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Proceso de construcción de tabla de frecuencias y gráficas desarrolladas con Excel
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Técnico Superior Universitario
Desarrollo y Gestión de Software Área Desarrollo de Software Multiplataforma.
Luis Enrique Sandoval Peña
M.C. Olga Maricela Hernández Aguilar Ramos Arizpe, Coahuila 21 de mayo de 2021
Construcción de una distribución de frecuencias paso a paso, así como sus gráficas (histograma, polígono de frecuencias, ojiva, Pareto, pastel, barras y tallo y hoja) La construcción de una distribución de frecuencias comienza partiendo de la definición del rango y el número de intervalos de clase de los datos que se han obtenido. El rango, representa el recorrido que hacen los datos, es decir, la diferencia entre el dato más grande contra el dato más pequeño. Su fórmula es la siguiente: R = dato mayor-dato menor. En el ejemplo que usaremos para la construcción de este caso, tenemos los datos siguientes: Se encuestó a 25 personas la edad en la que iniciaron su primer empleo. Estos fueron los resultados: 18 12 24 25 27 24 24 28 17 16 17 18 20 21 15 26 25 18 18 21 24 23 32 18 19 A través de estos resultados, se obtuvo que la mayor cantidad de veces es 31 y la menor 12. El rango entonces es: R= 32 - 12 = 20. Ahora, obtendremos el número de intervalos de clase ( K ), a través de la fórmula 𝐾 = (^) √𝑛. Donde n es el número de datos, para este caso 25. K= √ 25 = Luego, se calcula la amplitud de cada intervalo (o clase) mediante 𝐴 = 𝑅 𝐾 donde A es la amplitud, R el rango y K el número de intervalos de clase. 𝐴 =
Ahora, podemos empezar a formar la tabla de distribución de frecuencias, calculando el primer intervalo y, a partir de ahí, los siguientes:
La frecuencia absoluta acumulada (Fi), se obtiene a partir de la suma generada de las frecuencias anteriores, para la primera clase, la frecuencia absoluta acumulada será la misma que la frecuencia absoluta, ya que no hay anterior. Para la segunda clase, el resultado es la frecuencia absoluta de la clase más la Fi anterior: N° Clase Frecuencia(fi) P.M. Fi 1 12 - 15 2 13.5 2 2 16 - 19 9 17.5 11 3 20 - 23 4 21.5 15 4 24 - 27 8 25.5 23 5 28 - 31 2 29.5 25 25 La frecuencia relativa (hi) es el cociente de la relación frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos (n), es decir: ℎ𝑖 = 𝑓𝑖 𝑛
. Para cada clase se calcula y se obtiene: N° Clase Frecuencia(fi) P.M. Fi hi 1 12 - 15 2 13.5 2 0. 2 16 - 19 9 17.5 11 0. 3 20 - 23 4 21.5 15 0. 4 24 - 27 8 25.5 23 0. 5 28 - 31 2 29.5 25 0. 25 1 La autosuma nos debe dar a 1. La frecuencia relativa porcentual es la misma que la relativa, el cambio está en la forma de expresarla, ya que la en este caso se representa en porcentaje y no en decimal: N° Clase Frecuencia(fi) P.M. Fi hi hi% 1 12 - 15 2 13.5 2 0.08 8.00% 2 16 - 19 9 17.5 11 0.36 36.00% 3 20 - 23 4 21.5 15 0.16 16.00% 4 24 - 27 8 25.5 23 0.32 32.00% 5 28 - 31 2 29.5 25 0.08 8.00% 25 1 100.00% Ahora, introduciremos gráficos para la representación de estos datos. El primero es el histograma.
En la pestaña “Insertar”, nos dirigimos al apartado de gráficos y seleccionamos el de barras o columnas: Seleccionamos el primero, de Columna en 2 – D, que es el de columna agrupada. Luego, nos dirigimos a la pestaña de “Diseño”, que se habilita cuando seleccionamos el área del gráfico, y damos clic en la opción “Seleccionar Datos”. Aquí, damos clic en “Agregar” para incluir la serie, damos nombre y colocamos los datos de la Frecuencia absoluta (fi) en los valores de la serie. Luego, cambiamos las etiquetas del eje por la marca de clase (P.M.) y damos clic en aceptar. Ahora, tenemos una gráfica a la cual sólo le falta darle el diseño propio de un histograma, para eso, damos doble clic sobre alguna de las barras para acceder al menú lateral, ahí, cambiaremos el ancho del intervalo a 0%.
Solo resta darle formato, seleccionamos las barras con un solo clic y en la pestaña “Insertar” seleccionamos Línea, en el apartado de gráficos, y seleccionamos Línea 2D. Nos queda así: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13.5 17.5 21.5 25.5 29.
El siguiente gráfico es el Ojiva, para este, nos dirigimos a Insertar y luego en Línea, seleccionamos Línea con marcadores: Ahora, en la pestaña “Diseño”, damos clic en “Seleccionar Datos” y para la parte de Nombre ponemos Ojiva, para los valores, colocamos los de la frecuencia acumulada (Fi) y para el nombre de las etiquetas la marca de clase: Nos quedará así (con diseño que querramos): 0 5 10 15 20 25 30 13.5 17.5 21.5 25.5 29.
Ahora, resta hacer unas correcciones en los ejes. En el izquierdo, damos doble clic y cambiamos el valor máximo a 25 (número total de datos): Luego, en el eje lateral derecho, damos doble clic y cambiamos el límite máximo a 1.0: Nos quedará así: 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5
Frecuencia(fi) Fi %
El siguiente gráfico, llamado pastel, es uno más sencillo, seleccionamos la columna de frecuencias, nos dirigimos a “Insertar”, luego a Gráfico circular y podemos seleccionar el circular o el 3D: Aquí, iremos cambiando algunos pequeños aspectos, el primero, el estilo, podemos seleccionar uno que nos muestre más datos, como la frecuencia relativa porcentual. Pero el más importante es cambiar las etiquetas del eje lateral. Para eso, las seleccionamos y con clic derecho en Seleccionar Datos: Y nos quedará así: 8% 36% 16% 32% 8% Pastel
Y obtendremos datos duplicados, para eliminarlos, usamos la función Quitar duplicados: Para obtener las hojas, usamos la función Residuo, donde el número es el dato y el divisor es
Luego, copiamos los datos que correspondan al cociente 1 y los pegamos, traspuestos, en el tallo 1, así con los demás Nos queda así: Tallos Hojas 1 8 2 5 6 7 7 8 8 8 8 9 2 0 1 1 3 4 4 4 4 5 5 6 7 8 3 2
