S11.s1 - MN1 LA RECTA Y SUS APLICACIONES PPT, Diapositivas de Contabilidad

¡Descarga S11.s1 - MN1 LA RECTA Y SUS APLICACIONES PPT y más Diapositivas en PDF de Contabilidad solo en Docsity!

Matemática para los

Negocios I

La Recta y sus aplicaciones

Logro de la sesión

Resuelve problemas de aplicación a la economía, en

contextos intramatemáticos y extramatemáticos,

aplicando la ecuación de la recta y sus aplicaciones

en forma correcta.

Ecuación de la recta “Punto pendiente”

𝟎

𝟎

Ecuación de la recta “Ecuación General”

Ecuación de la recta “Ordenada en el origen”

Ejemplos explicativos Ejercicio 1 Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos 𝐀 𝟑; 𝟓 y 𝐁 𝟕; 𝟏𝟑 Resolución Pendiente: 𝒎 = 𝟏𝟑−𝟓 𝟕−𝟑 = 𝟐 , además , 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙 − 𝒙𝟎 Punto de paso 𝐀 𝟑; 𝟓 de donde 𝒙𝟎 = 𝟑 , 𝒚𝟎 = 𝟓 𝒚 − 𝟓 = 𝟐 𝒙 − 𝟑 , de donde 𝒚 − 𝟓 = 𝟐𝒙 − 𝟔, 𝐥𝐮𝐞𝐠𝐨 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 Ecuación punto pendiente : 𝒚 − 𝟓 = 𝟐 𝒙 − 𝟑 Ecuación Ordenada en el Origen : 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 Ecuación General de la recta : 𝟐𝒙 − 𝒚 − 𝟏 = 𝟎

Rectas paralelas Rectas perpendiculares

Ecuación de la recta 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃, 𝒎: 𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

• 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟕 , donde la pendiente es 𝒎 = 𝟑
• 𝒚 = −𝟐𝒙 + 𝟗 , donde la pendiente es 𝒎 = −𝟐
• 𝒚 = 𝟔 − 𝒙 , donde la pendiente es 𝒎 = −𝟏

Observación

La pendiente de 𝟓𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟔𝟎 = 𝟎

𝟑𝒚 = −𝟓𝒙 + 𝟔𝟎 de donde 𝒚 = −

𝟓 𝟑

𝟓 𝟑

Ejemplos explicativos Ejercicio 4 Determine la ecuación general de la recta 𝒍 que pasa por el punto 𝐀 𝟎; −𝟔 y que es perpendicular a la recta 𝒍𝟏: 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟔𝟎 = 𝟎 Resolución De 𝒍𝟏: 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟔𝟎 = 𝟎 , 𝒍𝟏: 𝟐𝒚 = −𝟑𝒙 + 𝟔𝟎 , 𝒍𝟏: 𝒚 = − 𝟑 𝟐 𝒙 + 𝟑𝟎 luego 𝒎𝟏 = − 𝟑 𝟐 Por ser rectas perpendiculares, la pendientes cumplen 𝒎𝒍. 𝒎𝟏 = −𝟏 , luego 𝒎𝒍 = 𝟐 𝟑 Punto de paso 𝐀 𝟎; −𝟔 de donde 𝒙𝟎 = 𝟎 , 𝒚𝟎 = −𝟔 𝒚 − (−𝟔) = 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟎 , de donde 𝟑𝐲 + 𝟏𝟖 = 𝟐𝒙 luego −𝟐𝒙 + 𝟑𝐲 + 𝟏𝟖 = 𝟎 𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝒍: 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟏𝟖 = 𝟎

Función Lineal Una función lineal se define como 𝒇 𝒙 = 𝒎𝒙 + 𝒃 donde 𝒎 y 𝒃 son constantes. Su gráfica es una recta con pendiente 𝒎 y ordenada en el origen igual a 𝒃.

Ecuación Oferta Ecuación demanda

Aplicaciones a la economía

Una empresa cementera ofrecerá 5000 toneladas de cemento cuando

el precio de cada tonelada sea de $ 900 y 6000 toneladas cuando el

precio sea $ 980. Determine la función lineal de la oferta.

Resolución

Función lineal de la oferta: 𝒑 = 𝒎𝒒 + 𝒃

Primera condición: 𝟗𝟎𝟎 = 𝒎(𝟓𝟎𝟎𝟎) + 𝒃

Segunda condición: 𝟗𝟖𝟎 = 𝒎(𝟔𝟎𝟎𝟎) + 𝒃

de donde 𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟖, 𝒃 = 𝟓𝟎𝟎

𝐑𝐩𝐭𝐚: 𝑳𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒕𝒂 𝒆𝒔 𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒒 + 𝟓𝟎𝟎

Punto de Equilibrio

Aplicaciones a la economía El departamento de economía de una empresa determinó que la ecuación de oferta para su producto se modela según 𝒑 = 𝟎, 𝟐𝒒 + 𝟔𝟔𝟎 , donde 𝒑 es el precio unitario en soles cuando se ofrecen 𝒒 unidades. Además, si el precio es 640 soles se demandarán 800 unidades y si el precio es 650 soles se demandarán 700 unidades. Considerando un comportamiento lineal para la demanda, calcule el precio y la cantidad de equilibrio. Resolución Función lineal de la demanda: 𝒑 = 𝒎𝒒 + 𝒃 Primera condición: 𝟔𝟒𝟎 = 𝒎(𝟖𝟎𝟎) + 𝒃 Segunda condición: 𝟔𝟓𝟎 = 𝒎(𝟕𝟎𝟎) + 𝒃 𝟖𝟎𝟎𝒎 + 𝒃 = 𝟔𝟒𝟎 𝟕𝟎𝟎𝒎 + 𝒃 = 𝟔𝟓𝟎 de donde 𝒎 = −𝟎, 𝟏, 𝒃 = 𝟕𝟐𝟎 Luego la función de la demanda es 𝒑 = −𝟎, 𝟏𝒒 + 𝟕𝟐𝟎

Conclusiones:

• En dos rectas paralelas las pendientes son iguales.
• En dos rectas perpendiculares el producto de pendientes debe ser - 1.
• La función lineal tiene por gráfica una recta.
• La ecuación lineal de la oferta tiene pendiente positiva.
• La ecuación lineal de la demanda tiene pendiente negativa.

Tarea de la semana 11

Desarrollar material adjunto