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m K K
Kp m N (^) 0 0
2
- 3 / *( 273 20 )
δ =
m
Kp m N (^) 8877. 9
10325. 89 /^2
δ =
CAPITULO I
1.19) Si la densidad de un liquido es de 835 Kg / m^3 determinar su peso especifico y su densidad relativa
δ = ρ* g 835 3 * 9. 812
s
m m
Kg δ = 8191. (^353) m
N
δ = δ = 8. 20 KN / m^3
H O
Dr ρ 2
ρ
3
3
1000
m
Kg
m
Kg
Dr = Dr = 0. 835
1.20) comprobar los valores de la densidad del peso específico del aire a 30° C dados en la tabla 1B
R T
PABS
AIRE
g
AIRE AIRE
δ ρ =
m K K
Kp m AIRE (^) 0 0
2
- 3 / *( 273 30 )
δ (^) = 2
3
- 81 /
m s
Kp m ρ AIRE =
- 118 UTM / m^3 ρ AIRE =
1.21) Comprobar los valores de los pesos específicos del anhídrido carbónico y del nitrógeno dados en la tabla 1ª
R T
PABS
CO
δ 2 = R T
P ABS
δ N = *
m K K
Kp m CO (^) 0 0
2 2
- 2 / *( 273 20 )
δ =
m
Kp m CO (^) 5625. 6
10328 /^2
δ 2 =
- 163 Kp / m^3
δ AIRE =
m
Kp m AIRE
- 9
10320. 56 /^3
T = 49 0 C^ = 3220 K R = 29. 3 m /^0 K
3 δ (^) CO 2 = 1. 8359 Kp / m
- 1631 Kp / m^3 δ N =
1.22) ¿A que presión tendrá el aire un peso especifico de 18.7 KN / m^3 si la temperatura es de 49° C?
δ = 18. 70 KN / m^3
P = δ* T * R
P = 17. 7 KN / m^3 * 3220 K * 29. 3 m /^0 K
P = 176427. 02 KN / m^2
P = 17. 64 KN / cm^2
1.23) Dos metros cúbicos de aire, inicialmente a presión atmosférica se comprimen hasta ocupar 0.500 m^3. Para una compresión isotérmica, ¿Cuál será la presión final?
V 1 * P 1 = V 2 * P 2
2 m^3 * 10330 Kp / m^2 = P 2 * 0. 500 m^3
m
Kp m P =
P 2 = 41320 Kp / m^2
P 2 = 4. 13 Kp / cm^2
1.25) Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en N * s / m^2 si en poises es igual a 0.
Poises
N seg m Vis Poises 10
2
Vis = 1. 58 * 10 −^3 N * seg / m^2
1.26) si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises, ¿Cuál es las viscosidades en el sistema Kp-m-s?
δ= 998. 23 Kp / m^3
h = 0. 9 mm * 10 −^4 = 9 * 10 −^4 m
V = 32 cm / s A = 40 dm^2
arrastrar una placa de muy poco espesor y 40dm^2 de área a la velocidad constante de 32 cm. / s si la placa dista 8 mm de una de las superficies
Datos
μ= 0. 10 Kp / m^2
Y
A V
F
μ* *
m
Kp m m m s F
- 025
1 /^2 * 0. 4 2 * 0. 32 /
F = 5. 12 Kp
1.30) ¿Qué diámetro mínimo tendrá un tubo de vidrio para que el ascenso debido a la capilaridad del agua a 20° C no supere 0.9 mm?
T = 200 C
τ= 0. 00738 Kp / m
δ
τ α
h
Sen d =
4 3
0
Kp m
Sen d = −
d = 0. 0331 m
d = 33. 1 mm
25 mm
1.31) Determine la variación de volumen de 0.28317 m^3 de agua a 26.7° C cuando se somete a una presión de 35.0 Kp /cm^2 - el modulo volumétrico de elasticidad a esa temperatura es igual, aproximadamente a 22.750 Kp / cm^2
E
V T
Vv
2
3 2
22800 /
Kp cm
m Kp cm Vv =
Vv = 4. 34 * 10 −^4 m^3
1.32) ¿Qué presión se a de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen en un 1.25% si su modulo volumétrico de elasticidad es 2.19 Gpa
X----------------1.25%
- 19 Gpa * 1. 25 % X =
X = 0. 0274 Gpa
CAPITULO II
2.28) En la figura 2.19 se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmósfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite
Pa = Pb
δ (^) ACEITE * h = δ H 2 O * h
m
HO m ACEITE (^) 0. 35
δ 2 * 0. 30 δ =
m
Kp m m ACEITE (^) 0. 35
1000 /^3 * 0. 30
δ =
m
Kg m m ACEITE
- 35
1000 /^3 * 0. 30
δ =
- 142 Kp / m^3 δ ACEITE =
PHg = 13570 Kp / m^2 * 0. 343 m
P 4657. 5 Kp / m^2 Hg =
P = δ* h
P = 1250 Kp / m^3 * 0. 5334 m
P = 666. 75 Kp / m^3
P 1 = P 2
Pa + P + PAIRE = P Hg
Pa + 666. 75 Kp / m^2 = 4654. 5 Kp / m^2
Pa = 398. 775 Kp / m^2
Pa + PHg + PAIRE = P Hg
775 Kp / m^2 δ ACEITE =
3987 Kp / m^2 δ ACEITE =
2.32) Para la configuración que muestra en la figura 2.22, calcular el peso del pistón si la lectura de presión manométrica es de 70 Kpa
PM = 70 KPA
PM = 70000 PA
P 7135. 57 Kp / m^2 M =
P 1 = P 2
A
P
PM * h + PACEITE * h = B
7135. 57 /^3 * 1 860 /^3 * 12
m
P
Kp m m Kp m m B π
PB = 61. 6 KN
P 52. 66 Kp / m^2 B =
2
2
- 7854
m
P
Kp m = B
Kp m m = P B
- 57 /^2 * 0. 7854 2
PB = 6279. 70 Kp
2.33) Con referencia a la figura 2.33 y despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B en cm. de agua. Supóngase que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, 0.563 y 1.203 Kp / m^3
P 1 = P 2
- 203 Kp / m * 1 m + 0. 563 Kp / m * 91. 4 = P B 3 3
Kp m + Kp m = P B
- 203 /^2 51. 454 /^2
2.35. Un deposito A, a una elevación de 2.438 m, contiene agua a una presión de 103.4 Kpa. Otro deposito B a una elevación de 3.658 m, contiene un liquido a una presión 68.95 Kpa. Si la lectura en un manómetro diferencial es de 305 mm de mercurio, estando la parte mas baja en el lado de A y a una cota de 0.305 m, determinar la densidad relativa del líquido contenido en B
PAIRE = 35000 PA PAIRE = 3567. 79 Kp / m^2
h = 6. 30 m
- 98 Kpa + 13570 Kp / m^3 * X = 206. 8 Kpa
Kpa
Kpa Kpa X
- 12
m
Kpa B
- 658
δ =
- 97 Kpa / m^2 δ B =
2.40) En la figura 2.28 se muestra un deposito cerrado que contiene aceite bajo presiona de un colchón de aire. Determinar la elevación de la superficie libre del aceite en los piezómetros conectado
PAIRE = 35 KPA
P 1 = P 2
PACEITE * h = PAIRE + P
830 KP / m^3 * h = 3567. 79 Kp / m^2 + 830 Kp / m^3 * 2 m
830 KP / m^3 * h = 5227. 79 Kp / m^2
2.45) La superficie libre del liquido en un piezómetro acoplado a un conducto esta a una cota de 1.0 m por encima del eje del conducto A, tal como se
3
3
830 /
Kp m
Kp m h =
Pa + 1000 Kp / m^3 * 0. 3 m = 1000 Kp / m^3 * 1. 3 m
Pa + 300 Kp / m^2 = 1300 Kp / m^2
Pa =− 300 Kp / m^2 1300 Kp / m^2
Pa = 1000 Kp / m^2
Pa = 9806. 65 N / m^2
Pa = 9. 8 KP
muestra en la figura 2.30. Determinar la presión en el punto A si el líquido es a) agua y b) mercurio
P 2 = P 1
Pa + PAGUA * h = PAGUA * h
B.) Mercurio
P 2 = P 1
Pa + PHg * h = PHg * h
Pa + 13570 Kp / m^3 * 0. 3 m = 13570 Kp / m^3 * 1. 3 m
Pa =− 4071 Kp / m^2 17641 Kp / m^2
Pa = 13570 Kp / m^2
Pa = 133121. 7 N / m^2
Pa = 133. 1 KP
CAPITULO III
3.21) Para la compuerta AB de 2.44 m de longitud que se muestra en la figura 3. de terminar la fuerza de compresión sobre el jabalcón CD, debida a la presión del agua, ( B,C,y D son puntos articulados)
A = 2. 44 m * 1. 83 m
A = 3. 7 m * 1. 5 m
A = 5. 55 m^2
P = δ* hcg * A
P = 9. 8 KN / m^3 * 3. 05 m * 5. 55 m^2
P = 165. 89 KN
∑ MB =^0
P ( 0. 15 )− Pe *( 1. 7 )= 0
165. 89 KN * 0. 15
P = P^ =^14.^65 KN
3.23) Determinar el valor de Z (figura 3.20) deforma que la fuerza total sobre la barra BD no sobrepase los 8.172 Kp al suponer que la longitud en dirección perpendicular al dibujo es de 1.22 m y que la barra BD esta articulada en ambos extremos
P = δ* hcg * A
P = 1000 Kp / m^3 * Sen 450 * 12 m^2
P = 424. 26 m Y
Ycg Ycg A
Icg Ycp = +
I * 1. 2 m * Y 12
= (^) I = 0. 564 y
∑ MA =^0
− 424. 26 y^2 *( 0. 34 y )+ 8000 *( 2. 82 )= 0
− 144248 y^3 =− 22. 560 Y^ =^5.^39 m
X = Sen 450 * 5. 39 CD^ =^3.^81 m
3.25.) Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua como se muestra en la figura.encontrar la fuerza resultante que actua sobre la presa y la situación del centro de gravedad
P = 53. 87 KN
3.28. Tal como se muestra en la figura 3.24, existe una compuerta vertical rectangular sobre la que actúa agua por uno de sus lados. Determine la fuerza resultante total que actúa sobre la compuerta y la situación sobre el centro de presión
hcg = 3. 8 m
A = ( 2. 0 m )*( 1. 20 m ) A = 2. 4 m^2
P = δ* hcg * A
P = 9. 81 KN / m^3 * 3. 8 m * 2. 4 m^2
P = 84. 67 KN
3.32) ¿A que profundidad se debe sumergir verticalmente en agua un cuadrado, de 1.22 m de lado con dos lados horizontales, para que el centro de presion este situado 76 mm por debajo del centro de gravedad? ¿Qué valor total tendra la fuerza sobre el cuadrado
A = ( 1. 22 m )*( 1. 22 m ) A = 1. 48 m^2 Ycp = h + 0. 686
P = δ* hcg * A
P = 9. 81 KN / m^3 * 1. 62 m * 1. 48 m^2
P = 23. 7 KN
- 44 m ( 1. 22 m^2 ) Ycg = Ycg = 0. 184 m^3
Ycg Ycg A
Icg Ycp = +
h
h = 1. 01 m
3.38.) Determine la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicilíndrica mostrada en la figura cuando la presión manométrica leída en a es de 58.3 Kpa. La bóveda tiene 1.83m de longitud
δ = Dr * δ H 2 O δ = 1. 60 * 9. 81 KN / m^3 δ= 15. 68 KN / m^3
δ
P
h = (^3)
- 68 /
Kp m
KPa h = (^) h = 3. 72 m
Fv = δ* V
2 Fv KN m^3 m π m
Fv = 15. 68 KN / m^3 *( 6. 12 m^3 + 1. 10 m^3 )
Fv = 113. 3 KN
3.40.) Con referencia a la figura, determinar a.) La fuerza ejercida por el agua sobre la placa en el fondo AB de la tubería de 1m de diámetro b.) La fuerza total sobre el plano
4.16) Un cuerpo pesa 29.50 Kp en el aire y 19.07 kP sumergido en un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar su volumen y su densidad relativa
WAIRE = 29. 50 Kp WA C E IT E = 1 9. 07 K p
∑ Fy =^0
- 50 Kp − 19. 07 Kp = Pv Pv = = 10. 43 Kp
ACEITE
Pv V δ
Kp m
Kp V = (^) V = 0. 0139 m^3
V
W
W = AIRE 3
m
Kp W = (^) W = 2122. 30 Kp / m^3
AGUA
W
Dr δ
3
1000 /
Kp m
Kp m Dr = Dr = 2. 12
4.17) Si un peso especifico del aluminio es 25.9 KN/m^2 , ¿Cuánto pasara una esfera de 305 mm de diámetro sumergida en agua?, ¿Cuánto si esta sumergida en aceite de densidad relativa 0.750?
W 2640. 16 Kp / m^3 ALUMINIO =
*^3
V = π r * 0. 1523 3
V = π V = 0. 01485 m^3
V
W
W (^) ALUMINIO = AGUA WAGUA = 2640. 16 Kp / m^3 * 0. 01485 m^3 WAGUA =^39.^20 Kp
Pv = 0. 01485 m^3 * 750 Kp / m^3 Pv^ =^11.^18 Kp
∑ Fy =^0
- 20 Kp − 11. 18 Kp = W
- 20 Kp − 14. 86 Kp = W
∑ Fy =^0
W = 28. 16 Kp W = 24. 35 Kp W = 276. 25 KN W = 238. 87 KN
4.20) Un cilindro hueco de 0.905 m de diámetro y 1.525 m de altura pesa 390.4 Kp. ¿Cuantos kilopondios de plomo, de peso específico 11213 Kp/m^3 deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con un metro del mismo sumergido? ¿Cuántos kilogramos se necesitaran si se coloca en el interior del cilindro?
m
r V * 1. 525 4
π* 2
V * 1. 525 m 4
π* 0. 45252 = V^ =^0.^2452 m^3
V
W
W CILINDRO = PLOMO 3
3
- 2452
m
Kp m WCILINDRO = WCILINDRO = 45730 Kp
∑ Fy =^0
45730 − 11213 * 1. 525 = W
W = 286 Kp
4.22) Que longitud debe tener un tablón de madera de 76.2mm por 304.8mm de sección y densidad relativa 0.50 para que en agua salada soporte encima un niño que
pesa 445 N
WN = 45. 36 Kp
δ = Dr * 1000 Kp / m^3 δ = 0. 50 * 1000 Kp / m^3 δ= 500 Kp / m^3
A = 0. 076 m * 0. 304 m A = 0. 02323 m^2
W 0. 02323 m^2 * 500 Kp / m^3 M =
WM = 11. 61 XKp / m
Pv = A * 1000 Kp / m^3
