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Ejemplo 2.
Se bombea agua entre dos depósitos a través de una tubería con las siguientes
características diámetros de la tubería es de 300 milímetros, longitud de la tubería
es de 70 metros, coeficiente de fricción de 0,025 la sumatoria de los valores de
conducción es de 2,5, la curva características de la bomba de flujo radial está
representada de una manera aproximada por la formula.
H
p
=22,9+10,7 Q − 111 Q
2
Donde H p (m) y Q (m
3
/s)
Determine la descarga Q d y la carga H p de la bomba en las siguientes
condiciones:
a)
Z
2
− Z
1
= 15 m una bomba puesta en operación.
b)
Z
2
− Z
1
= 15 m con dos bombas idénticas en paralelo.
c) Como debería colocarse las bombas, para que su carga y descarga no
pase de
Z
2
− Z
1
= 25 m
Solución:
a)
Datos:
Z
2
− Z
1
= 15 m
Una sola bomba en
operación
D = 300 mm x
1 m
1000 mm
=0,3 m
L = 70 m
f =0,
Ʃ K =2,
H
p
=22,9+10,7 Q + 111 Q
2
Si aplicamos la expresión de la caída de presión.
H
p
=( Z
2
− Z
1
(
f
L
D
+ Ʃ K
)
Q
2
2 g A
2
De esta expresión me falta el valor del área el cual se determina por
A = π r
2
El diámetro se tiene luego el radio se determina por
r =
D
si sustituimos esta expresion en el areanos queda
A = π (
D
2
= π
D
2
A = π
(0,3 m )
2
=0,07068 m
2
Sustituyendo los valores en la expresión nos queda.
H
p
= 15 m +
(
70 m
0,3 m
)
Q
2
2 (9,81 m / s
2
)(0,07068 m
2
2
H
p
= 15 + 85,02 Q
2
Vamos a dejar de colocar momentáneamente las unidades para poder resolver
Si igualamos con la expresión indicada en el problema nos queda
15 +85,02 Q
2
=22,9+10,7 Q + 111 Q
2
H
p
= 15 m + 4 , 45 ⦋
s
2
m
m
3
s
2
⦌= 15 m + 4 , 45 ⦋
s
2
m
5
m
6
s
2
⦌= 15 m + 4 , 45 m
H
p
= 19 , 45 m
Luego ahora en caso b)
Z
2
− Z
1
= 15 m Con dos bombas idénticas en paralelo.
El valor obtenido de la caída de presión permanece intacto ya que los
valores no han cambiado solo la distribución de las bombas
H
p
= 15 + 85,02 Q
2
Solo debemos visualizar el valor del caudal, como está conectado en
paralelo nos acordamos los circuitos en paralelo eso indica que debemos dividir
entre dos ya que son dos bombas si fuesen (n) bombas se divide entre el valor del
número de bombas.
H
p
=22,9+10,7 Q − 111 Q
2
Se divide entre dos donde aparece la variable
H
p
Q
Q
2
Luego nos quedaría de la siguiente forma
Dos bombas idénticas
en paralelo
H
p
=22,9+ 5,35 Q −55,5 Q
2
Si igualemos con la encontrado nos quedaría
22,9+5,35 Q −55,5 Q
2
= 15 +85,02 Q
2
Agrupamos términos semejantes
22,9+5,35 Q −55,5 Q
2
− 15 −85,02 Q
2
7,9+5,35 Q −140,5 Q
2
−140,5 Q
2
+5,35 Q +7,9= 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado al igual que en la primera parte
nos da el valor positivo del caudal
Q
D
m
3
s
Luego sustituyendo en la ecuación de la caída de presión nos queda
H
p
= 15 m +85,
s
2
m
5
m
3
s
2
=20,61 m
C) Como debería colocarse las bombas, para que su carga y descarga no
pase de
Z
2
− Z
1
= 25 m
Nota importante se puede observar que el valor que se obtuvo en la conexión en
paralelo es de 20,61 m es un valor que está por debajo del que se propone en la
pregunta es decir 25 m por consiguiente si este sucede así es la conexión debe
ser en serie, en cambio importante si hubiese dado por encima del valor propuesto
entonces seria en paralelo y quedaría así ya que fue calculado.
Como debería colocarse
las bombas
?
