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UNIDAD 2
Hay distintos tipos de variables. Las variables pueden ser
cualitativas o cuantitativas.
Las variables cualitativas asumen valores que no son necesariamente numéricos pero pueden ser categorizados. Por ejemplo, la variable género tiene dos posibles valores: femenino, masculino. Tales valores carecen de significado si se los suma, resta o promedia.
Las variables cuantitativas son aquellas observaciones que provienen de procesos de medición o conteo (finito o infinito numerable o infinito no numerable). Toman valores numéricos, para los cuales sumar, restar, o promediar dichos valores tienen significado. Se distinguen dos tipos que son discretas o continuas.
es discreta si su conjunto de resultados posibles es finito o infinito numerable (o contable). ejemplo: número de hijos, cantidad de sillas en este establecimiento,número de alumnos, etc.
es continua si su conjunto de valores posibles es un intervalo o conjunto de intervalos de números reales. Por ejemplo: Peso, altura, edad.
Distribución de una variable La distribución de una variable provee los posibles valores que una variable puede tomar y cuan frecuente ocurre estos posibles valores. Muestra el modelo de variación de la variable y puede ser representada gráficamente, numéricamente y con un modelo.
Las variables cualitativas se presentan en tablas de distribución de frecuencias. La misma muestra el número (frecuencia: ) de elementos correspondientes a cada una de las categorías o clases. Además se acompaña de la frecuencia relativa de una categoría que es la proporción de elementos que pertenecen a esa categoría. Para un conjunto de datos con observaciones, la frecuencia relativa de cada categoría resulta ser:
También se presenta la frecuencia relativa porcentual de una clase que es la frecuencia relativa multiplicada por 100.
Los dos tipos de gráficos más comunes para variables cualitativas son los gráficos de sectores y de barras.
Vemos el diagrama de sectores circulares para representar las distribuciones de frecuencias relativas o relativas porcentuales.
Gráfico de barras Los gráficos de barras también muestran el porcentaje de ítems que caen en cada categoría. Muestra una barra para cada categoría. El ancho de las barras no tiene significado pero debería ser el mismo para todas las categorías.
Presentación de relaciones entre dos variables
Cualitativas
Para poder estudiar las respuestas simultáneas de dos variables categóricas, primero se construye una tabla de clasificación cruzada conocida como tabla de contingencia o de clasificación cruzada.
podemos obtener la distribución marginal de cada variable. Encontrar la distribución marginal para el variable columna , tomamos los totales columnas y los dividimos por total, que es el total de la tabla. Multiplicamos estos resultados por 100 encontramos los porcentajes para cada nivel de la variable.
también podemos encontrar la distribución condicional de una variable dada la otra variable. La distribución condicional de una variable fila, dada la variable columna, se encuentra expresando los valores de la tabla original como porcentajes de los totales columna. De forma similar se encuentra la distribución condicionada de una variable columna, dado la variable fila.
Dividimos el primer valor de la fila 1 columna 1 por el total de la columna, y multiplicamos por 100. Asi, con cada fila y columna.
Diagrama de tallo y hoja Es una manera rápida de mostrar la distribución de un conjunto de datos con un número relativamente pequeño de unidades.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
Tallos hojas 2 5 4 0 4 9 3 4 3 6 7 9 6 1 1 9 3 4 4 5 1 0 0
Histogramas
Un histograma es otra opción para mostrar la distribución de una variable cuantitativa. Cuando la cantidad de datos es grande, un histograma es mejor que un gráfico de tallos y hojas.
Tenemos 20 sujetos cuyas edades son: 45 41 51 46 47 42 43 50 39 32 41 44 47 49 45 42 41 40 45 37 Sus rangos van de 32 a 51, para un histograma podríamos crear clases que comiencen en 30 con incrementos de 5 hasta llegar a 55.
Clase frecuencia proporción (frecuencia/total) porcentaje (pro*100)
A medida que el número de observaciones crece, es necesario condensar más los datos en tablas apropiadas, a fin de presentar, analizar e interpretar los resultados en la forma correcta. Las observaciones se pueden agrupar en categorías o clases. Tal arreglo de datos en forma tabular se llama Distribución de Frecuencias.
Clase Punto medio Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Frecuencia relativa acumulada
La distribución de frecuencias es una tabla de resumen en la cual los datos se colocan en categorías establecidas en forma conveniente de clases ordenadas numéricamente. Al construir una tabla de distribución de frecuencias, se debe tener cuidado en la selección del número de clases. Selección del número de clases. Por lo general la distribución de frecuencias debe tener como mínimo 5 clases, pero no más de
- Una forma de determinar el número aproximado de intervalos es:
√𝑛 = 𝑚; Con n: números de observaciones. Determinación del ancho de un intervalo de clase: es conveniente que cada intervalo de clase tenga la misma medida. Para determinar el ancho de intervalos de clase, se divide el rango [xmax – xmin] por el número de intervalos (m)
Guía para hacer gráficos. Poner el grafico un título apropiado 13 Incluir de donde proviene de datos (fuente), detalles relevantes de cómo fueron obtenidos y una muestra de la magnitud. Estar seguro de marcar los ejes apropiadamente. Controlar si el eje de la frecuencia, proporción o porcentaje comienza en cero. Controlar si los ejes mantienen una escala constante. Incluir la unidad de medida de las variables analizadas.
Resumiendo… La distribución de una variable cualitativa se puede representar con un gráfico de torta o un gráfico de barras. Para ver la distribución de una variable cuantitativa, tendríamos que usar un gráfico de frecuencia, un diagrama de tallos y hojas o un histograma.
