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Evidencia 2
Realiza correctamente lo que se te indica:
- Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas a utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? ¿Con cuál? Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = ln(X) dv = x deriva u Integra dv du = dx/x v = x3/ Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. x3 ∈ (x)3−∫x23dx x3 ∈ (x)3−x39+c Resuélvela con sustitución trigonométrica. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: 5 x √25−x Encuentra las sustituciones: x= 5sinᶿ dx= 5cos dᶿ ᶿ 5cosᶿ
Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? 5(sen( ∅ )d ∅ ∫csc( ∅ )d ∅ −∫ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = f(x)=5√csc( ∅ )−cot( ∅ )√+cos ( ∅ ) Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales.
1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son: x³ + 2 x² + x = x (x² + 2 x + 1) = x (x + 1) ²
- Escribe la función como la suma de fracciones parciales. A/x+(Bx+C)/ (x+1)2=A(x+1)2+x(Bx+C)=2x2+20+
- Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. Factores de x²: A + B = 2 Factores de x: 2 A +C = 20 Factor independiente: A = 67. A = 6 B = - 4 C = 8 Nota: Si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces se debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales. Efectúa la división de polinomio: **2x+x+5(x−4)(x+2)
- Factoriza** el denominador para identificar qué tipo de factores son: (x-4), (x+2)
- Escribe la función como la suma de fracciones parciales. (x+5)/ (x-4) (x+2)=A/(x−4)−B/(x+2)
- Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. 4+5=A(4+2)−B(4−4) ∴ A=3/ −2+5=A(−2+2)−B(−2−4) ∴ B=−1/ 2xdx+∫3/2(x−4)−∫1/2(x+2)∫
Evidencia parte 3
Busca información en Internet acerca de las investigaciones de Frank Fenner y escribe un resumen de tu lectura. El destacado científico australiano Frank Fenner realizó una extensa investigación en los campos de la inmunología, la epidemiología y la virología. Nació el 21 de diciembre de 1914 y murió el 22 de noviembre de
2010. Fenner recibió elogios a escala mundial por su innovador trabajo en el campo de la erradicación de enfermedades. A lo largo de su carrera, llevó a cabo investigaciones pioneras sobre la viruela, una enfermedad mortal y altamente contagiosa que ha asolado a la humanidad durante siglos. Uno de los científicos clave que trabajaban en el programa de erradicación de la viruela que finalizó con éxito en 1980 y se convirtió en la primera enfermedad erradicada fue Fenner. Fenner realizó importantes investigaciones sobre la mixomatosis, una enfermedad viral que afecta a los conejos, además de su trabajo sobre la erradicación de la viruela. Desempeñó un papel clave en la creación y aplicación de estrategias de control de mixomatosis que se utilizaron en numerosas naciones para controlar las poblaciones de conejos y evitar daños a la agricultura. En los campos de la epidemiología y la virología, Frank Fenner ha dejado un importante legado. Sus revolucionarias contribuciones a la comprensión de las enfermedades infecciosas y la erradicación de la viruela han tenido un impacto duradero en la salud pública mundial. Su trabajo ha tenido una influencia duradera en la lucha contra las enfermedades que aquejan a la humanidad y ha inspirado a generaciones de científicos. ¿Cuál es la máxima población que la Tierra puede alimentar con una agricultura de alta tecnología (capacidad de carga de la Tierra)? Esta entre el rango de 9 y 10 mil millones de personas ¿Cuál era la población mundial en el año 2000? 6,070,581, ¿Cuál era la población mundial en el año 2010? 6,854,196,
Para determinar la posible veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados anteriores, parte 2 y 3. Resuelve el siguiente problema: Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantea y resuelve la ecuación que la representa y utilízala para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas? Sugerencia: Para plantear y resolver la ecuación de población mundial que sigue el modelo logístico, debes calcular con los datos de la capacidad de carga de la Tierra, de la población en el año 2000 y en el año 2010, los valores de las tres constantes de la ecuación logística (son tres pares ordenados de datos tipo x, y). Plantearás tres ecuaciones y tendrás tres incógnitas. Resuelve el sistema y finalmente sustituye estos valores en la función logística y úsala para responder la pregunta planteada. 29,000= 7000 + [(800) (1.0002) - (650)(0.997)] x= 143. Reflexión: ¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas? Dentro de 143 años, nos podemos dar cuenta que dentro de esos años la población crecerá excesivamente y nos llevará a la quiebra por dicha población.
