Rsvz@unermb.edu.ve – Ing. Rafael Puentes Reglas y tablas de Integrales
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Reglas básicas de integración:
1
Regla de la potencia: ∫𝑢𝑛=𝑢𝑛+1
𝑛+1 , 𝑛 ≠ −1
2
Regla de agregar una constante a la solución:
si df(u)
du = f(u), entonces ∫𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 𝐹(𝑢)+𝑐
3
Integral de una constante: ∫(𝑎)𝑑𝑢 = a. 𝑢 + 𝑐
4
Propiedad linealidad: ∫𝑐𝑓(𝑢) + 𝑐𝑔(𝑢) =
c∫𝑓(𝑢)𝑑𝑢+𝑐∫𝑔(𝑢)𝑑𝑢
5
Integración por sustitución: ∫𝑓(𝑔(𝑢)) ∗
𝑔′(𝑢)𝑑𝑢 => ∫𝑓(𝑢)𝑑𝑢, 𝑢 = 𝑔(𝑢)= 𝐹(𝑔(𝑢)+ 𝑐
6
Integración por partes: ∫𝑢.𝑣′= 𝑢. 𝑣 −∫𝑢′.𝑣
7
Integración definida límites: ∫𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 𝐹(𝑏)−
𝑎
𝑏
𝐹(𝑎)
8
Integración definida: ∫𝑓(𝑢)𝑑𝑢 = 0
𝑎
𝑎
9
Integrales impropias de la forma: [a, ∞)
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim
𝑡→∞ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑡
𝑎
∞
𝑎
10
Integrales impropias de la forma: (-∞, a]
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim
𝑧→∞ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
𝑧
𝑎
−∞
11
Integrales impropias de la forma: (-∞, ∞)
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =
∞
−∞ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
−∞ +∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
∞
𝑎
Integrales Comunes:
12
∫𝑑𝑢
𝑢=ln|𝑢|+𝑐
13
∫𝑢−1 =ln|𝑢|+ 𝑐
14
∫𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢+ 𝑐
15
∫𝑢𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢(𝑢−1)+𝑐
16
∫𝑒𝑎𝑢𝑑𝑢 =𝑒𝑎𝑢
𝑎+𝑐
17
∫𝑎𝑢𝑑𝑢 =𝑎𝑢
ln|𝑎|+𝑐
18
∫log(𝑢)𝑑𝑢 =(𝑢)log(𝑢)− (𝑢) + 𝑐
19
∫𝑑𝑢
𝑎2−𝑢2=1
2𝑎ln | 𝑢+𝑎
𝑎−𝑢|+𝑐
20
∫𝑑𝑢
√𝑎2+𝑢2= arcsen (𝑢
𝑎) +𝑐 = sen−1(𝑢
𝑎)+𝑐
21
∫𝑑𝑢
𝑢2−𝑎2=1
2𝑎ln | 𝑎−𝑢
𝑎+𝑢|+𝑐
Integrales trigonométricas:
22
∫sen(𝑢)𝑑𝑢 = − cos(𝑢)+𝑐
23
∫𝑠𝑒𝑛2(𝑢)𝑑𝑢 =1
2(𝑢−𝑠𝑒𝑛(𝑢).𝑐𝑜𝑠(𝑢)+ 𝑐
24
∫cos(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) +𝑐
25
∫𝑐𝑜𝑠2(𝑢)𝑑𝑢 =1
2(𝑢+𝑠𝑒𝑛(𝑢).𝑐𝑜𝑠(𝑢)+ 𝑐
26
∫sec(𝑢)𝑑𝑢 = −ln | sec(𝑢)+ tan (𝑢)| + 𝑐
27
∫sec2(𝑢)𝑑𝑢 = tan(𝑢)+ 𝑐
28
∫csc2(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(𝑢) + 𝑐
29
∫tan(𝑢)𝑑𝑢 =ln|𝑠𝑒𝑛(𝑢)| + 𝑐
30
∫tan2(𝑢)𝑑𝑢 = tan(𝑢 − 𝑢) + 𝑐
31
∫ctan(𝑢)𝑑𝑢 =ln|𝑠𝑒𝑛(𝑢)| + 𝑐
32
∫ctan2(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑢 − 𝑢) + 𝑐
33
∫csc(𝑢)𝑑𝑢 =ln|csc(𝑢)−𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑢)| + 𝑐
34
∫csc(𝑢).ctan(𝑢)𝑑𝑢 = − csc(𝑢)+𝑐
35
∫𝑠𝑒𝑐(𝑢).𝑡𝑎𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐(𝑢)+𝑐
36
∫cos𝑛(𝑢).sin(𝑢)𝑑𝑢 = − cosn+1(𝑢)
𝑛+1 +𝑐
Integrales Hiperbólicas:
37
∫𝑠𝑒𝑐ℎ(𝑢)𝑑𝑢 = 2𝑡𝑎𝑛−1𝑒𝑢(𝑢) + 𝑐
38
∫𝑠𝑒𝑐ℎ2(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑢) +𝑐
39
∫𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑢)𝑑𝑢 =𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑢)+ 𝑐
40
∫cosh(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑢)+ 𝑐
41
∫csch(𝑢)𝑑𝑢 =ln|𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑢
2)|+𝑐
42
∫𝑐𝑠𝑐ℎ2(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡ℎ (𝑢) + 𝑐
43
∫𝑐𝑜𝑡ℎ(𝑢)𝑑𝑢 =ln𝑠𝑒𝑛ℎ (𝑢)+ 𝑐
