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PESO ESI'ECIFICO EI peso especifico de una sustancia se puede definir como la relacion entre el peso de la sustancia por su unidad de volumen.
En el sistema internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m' a una temperatura de 4°C. La densidad relativa de un cuerpo es un numero adimensional establecido por la relaci6n entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los solidos y liquidos toman como referencia al agua a una temperatura de 20"C, mientras que los gases se refieren al aire a una temperatura de O°Cy una atmosfera de presion, como condiciones normales 0 estandar,
densidad(p) = masa
volumen
La densidad de un cuerpo es la relacion que existe entre la masa del mismo dividida por su unidad de volumen.
DENSIDAD
La mecanica de los fluidos como una de las ciencias basicas en la ingenieria, es una rama de la mecanica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estes se encuentren en reposo 0 en movimiento. Para su debida cornprension, su estudio debe iniciarse con el conocimiento de las propiedades fisicas de los fluidos, entre las cuales las mas destacadas son la densidad y la viscosidad, ya que estas se emplean comunmente en los calculos de los escurrimientos en distintos tipos de conductos.
PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS
CAPITULO I
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Problema A que presion tendri el aire un peso especificode 18.7 kN/ml si 1atemperatura es de 49 "C?
P I atmosfera l.033kglcm 2 xl0 4 cm 2 /m 2 r= R.T = 19.2m1°K(273.33°K+C) = 19.2x193. = 1.8352Skglm 3
'Y=^ l.033kglcm 2 X^104 cm^2 /m^2 1.1630kglm 3 30.3x 293.
Problema Comprobar los valores de los pesos especificos del anhidrido carbonico y del nitro- geno dados en la Tabla l(A).
=~ = 10336kglm 2 = 1.1642 kg/m! r TR 303°Kx29.3m1°K
p=- 'Y =^ 1.1642 kg/m!= 0.1 I 86kg.seg 2 /m 3 .m = O.1186UTMJm g 9.81 m/s
Problema Comprobar los valores de la densidad y del peso especifico del aire a 300c dados en la Tabla 1(B).
'Y=pxg=835kglm 3 x9.81m1s 2 ::8.2kN
D.R. = 'YSUSllncia= 835 = 0. 'Y..... 1000
Problema Si la densidad de un Iiquido es de 835 kg/m', detenninar su peso especffico y su densidad relativa.
peso especifico(y) = peso
volumen
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Problema Dos superficies planas de grandes dimensiones estan separadas 25 mm y el espacio entre elias esta Ileno con un Iiquido cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg. seg/m', Supo- niendo que el gradiente de velocidades es lineal, l.Que fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dffil de area a la velocidad constante de 32 cmls si la plaza dista 8 mm de una de las superficies?
Para 1 > 100 =>v(stoke)=0.0022xI55-1, 155 v = 0.332 stokes = 0.332 ml/s x 1m 1 /10· em" v = 33.2 X 10. 6 m 1 /s
Problema Que valores tiene la viscosidad absoluta y cinematica en el sistema tecnico de uni- dades (kg-m-s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una densidad relativa de 0.932?
Para I > 100 =>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0. 155 f.l = 0.309 Poises = 3.156 x 10. 3 kg - slm 2
f.laM1• = 510 poises
Poises 1 2 f.la«'te =510. x-kg-slm =5.210kg-slm 2 1POISes 98.
Problema
Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 51°poises. l.Cual es la viscosidad en el
sistema kg-m-s?
J..lHg = 0.0158 poises
IPoise=I kg-slm 2 98.l
J..l Hg = 16.l X 10-4 kg- s / m 2
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Problema Dos metros cubicos de aire, inicialmente a la presion atmosferica, se comprimen basta ocupar 0.500 m'. Para una comprension isotermica, lCual sera la presion fi- nal?
En el estudio del comportamiento de los fluidos, especialmente gases, en algunas ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cuales, se mantiene constante la temperatura (isotermica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su entomo (adiabaticas 0 isentrOpicas). En el caso de condiciones isotermicas, la aplicacion de la ley de los gases ideales, es adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presion. Para condiciones adiabaticas, se introduce en la ecuacion de los gases una constante k, que relaciona los calores especificos de las sustancias a presi6n y volumen constante. Esta constante se conoce con el nombre del exponente adiabatico,
ISOTERMIA I! ISENTROplA
FT = 0.75 + 1.6 = 2.35 kg
11=0.2 kg/m? x 0.0005m = 3.3x 10-) kg - s/m? 0.03m1s
F2 =O.lOkg-sfm 2 xO.4m 2 x 0.32 mls= 1.6 kg 0.OO8m
F 1-'-0 10k^ g-mx.mxsf^2 04 2 0.32m1s 0.75 kg 0.017m
Por producirse dos esfuerzos cortantes, se necesitan dos fuerzas para mover la placa. FT= FI + F
dv v r= 11-=11- dy y
't=-^ F A
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Problema Deterrninar la variac ion de volumen de 0.28317 m' de agua a 26.7°C cuando se somete a una presion de 35.0 kg/em'. EI modulo volumetrico de elasticidad a esa tem- peratura es igual, aproximadamente, a 22.750 kg/ern"
E=- dp dv/v dv=- 35kglcm20.28317m 3 22750kg/cm dv= _ 35kg/cm104cm2 /m*0.28317m 3 22750kg / cm 2 10 4 _em" / m dv=0.4361O- 3 m 3_
La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, llamado de elasticidad volumetrica. Expresa la relacion entre la variacion de la presion con respecto a la variaci6n de volumen por unidad de volumen.
MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMnRlCA
r=1.65* 10- 3 m d =2r=2* 1.65*10- 3 m=33.1mm
r
2,COSlT r=--- ,h 20.00742 998*0.
Problema "Que diametro minimo tendra un tubo de vidrio para que el agua a 20°C no supere 0.9mm?
ParaT = 20·C => ,= 7.42*10-3kg/m
h = 2, cosO"
r*r
r =998kg/m
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E=- dp dv! v dv dp=-E- v Presion inicial = 2.19 GPa *1 = 2.19 GPa
Presion final = 2.19GPa *(1-0.0125)=2.l626GPa
Presion aplicada = Presion inicial- Presion final
Presion aplicada = 2.19 GPa - 2.1626 GPa = 0.0274 GPa
Problema "Que presion se ha de aplicar, aproxirnadarnente, al agua para reducir su volurnen en un 1.25% si su modulo volumetrico de elasticidad es 2.19 Gpa?
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Problema El deposito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar la lectura del manometro A en kg/em',
r (^) DceUe ·0.35=^ 1000·0. 1000·0.3 =857k 1m 3 racelte 0.35 g
Densidad relativa = 857 = 0.
P ..eite = P agw
P .gua = Pr esion por peso especifico de la columna de agua
P (^) agua =r (^) aguo ·h=1000·0.3m
P (^) lCC1te. (^) = r (^) aceile • h = r (^) ace/Ie • 0.
P aceite = Presion por peso especifico de la columna de aceite
Problema En la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmosfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, tal como se muestra, determinar la densi- dad relativa del aceite.
medir presiones muy pequefias, se utilizan manometros de tubo inc1inado, el cual permi- te una escala amplia de lectura.
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P (^) A =P^ B +^ "( .c.i~ X 8 pies.^ +^ Yagua X 5 pies.^ +^ "(Hg X 2·pies P B = P A - ( Y.ceite) X 8 pies + Yagua X 5 pies + YHg X 2 pies PB =23,5PSI PA =Presion abajo PB = Presi6n arriba
Problema Un dep6sito eerrado contiene 60 em de mercurio, 150 em de agua y 240 em de un aeeite de densidad relativa 0.750, eonteniendo aire el espaeio sobre el aeeite. Si la presi6n manometrica en el fondo del deposito es de 3.00 kg/ern', i,cual sera Ia lectura manornetrica en la parte superior del dep6sito?
P A(MlI1Omolrita) = Plin: +"(eceite X 3 m
p.in: +"(,uslanei. X 0.23 = 0
Plin: = - 3121.1 kg/m"
Tomando como nivel de refereneia la presi6n atmosferica
Plirt +"(suslanCiaX 0.23 = PallnOSfmcl
P =p • l•
P~ = p."nosreric.
Tomando en el piezometro un nivel de refereneia aa'
Pa = Pain: +"(sustaneiaX 0.23 m
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Problema Los reeipientes A y B que eontienen aeeite y glieerina de densidades relativas 0. y 1.250, respeetivamente, estan eoneetados mediante un manometro difereneial. El mereurio del manometro esta a una elevacion de 50 em en el lado de A y a una eleva-
p.=PA+'Y.x90m
PA = 4Xl~~~OOkg = 565.8kglm 2
p. = 565.8 kg/m" + 50Akglm 2 = 616.2 kg/m!
P~= PB 'Y... x 20 m => P, = P~
PB = 612.2 kg/m? - 'Y... x2Om = 605 kg/m! = 0.605m (columna agua)
Problema Despreciando el rozamiento entre el pist6n Ay el eilindro que contiene el gas, deter- Minar la presi6n manometrica en B, en em de agua, Suponer que el gas y el aire tienen pesos especificos eonstantes e iguales, respeetivamente, a 0560.
Presi6n piston = Presion aceite
Peso pist6n = 78.4 KN/m^2 *Jr (I Y = 61.6 KN 4
Presion piston
Peso piston Jrd2/ 4
Presion aceite = Presion manometro + Presion columna
Presion aceite= 70000 N/m 2 + 860 kg I m 3 lm9.8Im I S Presion aceite = 70000 N/m 2 + 8437 N I m 2 =78436.6 N I m'
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Problema EI aire del recipiente de la izquierda de la figura est! a una presion de - 23 em de mercuric. Determinar la cota delliquido manometrico en la parte derecha en A.
Problema Un dep6sito A, a una elevaci6n de 2.50 m contiene agua a una presi6n de 1.05 kg! em'. 0 deposito B, a una elevaci6n de 3.70 m contiene un Iiquido a una presi6n de 0. kg/seg", Si la lectura de un man6metro diferencial es de 30 em de mercuric, estando la
parte mas baja en ellado de A y a una costa de 30 em, determinar la densidad relativa
delliquido contenido en B.
~ =YapM (2,5m-0.3m)+10500kglm 2 = 12700kglm 2 P; = 7000 kg/m? + 13600 x 0.3 + Yliquido(3.7 - 0.6)m Pa = P; => Yliquido = 522.58 kg/m! D.R.=0.
Esta es la altura de la superficie libre en el tanque A. Yla distancia h sera la super- ficie libre del aceite.
ci6n de 35 em en ellado de B. Si la cota de 1a superficie libre de 1a glicerina en el dep6sito B es de 6.40 m. l.A que cota est! la superficie libre del aceite en el recipiente A?
P, = P,.. +'Y8(6.05m) = I0336kglm 2 +1250kglm 1 x6.05m = 17898,5 kg/m?
P~= Pair<+'YAxh'+'YHgxO.l5m= 10336 kg/m? + 780h' +13590 kg/nr'xfl.l Sm
P~= 123745 kglm 2 + 780h Po =P~ ~h=7.08m hlola• =h' +0.5m=7.58m
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pa =p'a
Peso (piston +W) = 1364051b
P; = PA + rauile 6 pies
P = Peso(pist6n + w)
- A cililJdro
Problema El eilindro y el tubo mostrados en la figura eontienen aeeite de densidad relativa 0,902. Para una lectura manometrica de 2.20 kg/em', l.CuaI es el peso total del pist6n y la plaea W?
PI = Pi
P, = PI - "YHSX 0. P, = -"YHS X 0.
Pj = -"YHg X 0.25 + 'YH8X
2.1 kg/ern 2 = -"YHgxO.25 + "YHIX X = 1.80 m
PJ = 2.1 kg/ern 2
Pj = Pc + "YHgX
PJ = Pj
PI = Patmoof<:ric a
Pi = P, + "YHgX 0.
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P,",OO del .in: • 35 Id'u
Problema En la figura se muestra un dep6sito cerrado que contiene aceite bajo presi6n de un colch6n de aire. Determinar la elevaci6n de la superficie libre del aceite en el piezome- tro conectado.
P -P. =-rASH, *1.0+r (^) .....·0. PA - Ps =-13600·1.0+ 10000. PA - Ps = -13600kg I m 2 + 900 kg Im 2 PA -Ps =-12400kglm 2 *9.8Imlseg=124.6kPa
P =P. -rAS ..... *1.3+r (^) Hg ·O.5+r (^) ..... *1.2-r (^) H, ·1.5+r (^) .,.. *1.
Problema Determinar la presion diferencial entre las tuberias A y B para la lectura del man6- metro diferencial que se muestra en la figura.
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Problema i.CuAIes el valor de Iapresion interior en una gota de lluvia de 1,50rom de diametro si la temperatura es de 21°C?
EI resultado negativo indica que se presenta una succion En una gota de agua, acnia la tension superficial, dando lugar a una presion en el interior de la gota, superior a la presion del exterior. Para el analisis de esta situacion se rea1izaun balance de las fuerzas que estan actuando sobre la superficie de una gota de agua, descomponiendo las fuerzas en los componentes en los tres ejes, 10cual permite relacionar la fuerza que acnia sobre la gota de agua, considerando una proyeccien sobre una superficie plana, con la fuerza de tension superficial que actua sobre el perimetro de la gota
Presion = yH
Presion = 1260 kg Im3(- 0.22m) = -277.2 kg 1m
Problema Si el peso especifico de la glicerina es 1260 kg/m', que presion de succion se reque- rir8 para elevar la glicerina 22 em en un tubo de 12,50 rom de diametro?
Despejando el diametro D=32.57cm
12 kg/em? = 10000 kg ;d) 4
P _ peso
piSlOO - area
Problema Para levantar una plataforma de 10 toneladas se utiliza un gato hidraulico. Si en el piston actua una presion de 12 kg/em' y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0.810, que diametro se requiere?
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T (^) a
Interpolando para T = 21 °c
u=-pd^1 4 P = 19.6664kg/m 2
