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Sistema Alemán: Características, Cálculo y Ejemplo, Apuntes de Matemática Financiera
El Sistema Alemán es un método de amortización de préstamos con intereses sobre saldos decrecientes y amortización constante. sus características matemáticas, el cálculo de las cuotas y el ejercicio de un préstamo de $1.000 a 1% de interés mensual. Útil para estudiantes de finanzas y economía.
Qué aprenderás
- ¿Cómo se calcula el total de intereses hasta un período determinado en el Sistema Alemán?
- ¿Cómo se calcula la cuota de amortización en el Sistema Alemán?
- ¿Cómo se calcula la cuota de interés en el Sistema Alemán?
- ¿Cómo se calcula la tasa efectiva anual en el Sistema Alemán?
- ¿Cómo se calcula el total amortizado en el Sistema Alemán?
Tipo: Apuntes
2021/2022
1 / 13
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SISTEMA ALEMAN
^ Características:^ - Cuota decreciente.- Amortización constante.- Intereses sobre saldos: decrecientes.C(p) = t(p) + I(p-1,p) ^ Utilización:^ Uso habitual en los bancos y entidades financieras, sobre todo en préstamoscomerciales.En comercios no es utilizado.
^ Cálculo de los elementos:^ a. Cuota de amortización:
constante(vV)(n)t(p) =n b. Cuota de interés: decreciente en progresión aritmética, con razón de variación:
- i.(vV)(n)
n I(p-1,p) = i.(vV)(n) - T(p-1)(n)I(p-1,p) = i.[(vV)(n) - (p-1).^
] n p- I(p-1,p) = i.(vV)(n).[1 -^ ] n
c. Cuota o servicio total:^
Decreciente en progresión aritmética, con razón: - i.(vV)(n)
n C(p) = t(p) + I(p-1,p)(vV)(n)^
p- C(p) =^ + i.(vV)(n).[1 -
] n n 1 p- C(p) = (vV)(n).[^ + i.(1 -^
] n n También:C(p) = C(1) + (p-1).r^
Donde "r": razón de variación.
f. Saldo de deuda:^ Decreciente en progresión aritmética, con razón: -(vV)(n)
n (vV)(n-p) = (vV)(n) - T(p)(vV)(n)(vV)(n-p) = (vV)(n) -^
.p n p (vV)(n-p) = (vV)(n).(1 -^ ) n También:(vV)(n-p) = (n-p).t(p)
g. Total de intereses hasta un período determinado:
p-1I(p-1,p) = i.(vV)(n).[1 -^ ] n Aplicando sumatoria:p p s-1 ∑ I(s-1,s) = ∑ i.(vV)(n).[1 -^ ] s=1 s=1 n p s-1I(0,p) = i.(vV)(n). ∑ (1 -^ ) s=1 n p p^ s-1I(0,p) = i.(vV)(n).( ∑ 1 -^ ∑^ ) s=1 s=1^ n
remplazando:^1
p-1I(0,p) = i.(vV)(n).[p - (.^. p)]n (^2) (p-1).pI(0,p) = i.(vV)(n).[p - ] 2.n p.2.n - (p-1).pI(0,p) = i.(vV)(n).[ ] 2.n 2.n - p + 1I(0,p) = i.(vV)(n).p.2.n
EJERCICIO: Se otorga un préstamo de $ 1.000, amortizable en 5 mensualidades vencidas, al1% de interés mensual sobre saldos y con amortización constante. a) Cuota de amortización:^ t(p) = 1.000^ = 200^5 b) Cuadro de marcha o amortización:
- p s-1I(0,p) = i.(vV)(n).(p - ∑ ) s=1 n^1 p I(0,p) = i.(vV)(n).[p - ( ∑ s-1)]n s=1Analizando la sumatoria:p ∑ s-1 = 0 + 1 + 2 + + (p-1)s=1 aplicando la fórmula de suma de una progresión aritmética:p 0 + (p-1) p - 1 ∑ s-1 = p = ps=1
- c) Cálculo de la tasa efectiva anual: 12,1667 i = (1,01)- 1 = 0,