Pruebas de Hipótesis Estadísticas: Ilustración del Proceso con Ejemplos, Ejercicios de Probabilidad

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“Probabilidad y Estadística”

Semestre y Grupo: “2B”

Actividad de Aprendizaje: Resumen

Tema(s): “Prueba de Hipotésis”

Unidad: “2”

Docente: SERGIO NATAN GONZALEZ ROCHA

Alumno: Daniel Arturo Jardines Guerrero

Fecha de Entrega: 21/06/2021 11:

Prueba de Hipótesis

-Hipótesis Estadísticas

En cada uno de estos casos el científico o el ingeniero postulan o conjeturan algo acerca de un sistema. En cada

Al probar hipótesis en las que el estadístico de prueba es discreto, la región crítica se podría elegir de manera arbitraria y determinar su tamaño. Si es demasiado grande, se reduce haciendo un ajuste en el valor crítico. Por generaciones enteras de análisis estadístico se ha vuelto costumbre elegir una de 0.05 o 0.01 y seleccionar la región crítica de acuerdo con esto. Entonces, desde luego, el rechazo o no rechazo estrictos de H0 dependerá de esa región crítica. Por ejemplo, si la prueba es de dos colas, se fija a un nivel de significancia de 0.05 y el estadístico de prueba implica, digamos, la distribución normal estándar, entonces se observa un valor z de los datos y la región crítica es z > 1. o z < −1.96, donde el valor 1.96 corresponde a z0.025 en la tabla A.

-Dos muestras: pruebas sobre dos medias

Las pruebas respecto a dos medias representan un conjunto de herramientas analíticas muy importantes para el científico o el ingeniero. El procedimiento experimental es muy parecido al que se describe en la sección 9.8. Se extraen dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2, respectivamente, de dos poblaciones con medias μ1 y μ2, y varianzas 12. 1/n1 + 2 tiene una distribución normal estándar. Suponemos

aquí que n1 y n2 son suficientemente grandes, por lo que se aplica el teorema del límite central. Por supuesto, si las dos poblaciones son normales, el estadístico anterior tiene una distribución normal estándar incluso para n1 y n2 pequeñas. La hipótesis bilateral sobre dos medias se escribe de manera muy general como H0: μ1 − μ2 = d. Es evidente que la alternativa puede ser bilateral o unilateral. De nuevo, la distribución que se utiliza es la distribución del estadístico de prueba bajo H0. Se calculan los valores x¯1 y x¯2, y para 1 conocidas, el estadístico de prueba es dado por z = − d 1/n1 +2 con una región crítica de dos colas en el caso de una alternativa bilateral.

-Elección de tamaño de la muestra para la

prueba de medias

En la mayoría de las circunstancias prácticas el experimento debería planearse y, de ser posible, elegir el tamaño de la muestra antes del proceso de recolección de datos. Esta alternativa fija puede estar en la forma de μ - μ0 en el caso de una hipótesis que incluya una sola media o μ1 - μ2 en el caso de un problema que implique dos medias.

-Métodos gráficos para comparar medias

Muchos paquetes de cómputo producen representaciones gráficas. A medida que procedamos con otras formas de

Los valores de X que están lejos de la media μ = np conducirán al rechazo de la hipótesis nula. Para probar la hipótesis.

-Dos muestras: pruebas sobre dos proporciones

En general, deseamos probar la hipótesis nula de que dos proporciones, o parámetros binomiales, son iguales. Desde luego, esto es equivalente a probar la hipótesis nula de que p1 - p2 = 0 contra una de las alternativas p1 – p2 < 0, p1 - p

0 o p1 - p2 ≠.

-Prueba de uno y dos muestras referentes a

varianzas

Las especificaciones a menudo se cumplen si la varianza del proceso es suficientemente pequeña. Empecemos por considerar el problema de probar la hipótesis nula H0 de que la varianza de la población 2 es igual a un valor específico 0 contra una de las alternativas comunes 2 < 0, 2 > 0 o 2 ≠

1. El estadístico apropiado sobre el que basamos nuestra decisión es el estadístico chi cuadrada del teorema 8.4, el cual se utilizó en el capítulo 9 para construir un intervalo de confianza para 2. Por lo tanto, si suponemos que la

distribución de la población que se muestrea es normal, el valor de chi cuadrada para probar 2 = 0 es dado por 2 = s donde n es el tamaño de la muestra, s2 es la varianza muestral y 0 es el valor de 2 dado por la hipótesis nula. Si H es verdadera, 2 es un valor de la distribución chi cuadrada con v = n - 1 grados de libertad.

-Prueba de la bondad de ajuste

Ahora consideraremos una prueba para determinar si una población tiene una distribución teórica específica. La prueba se basa en el nivel de ajuste que existe entre la frecuencia de ocurrencia de las observaciones en una muestra observada y las frecuencias esperadas que se obtienen a partir de la distribución hipotética. Suponemos que se trata de un dado legal, lo cual equivale a probar la hipótesis de que la distribución de resultados es la distribución uniforme discreta f = 1, x = 1, 2.

-Prueba de independencia (datos categóricos)

Suponga que deseamos determinar si las opiniones de los votantes residentes del estado de Illinois respecto a una nueva reforma fiscal son independientes de sus niveles de ingreso. Los sujetos de una muestra aleatoria de 1000 votantes registrados del estado de Illinois se clasifican de

También se debe tomar en cuenta la consistencia del rendimiento de las dos aleaciones.