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Cartas de control
- Dé algunos ejemplos de administración o actuación por reacción y comente el tipo de resultados que se obtienen.
Cuando algún proceso se sale de especificaciones se debe de realizar un ajuste actuando por reacción. La reacción de alguna persona que trabaje como operador ante la queja de algún problema de la calidad, esta reacción puede ser por enojo o reclamo. Otro ejemplo sería una reunión de ejecutivos para corregir los problemas que se han desarrollado en la empresa.
El resultado de la actuación por reacción se atiende los aspectos superficiales, donde se corrigen los defectos en el problema y no principalmente la causas raíces del problema.
- Con sus palabras, y de forma gráfica, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es un proceso estable o en control estadístico?
Un proceso estable es el que tiene una variación a través del tiempo que es predecible. Este proceso trabaja solo con causas comunes de variación, no importa que su variabilidad sea mucha o poca.
b) ¿Cómo se sabe si un proceso es estable?
Cuando la variación de los datos, que ocurre en el tiempo no sigue una secuencia respecto a su tendencia central, se ajusta a una distribución normal donde el 99.73% de los datos se encuentra dentro de las especificaciones y límites reales.
c) ¿Cuál es el objetivo básico de una carta de control?
Es una grafico que nos sirve para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de una serie de datos estadísticos de un proceso a través del tiempo.
d) Explique las diferentes formas de inestabilidad de un proceso (brincos, tendencias, etcétera).
1- Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso. Ocurre cuando uno o más puntos se salen de los límites de control o cuando hay una tendencia donde los puntos consecutivos caigan de un sólo lado de la línea central. La causa seria la introducción de nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos.
2- Tendencias en el nivel del proceso. Consiste en una tendencia hacia arriba (o hacia abajo) de los puntos en la carta, las causas serian el desgaste de las herramientas de corte y el calentamiento de máquinas.
3- Ciclos recurrentes (periodicidad). Por ejemplo, se da un flujo de puntos consecutivos que tienden a crecer y luego se presenta un flujo similar pero de manera descendente y esto se repite en ciclos. Una causa es la rotación regular de máquinas u operarios.
4- Mucha variabilidad. Se manifiesta mediante una alta proporción de puntos cerca de los límites de control, en ambos lados de la línea central, y pocos o ningún punto en la parte central de la carta. Una causa es el sobre control o ajustes innecesarios en el proceso.
- De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart?
-Los datos que se grafican en la carta tengan una alta probabilidad de caer dentro de tales límites. La relación entre la media y la desviación estándar de W, que para el caso que W se distribuye normal con media μw y desviación estándar σw, y bajo condiciones de control estadístico se tiene que entre μw − 3σw y μw + 3σw se encuentra 99.73% de los posibles valores de W.
- Señale cuándo se debe aplicar cada una de las siguientes cartas: ¯X -R, ¯X -S y de individuales.
Cartas de control ¯X-R: Diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente. Se realizan con muestras.
Carta ¯X-S: Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para detectar pequeños cambios. Por lo general, el tamaño de los subgrupos es n > 10.
Carta de individuales: Es un diagrama para variables de tipo continuo que se aplica a procesos lentos, donde hay un espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente. Su muestra es igual a 1.
Ejercicios para carta ¯X-R
- Según la información proporcionada por una carta ¯X -R, sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 50 mm y el rango medio con tamaño de muestra 5 es 0.6, resuelva lo siguiente:
¯X=50, ¯R=0.6, n=5.
a) Obtenga la desviación estándar del proceso.
d2=2.
desv= ¯R/d2= 0.6/2.326= 0.
b) Calcule los límites de control para la carta ¯X (tamaño de subgrupo 5) e interprételos.
A2=0.
LCS = ¯X + A2¯R = 50 + 0.577(0.6)= 50.
LCI = ¯X – A2¯R = 50 – 0.577(0.6)= 49.
Estos límites representan que los datos estarán estables si están entre 49.65 y 50.34 y que tanto se desvían de la media.
c) Obtenga los límites de control para la carta R y explique su significado práctico.
D3= 0.000 y D4= 2.
LCS= D4R= 2.115 * 0.6= 1.
LCI= D3R= 0.000 * 0.6= 0
Los limites varían de 0 a 1.269 con lo cual podemos ver estabilidad de producción de piezas metálicas. Con estos límites puedo ver que tanto es la amplitud de una muestra a otra.
d) Si la especificación inferior y superior para esta pieza es 49 y 51 mm, respectivamente; calcule los límites reales o naturales e interprételos.
Ls = X + 3desv= 50 + 3(0.26)= 50.
Li = X - 3desv= 50 - 3(0.26)= 49.
Representan la variación de las piezas metálicas en el proceso en su totalidad.
e) Explique para qué sirven los límites que obtuvo en los incisos b) y c) y para qué los que obtuvo en el inciso d).
Los límites de la carta ¯X nos sirve para ver la variación esperada para las medias muéstrales, con lo cual podemos ver cambios en la media y evaluar su estabilidad y capacidad, mientras que con la carta de control R podemos ver la variación para los rangos muéstrales y ver la variación de su amplitud y magnitud, en cambio con los limites reales se espera ver la variación de las piezas metálicas en el proceso, juntas se puede observar el proceso en su totalidad.
f) ¿El proceso es capaz? Argumente su respuesta.
Cp= ES-EI/6Desv Cp=51-49/6*0.26= 1.28, el proceso es parcialmente adecuado al estar en el rango 1 < cp < 1.33, por lo cual requiere un control estricto.
g) ¿Tiene información suficiente para comprobar si el proceso es estable (está en control estadístico)? Explique y argumente.
Puede que sí porque, se cuenta con las especificaciones del proceso, también con los rangos y las medias muéstrales por lo cual toda esta información nos ha llevado a encontrar la capacidad del proceso.
- El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0 g, y se tiene una tolerancia de ±2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control ¯X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son μ = 249.0 y σ = 0.70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas:
e) ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué?
Sí, porque los tamaños de muestra son diferentes y los límites se reducen hacia la media.
f) En general, ¿qué efecto tiene el incremento del tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta ¯X?
Pues conforme sean más grandes los tamaños de subgrupos o muestras, los valores que toman los límites son más pequeños.
g) Obtenga los límites reales del proceso y dé una primera opinión sobre la capacidad del proceso.
= 249+3(0.70) = 251.1g
= 249 -3(0.70) = 246.9g
El proceso tendrá algo de variabilidad ya que sus límites tienen una distancia considerable. El proceso no es capaz.
h) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.
Cp= 252.5-247.5/6(0.70)= 1.
Parcialmente adecuado, requiere un control estricto.
Cpk= (249.0-247.5/2.1, 252.5-249.0/2.1)= 0.
Si Cpk <1 entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones. Y esa esa especificación es la inferior.
K= -1/0.5 (252.5-247.5)*100= -40%
La media del proceso esta desviada 40% a la izquierda del valor, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto significa la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación inferior.
Cpm= 252.5-247.5/6*1.22= 0.68 =raíz de 0.49+1=1.
Significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
i) ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?
No, porque el proceso no cumple con especificaciones y no se tendrá estabilidad en el proceso.
j) ¿Hay información acerca de la estabilidad del proceso? Argumente su respuesta.
No, porque se puede observar que las especificaciones del proceso no concuerdan con los límites, esto indica que el proceso no va a cumplir con la estabilidad, porque tendrá valores que caigan fuera del rango permitido.
- Considere el problema anterior y conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Si todas las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso cumple con especificaciones? Explique.
Sí, todas las medias se encuentran dentro de los límites específicos que son el inferior y superior, esto quiere decir que el proceso tiene la capacidad de cumplir con las especificaciones del producto.
b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta ¯X, ¿eso significa que se cumple con especificaciones?
No, porque si los promedios están dentro de los límites de control de la carta ¯X quiere decir que el proceso es estable, no tiende a variar, pero no quiere decir que sea capaz de cumplir con las especificaciones del producto.
c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo de n = 4, y en las siguientes horas se obtienen las siguientes medias muéstrales de manera sucesiva: 247.5, 249, 248, 249, grafique estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso está operando de manera estable en control estadístico.
- En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 kg fuerza; para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados de manera aleatoria de uno de los lotes. Los datos se registran en una
1 2 3 4
252 251 250 249 248 247 246 245 Observation
Ind
ivi
du
al^
Va
lue _ X= 248. 375
UCL= 251. 478
LCL= 245. 272
I Chart of medias Podemos observar que la gráfica de control de individuales de medias nos indica que el proceso es estable según los datos obtenidos.
b) ¿Una carta de control podría ser de utilidad para ayudar al trabajador a hacer los ajustes? ¿Cuál? Explique.
La Carta ¯X-R, porque la producción de bolsas tiene mucho volumen de producción, producen muchos artículos en un tiempo pequeño. El proceso es continuo y lo más recomendable es usar este tipo de cartas. Aplicando un muestreo y calculando su respetiva media y rango para registrarlo en la carta.
c) ¿Los límites de control en esta carta deben ser las especificaciones de la bolsa para que así el trabajador pueda reaccionar cuando los cortes se salen de las especificaciones?
Los límites nos dan a conocer el rango del proceso y las especificaciones la capacidad del proceso, y si salen fuera nos dice que no es un proceso estable, por lo tanto las especificaciones que coincidan con los límites nos daría a conocer que es estable y capaz.
d) Explique cómo haría el muestreo y el tamaño de muestra para la carta que considere apropiada.
El muestro lo haría de forma aleatoria, debido a un cierto tiempo tomaría la muestra.
- En una empresa en la que se fabrican corcho latas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcho lata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 7.3 se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.
a) Calcule los límites de una carta ¯X-R y obtenga las cartas.
LCS= ¯X+A2¯R LCS= 215.41+0.153(2.136)= 218.
LCI= ¯X-A2¯R LCI= 215.41-0.153(2.136)= 212.
b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera).
Podemos observar que este proceso no es estable y no es capaz, dos de las muestras sobresalen el rango y no se cumple con las especificaciones. Se debe de tener más precisión en estos dos puntos.
c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?
Si, la mayoría del proceso tiene estabilidad y una tendencia cercana a la media, solo que dos muestras no cumplen con las especificaciones del proceso y una mejor decisión sería analizar la capacidad del proceso.
d) Analice la capacidad del proceso, para ello:
i) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. Desv= 4.
215.41+3(4.8967)= 230. 215.41-3(4.8967)= 200.
Sus especificaciones del proceso son estable de acuerdo a los datos obtenidos.
ii) Calcule los índices Cp, Cpk y K, e interprételos.
Es un proceso de clase mundial y presenta una calidad seis sigma.
= min (215.41-212/14.6901, 218-215.41/14.6901)
=min (0.23, 0.17)= 0.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
235
230
225
220
215
210
Observation
Ind
ivi
du
al^
Va
lue
_ X= 215. 41
UCL= 224. 11
LCL= 206. 70
1 1
I Chart of MEDIA
b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera).
Se puede decir que su tendencia tiene poca variabilidad y todos sus puntos se encuentran en distribuidos de buena forma, respetando los limites inferiores y superiores.
c) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St.
St= NÚMERO DE PUNTOS ESPECIALES X100 = 4 X100 = 50% NÚMERO TOTAL DE PUNTOS 8
d) De acuerdo con la narración de cómo se controlaba normalmente el proceso que se realizó en el ejercicio 11 y las posibles causas del tipo de patrón de inestabilidad que se observa, ¿cuál sería su conjetura de lo que está pasando, dada la evidencia de la carta X - R que obtuvo?
Los puntos se encuentran distribuidos con una variabilidad muy similar, pero estos se encuentran distribuidos con una inestabilidad poco segura y nos dice que su proceso no esta tan mal.
e) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? Si tiene una estabilidad el proceso y es congruente los datos con el grafico que se presenta.
f) Aunque dada la situación que muestra la carta X no tiene mucho sentido estimar la capacidad, de cualquier forma, para darse una idea de cómo sería ésta si el proceso fuera estable, haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello: i. Calcule la desviación estándar del proceso. Desv= 0.
1 2 3 4 5 6 7 8
**302. 0
- 5
- 0
- 5
- 0**
Sample
Sam
ple^ M
ean __ X= 300. 75
LCL= 299. 718
UCL= 301. 782
1 2 3 4 5 6 7 8
4 3 2 1 0 Sample
Sam
ple^ R
ang
e _ R= 1. 789
UCL= 3. 782
LCL= 0
Xbar-R Chart of MEDIA
ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos. LCS = X + A 2 R Línea central = X LCI = X − A 2 R LCS= 300.775 + 0.577(2.61)= 302. LCl= 300.775 - 0.577(2.61)= 299.
iii. Calcule los índices Cp , Cpk y K , e interprételos.
El proceso no es capaz necesita modificaciones serias.
La media del proceso está al punto medio de especificaciones. g) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar el proceso?
Usar una herramienta para identificar en el proceso que está fallando, se puede usar una Estratificación, o con un diagrama de Ishikawa los cuales nos identifican las causas en el problema que surge en el proceso.
14. Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X - R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 7.5. Conteste:
b) Calcule los límites de la carta X - R e interprételos.
c) Obtenga las cartas e interprételas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera).
Se presenta un punto que supera el límite superior en el proceso, debemos buscar cual es el problema verdadero de que está pasando con la resistencia de los artículos realizados en ese periodo de tiempo. Además algunos puntos en la media no existe una variación uniforme, varios puntos tienen a ser constantes por debajo de la media.
d) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St. St = 3.33 %, nos dice que la estabilidad del proceso es regular
e) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? El proceso no muestra estabilidad porque en la tendencia hay valores que se salen fuera del rango, los cuales son los límites de control establecidos.
f) Haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello: i. Estime la desviación estándar del proceso.
DESVIACIÓN = 10.
ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
LCS = X + A 2 R Línea central = X LCI = X − A 2 R LCS= 320.73 + 1.023(17.2)= 338. LCl= 320.73 – 1.023(17.2)= 303.
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
340 330 320 310 300 Sample
Sam
ple^
Me
an __ X= 320. 73
UCL= 338. 33
LCL= 303. 13
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
40 30 20 10 0 Sample
Sam
ple^
Ran
ge _ R= 17. 20
UCL= 44. 29
LCL= 0
1
Xbar-R Chart of datos
Nos muestra los parámetros en los cuales los datos deben de caer dentro para que el proceso sea estable.
iii. Obtenga un histograma para los datos individuales.
iv. Calcule el índice Cpi e interprételo.
Cpi= X – Ei = 320.73 – 303.13 = 17.6 = 0. 3 σ 3(10.330) 30. v. Con apoyo de la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con la especificación inferior. ¿El proceso es capaz de cumplir especificaciones? No es tan capaz el proceso de cumplir ya que le falta ajustar algunos aspectos, pero pudiera corregirse de manera más fácil y sencilla. Pero se puede cumplir con el objetivo de que el proceso no tendrá mucha variación.
g) Si procedió de manera adecuada, en el inciso anterior encontrará que la capacidad del proceso es mala, ¿pero cómo se explica esto si ningún dato de la tabla 7.5 es menor a 310.0? Argumente su respuesta. Porque sus límites están especificados y definidos con una cantidad diferente a 310.0, entonces de manera razonable se concluye con los índices que el proceso se desvía de la media central.
h) A qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: ¿a capacidad o a estabilidad? Argumente. La estabilidad porque es donde el proceso debe cumplir con los requisitos para que el proceso se lleve a cabo de una forma ideal, y ya pasando esto se podrá cumplir con la capacidad del proceso.
300. 0 307. 5 315. 0 322. 5 330. 0 337. 5 345. 0
12
10
8
6
4
2
0
Mean 320. 7 StDev 10. 33 N 90
datos
Fre
qu
en
cy
Histogram of datos Normal
d) ¿Cuál es el estado del proceso?
Es un proceso estable, porque no muestra alguna tendencia y también porque ninguno de sus puntos sale fuera de los límites de control designados por el proceso.
16. En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de (+-) 0.12. En la tabla 7.7 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo de 5.
a) Calcule los límites de control para las cartas X - R e interprételos.
LCS= 1.924 + 0.577(0.095)= 1.
LCl= 1.924 – 0.577(0.095)= 1.
b) Grafique la carta X - R e interprétela.
c) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.
En el gráfico de la media (X) existe una tendencia hacia arriba pero al inicio sus puntos no tienen tanta variación. Y en el gráfico de rangos (R) existen dos puntos que sobrepasan los límites superiores y esto quiere decir que el proceso no es estable, en algo está raro.
d) Haga un estudio de capacidad, para ello:
i ) Estime la desviación estándar del proceso.
Desviación= 0.
ii ) Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
LCS= 1.924 + 0.577(0.095)= 2.
LCl= 1.924 – 0.577(0.095)= 1.
iii ) Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificaciones e interprete a detalle.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
**1. 98
- 95
- 92
- 89
- 86 Sample**
Sam
ple^
Mea
n __ X= 1. 9243
UCL= 1. 9790
LCL= 1. 8695
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
**0. 24
- 18
- 12
- 06
- 00 Sample**
Sam
ple^
Ran
ge _ R= 0. 0949
UCL= 0. 2007
LCL= 0
1 1
Xbar-R Chart of DATA
