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NOMBRE: Santiago Marcillo

1. Halle el intervalo de crecimiento y decrecimiento de las siguientes

funciones:

a) 𝑓

!

"

b) 𝑓

!

!

c) 𝑓

$

!

2. En las siguientes funciones identifique cuales son puntos críticos e

identifique si son máximos o mínimos relativos o ninguno de los

dos:

a) 𝑓(𝑥) = 324 𝑥 − 72 𝑥

"

!

e) 𝑓

'

!

'(#

3. Para producir 𝑥 unidades de un artículo, un monopolista incurre en

un costo total de 𝐶

"

• 3 𝑥 + 5 y obtiene el ingreso total de

𝑅(𝑥) = 𝑥𝑝(𝑥), donde 𝑝(𝑥) = 5 − 2 𝑥 es el precio al cual se venderán

las 𝑥 unidades. Halle la función utilidad 𝑃(𝑥) = 𝑅(𝑥) − 𝐶(𝑥) y trace

la gráfica. ¿Para qué nivel de producción parece maximizarse la

utilidad?

4. En las siguientes funciones determine donde es creciente,

decreciente, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Halle los

extremos relativos y puntos de inflexión, luego trace la gráfica.

a) 𝑓

!

"

b) 𝑓

$

e) 𝑓

'

!

(!'

'

!

)#