 y la ecuación ( b ) por 3 para poder simplificar y
eliminar el valor de
i
2
, obteniendo ahora:
( 5 ) ∙ 2.02 v
1
+( 5 ) ∙ 3 v
2
−( 5 ) ∙ 5 v
3
10.1 v
1
2
− 25 v
3
( 3 ) ∙ 3 v
1
−( 3 ) ∙ 5 v
2
3
9 v
1
− 15 v
2
3
Simplificando ambas ecuaciones obtenemos una nueva ecuación, por lo tanto:
10.1 v
1
2
− 25 v
3
9 v
1
− 15 v
2
3
19.1 v
1
− 19 v
3
Por lo que ahora obtenemos la siguiente ecuación:
19 .1 v
1
− 19 v
3
De la ecuación ( a ) y ( c ) haremos la eliminación de una de las 3 variables por el
método de reducción para hallar dos nuevas ecuaciones y así hallar 2 de las 3
incógnitas del ejercicio, seleccionando en nuestro caso la variable
v
2
, obteniendo:
2.02 v
( c )
( a )
( b )
( d )
( a )
19 .1 v
1
− 19 v
3
19 .1 v
1
10.96 v
1
19 .1 v
1
19 ∙ 10.96 v
1
19 .1 v
1
−20.0230 v
1
−0.9230 v
1
v
1
v
1
v
1
=32.5 V
Sustituyendo el valor de
v
1
en la ecuación ( d )para hallar
v
3
se obtiene:
v
3
10.96 v
1
v
3
v
3
v
3
v
3
=34. 2 5 V
Lo último que nos resta es hallar el valor de
v
2
por lo que ahora sustituiremos los
dos valores encontrados en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, al sustituirla
en ( b ) se obtiene:
3 v − 5 v
3 ∙ (32.5 )− 5 v
2
97.5− 5 v
2
5 v
2
5 v
2
v
2
v
2
v =35.2 V
( b )
