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MECANICA DE SUELOS
SOLUCIONARIO -PRÁCTICA CALIFICADA 4 (2016-2)
Profesor : Raúl I. Contreras Fajardo
Bloque : FC-PRE7CIV05U1T
Instrucciones :
No se permite el préstamo de calculadoras, ni el uso de material de
consulta, celulares o laptop.
Elija 4 preguntas de las 5 propuestas
Pregunta N°1 (5 puntos)
El perfil estratigráfico mostrado representa el perfil geotécnico de un terreno en
el cual los piezómetros instalados indican la altura de agua. Calcular los
esfuerzos verticales total, la presión de poros y esfuerzos efectivos verticales en
los puntos A, B, C y D. considere el peso específico del agua de 10kN/m
3
Fig. N° 1
Solución
a) Calculemos el peso específico de la arena en la parte superior del nivel
freático:
ௌ
ௐ
ௌ
ௌ
ௌ
ௌ
ௐ
ௌ
ௐ
ௌ
ଷ
b) Calculemos el peso específico de la arena debajo del nivel freático:
ܩ
௦
߱ ݁ܵ= → ߱=
݁ܵ
ܩ
௦
En (1) y considerando S=1 porque el suelo debajo del NF se encuentra saturado
௦௧
ௐ
ௌ
݁ܵ
ܩ
ݏ
ௐ
ݏ
௦௧
ௐ
ݏ
௦௧
ଷ
Ahora procedemos a realizar el cálculo de esfuerzos totales verticales en cada punto
kPa
u x kPa
x x kPa
v
v
Para el punto B la presión de poros es determinada a través de la altura de agua indicada
en el piezómetro cuya columna de agua es 1.5m+4m=5.5m.
kPa
u x kPa
kPa x kPa
v
v
Para el punto C la presión de poros, se observa que el nivel de la columna de agua que
alcanza el piezómetro ubicado en B y D alcanza la misma cota, por lo tanto, es razonable
establecer que la cota piezométrica en el punto C también alcance la misma cota del
punto B o D, entonces esta altura será 1.5m+6m=7.5m.
kPa
u x kPa
kPa x kPa
v
v
Para el punto D la presión de poros es determinada a través de la altura de agua
indicada en el piezómetro cuya columna de agua es 1.5m+8m=9.5m.
kPa
u x kPa
kPa x kPa
v
v
En el siguiente grafico se resume:
Prof
(m)
Suelo
Espesor
(m)
Peso
específico
(kN/m
3
)
Esfuerzo
total vertical
(kPa)
Presión de
poro (kPa)
Esfuerzo
efectivo
vertical (kPa)
0 0 0 0
-1 Arena 1 20.82 20.82 0 20.
-2 Arena 1 21.79 42.61 10 32.
-4 Arcilla 2 15 72.61 55 17.
-6 Arena 2 17 106.61 75 31.
-8 Arena 2 17 140.61 95 45.
Punto A
Punto B
Punto C
Punto D
Pregunta N°3 (5 puntos)
En el permeámetro mostrado en la Fig. 3, es de sección transversal de 314cm
2
a. Grafique la carga de elevación, carga de presión y carga total.
b. Calcular el coeficiente de permeabilidad si se registró, manteniendo la
carga hidráulica constante, un caudal de 30 ml en 60 segundos.
Fig. N° 3
Solución
a) Para graficar las cargas debemos primero ubicar un nivel de referencia
N.R., que convenientemente lo elegimos en la cota cero, a partir de ello
se determina las cargas en los puntos de interés indicados ubicados en la
cota 0cm, 25cm, 65cm y 80cm
La carga de elevación h e
corresponderá a la cota de ubicación de
los puntos analizados
La cota de presión h p
en la cota 0 es cero, en el punto de cota 25
cm es de -25cm (succión), en el punto de cota 65cm es de 15cm y
en el punto de cota 80cm es 0.
La carga total está dada por: ℎ = ℎ
, estos valores se
presentan en el siguiente cuadro
0
38
98
188
0
0
30
80
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Z (m)
Esfuerzo (kPa)
Esfuerzo total
Poro Presión
80
70
60
50
40
30
20
10
0
25 cm
40 cm
15 cm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
z (cm)
h, he, hp (cm)
b) Para el cálculo de coeficiente de permeabilidad Q, primero determinar el
gradiente hidráulico y para ello debemos determinar la diferencia de carga
hidráulica ∆ℎ = 80 − 0 = 80 ݉ܿ
Utilizando la formulación de Darcy:
El caudal es:
ଷ
ଷ
Entonces
ଷ
ଶ
ି ସ
Pregunta N°4 (5 puntos)
El permeámetro presenta una muestra de suelo estratificado 30cm de ancho Fig.
4 , Indique la dirección de flujo y determinar el caudal Q considerando que
k 1
=7.5x
cm/s.
Fig. N° 4
cota
(cm)
he
(cm)
hp
(cm)
h
(cm)
80 80 0 80
65 65 15 80
25 25 -25 0
0 0 0 0
80; 80
65; 65
25; 25
0; 0
0; 80
15; 65
-25; 25
0; 0
80; 80
80; 65
0; 25
0 0; 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Cota (cm)
he, hp, h (cm)
he
hp
h
h=35cm
100cm
20cm
10cm
k 1
k 2
= 2k 1
= 3×
ି
Ahora procedemos a determinar el número de líneas de flujo (ܰ
ி
) y equipotenciales
):
ி
n ancho
N
N
Q k h
D
F
La carga total será la diferencia de niveles de agua
En la ecuación n es la relación entre ancho y longitud =a/b de la cuadrícula en
el diagrama de flujo. Como se observa cuadrángulos, el valor de n=1,
entonces:
3×
ି
൰ ×1×1݉ = 1.2×
ି ହ
ଷ
También puede determinarse para unidad de cm
ܳ = ሺ3×
ି ସ
൰ ×1×100݉ܿ = 12×݉ܿ
ି ଷ
O también puede determinarse para unidad de m, de la siguiente forma
3×
ିସ
൰ ×1×1݉ = 1.2×
ିଵ
ଷ
Cualquiera de las tres son respuesta
