Equaciones Algebricas Lineales: Sistemas y Matrices, Ejercicios de Métodos Numéricos

¡Descarga Equaciones Algebricas Lineales: Sistemas y Matrices y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!

ECUACIONES ALGEBRAICAS

LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES

Un sistema de 𝑛 ecuaciones con 𝑛 incógnitas, en general, es una

colección de 𝑛 ecuaciones que deben satisfacer las 𝑛 incógnitas.

En particular, las ecuaciones lineales son aquellas en las que las

incógnitas hacen parte de expresiones lineales (el exponente de la

incógnita es 1 )

MATRICES

Matriz: Arreglo rectangular de elementos que se denota 𝐴 ó 𝐴. El elemento ubicado en la fila 𝑖 y columna 𝑗 lo representamos como 𝑎𝑖𝑗. a Dimensión: La dimensión de una matriz A es el producto indicado, NO CALCULADO, 𝑛 × 𝑚 donde 𝑛 y 𝑚 son el número de filas y el número de columnas de la matriz, respectivamente. a Diagonal principal: Diagonal que contiene los elementos 𝑎 11 , 𝑎 22 ,.. ., 𝑎𝑛𝑛.

En particular:

Vector fila (ó vector renglón): 𝐵

Vector columna: 𝐵

Matriz cuadrada: 𝑛 = 𝑚

Operaciones entre matrices.

La suma de dos matrices, [𝐴] y [𝐵], se obtiene al sumar los términos correspondientes de cada matriz. Los elementos de la matriz resultante [𝐶] son 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗. El producto de dos matrices, [𝐴] y [𝐵], se obtiene al multiplicar las filas de [𝐴] con las columnas de [𝐵]. Los elementos de la matriz resultante [𝐷] son

𝑑𝑖𝑗 = 𝑎𝑖 1 𝑎𝑖 2 ⋯^ 𝑎𝑖𝑛 ∙

MATRICES

MATRICES CUADRADAS

Una matriz identidad es una matriz diagonal donde todos los elementos sobre la diagonal principal son iguales a 1. Una matriz a bandas tiene todos los elementos iguales a cero, con la excepción de una banda centrada sobre la diagonal principal Ancho de banda: 3 Matriz tridiagonal

MATRICES CUADRADAS

Si una matriz [𝐴] es cuadrada y no singular, existe otra matriz [𝐴] − 1 , llamada la inversa de [𝐴], para la cual [𝐴][𝐴] − 1 = [𝐴] − 1 [𝐴] = [𝐼] Para el caso de una matriz cuadrada bidimensional La transpuesta de una matriz implica transformar sus renglones en columnas y viceversa.