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Problema 2.- En una empresa se utiliza una regleta digital que tiene la capacidad de medir
hasta diezmilésimas de pulgada y es utilizada para medir el ancho de hojas cortadas de
rollos maestros de película. Las mediciones deben estar dentro de especificaciones que
están dadas por el valor nominal ± 0.020. Con el propósito de evaluar la calidad de las
mediciones se decide hacer un estudio R&R involucrando a dos inspectores (operarios) que
con regularidad realizan las mediciones referidas. Los datos obtenidos se muestran en la
siguiente tabla:
N° de
componentes
Mediciones Operador 1 Mediciones Operador 2
a) Estime la variación atribuible al instrumento, a los inspectores y a las partes.
N° de componentes Mediciones Operador 1 Mediciones Operador 2
1 2 3 Rango 1 2 3 Rango
Total 1 = 140. Promedio RA= 0.0023 140. Promedio RB= 0. Total 2 = 140.255 140. Total 3 = 0 0 Suma= 280.533 Suma= 280.67 D4 para 2 ensayos : Promedio A= 14.0267 Promedio B= 14.0335 D4= 3.
Para el valor de D4 se utiliza la tabla A1 del apéndice de tablas (Gutierrez)
Promedio RA= 0.0023 Prom Max= 14.0335 LCS= Prom R * D Promedio RB= 0.0016 Prom Min= 14.0267 LCS= (0.00195)(3.27) Suma= 0.0039 Diferencia= 0.0069 LCS= 0. Prom R= 0.
Valores para K1 Y K2:
Para 2 ensayos k1 ensayos 4. Para 2 operadores k2 operadores 3. n = número de partes = 10 t= número de ensayos = 2 Repetibilidad (Variación del equipo): Reproducibilidad (Variación del operador):
VE= Prom R * k1 VO= √[((diferencia )(k2))2 - ((VE)2/ nt)]
VE= (0.00195)(4.56) VO= √[((0.0069)(3.65))2 - ((0.008892)2/ 10*2)]
VE= 0.00889 VO= 0.
ôrepeti= VE / 5.15 ôreprod= VO / 5.
ôrepeti= 0.00889 / 5.15 ôreprod= 0.02492 / 5.
ôrepeti= 0.0017 ôreprod= 0.
Promedio de la medición de cada muestra: N° de muestras: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 14.0300 14.0300 14.0305 14.0303 14.0300 14.0295 14.0298 14.0300 14.0305 14. Rpartes= 14.0305-14.0295 Variación de las partes: Rpartes= 0.
ôpartes= Rpartes / d2*
d2* para 10 muestras : ôpartes=^ 0.001 / 1.
d2*= 3.18 ôpartes=^ 0.
∴ Ya que EM/ VarTot = 99.8132 % > 30% entonces de acuerdo con el criterio de
aceptación el sistema de medición resulta inaceptable para fines de control de proceso y
debe ser corregido.
d) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución?
La variación del equipo tiene una mayor contribución, tanta es su variación que imposibilita
evaluar la variación del operador.
e) ¿Qué acciones recomendaría?
Se recomienda adquirir un nuevo un nuevo instrumento.
Problema 3.- En un estudio para separar la variabilidad atribuible al instrumento
(repetibilidad) y la atribuible al operador (reproducibilidad), dos operadores utilizan el mismo
instrumento para medir 10 partes, tres veces cada una. Los datos se muestran en la
siguiente tabla y para analizarlos le recomendamos que se apoye en el formato para
estudios R&R.
N° de
componentes
Mediciones Operador 1 Mediciones Operador 2
a) Estime la repetibilidad y reproducibilidad del instrumento de medición.
N° de component es Mediciones Operador 1 Mediciones Operador 2
1 2 3 Rango 1 2 3 Rango
Total 1 = 504 Promedi o RA= 1.7 504 Promedi o RB= 2. Total 2 = 499 493 Total 3 = 498 499 Suma= 1501 Suma= 1496
c) Con base en lo anterior, si la medición que se obtiene para una parte es de 46, estime
con 95% y 99% de confianza la verdadera magnitud de tal parte (vea el paso 7 del ejemplo
explicado en clase).
➔ Con 95% de confianza
Repetibilidad y Reproducibilidad: 95% = 1. EM = R&R= √[(VE)²+(VO)²] ôR&R= R&R/3. EM = R&R= √((6.1)²+(0)²) ôR&R= 6.1/3. EM = R&R= 6.1 ôR&R= 1. Valor verdadero : X± 1.96ôR&R X= 46 + (1.961.5561) 46 - (1.96*1.5561) 49.05 42. Rango ( 42.95, 49.05)
➔ Con 99% de confianza
Repetibilidad y Reproducibilidad: 99%= 2. EM = R&R= √[(VE)²+(VO)²] ôR&R= R&R/5. EM = R&R= √((6.1)²+(0)²) ôR&R= 6.1/5. EM = R&R= 6.1 ôR&R= 1. Valor verdadero : X± 2.575ôR&R X= 46 + (2.5751.1845) 46 - (2.575*1.1845)
Rango ( 42.95, 49.05)
d) Si las especificaciones son 50 ± 10, ¿qué puede decir acerca de la capacidad del
instrumento?
Análisis en % de tolerancia: %VE= (100)(VE)/tolerancia %VE= (100)(6.1)/
%VE= 30.
%VO= (100)(VO)/tolerancia %VO= (100)(0)/ %VO= 0 %P/T= √((%VE)²+(%VO)²) %P/T= √((30.5)²+(0)²) %P/T= 30.
Debido a que la variabilidad del instrumento es demasiado grande, no permite
apreciar la variabilidad del operador por lo que se recomienda adquirir un mejor instrumento.
e) Si cuenta con un software estadístico realice un ANOVA e interprételo con detalle.
De acuerdo al análisis de la varianza nos podemos dar cuenta que únicamente el factor
“partes” tiene un efecto significativo en los datos, ya que su valor-p es menor que su F de
alfa considerando alfa cómo 0.05 por lo tanto para este factor se rechaza H0 por lo que
existe una diferencia significativa en al menos dos medias de las “partes”
Muestra No. de artículos defectuosos (di) Línea central (np) LCS LCI 1 4 2.45 7.0293 0 2 3 2.45 7.0293 0 3 5 2.45 7.0293 0 4 3 2.45 7.0293 0 5 2 2.45 7.0293 0 6 2 2.45 7.0293 0 7 2 2.45 7.0293 0 8 1 2.45 7.0293 0 9 4 2.45 7.0293 0 10 3 2.45 7.0293 0 11 2 2.45 7.0293 0 12 4 2.45 7.0293 0 13 1 2.45 7.0293 0 14 2 2.45 7.0293 0 15 3 2.45 7.0293 0 16 1 2.45 7.0293 0 17 1 2.45 7.0293 0 18 2 2.45 7.0293 0 19 3 2.45 7.0293 0 20 1 2.45 7.0293 0
b) ¿Parecería que el proceso está bajo control? Explique su respuesta.
El proceso funcionó de manera estable, ya que el número de piezas defectuosas en las
distintas muestras no sobrepasó en ningún momento el límite de control superior por lo que
se puede concluir que el proceso se encuentra bajo control.
