Determinantes, Propiedades y Aplicaciones
Algebra lineal
Grupo 2
Karol Andrea Silva Molina
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Determinantes, Propiedades y Aplicaciones: Algebra Lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal
taller determinantes algebra lineal
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 10
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Determinantes, Propiedades y Aplicaciones: Algebra Lineal y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
Determinantes, Propiedades y Aplicaciones
Algebra lineal
Grupo 2
Karol Andrea Silva Molina
Propiedades de los determinantes:
- El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
Ejemplos:
|
|
(
)
|
|
- Si una matriz tiene filas o columnas iguales, entonces su determinante es 0.
Ejemplos:
|
|
|
|
|
|
- Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras.
Ejemplo:
A =
|
|
f
3
= f
1
- f
2
|
|
|
|
- Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los elementos de otra multiplicados
previamente por un número real, el valor del determinante no varía.
Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las
demás, el valor del determinante no varía.
Ejemplos:
|
|
=− 217 f
2
− 2 f
3
|
|
|
|
= 16 C
3
= 2 C
1
+ C
2
+ C
3
|
|
- El determinante de una matriz A y el de su traspuesta A
T
son iguales.
Ejemplos:
A
| A
T
|
A =
|
|
A
T
|
|
A =
|
|
A
T
|
|
- Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante:
| A
− 1
|=
| A |
Ejemplo:
A =
| A |= 6
A =
[
]
R
2
R
2
R
3 →
1
3
R
3
[
]
A
− 1
| A
− 1
|=
| A |
- Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el
factor.
Extraemos el factor común 2 de la segunda fila:
- Se puede extraer el mismo factor común de n filas o columnas multiplicando el determinante
por el factor elevado a n.
Esta propiedad es consecuencia de la propiedad anterior.
Extraemos el factor común 2 de la segunda y la tercera fila:
2
2
|
|
Matriz inversa con determinantes: El determinante de la matriz no puede ser 0.
Utilizamos la formula
A
− 1
Adj ( A
T
| A |
Ejemplos:
A =
(
)
| A |=
|
|
(
)
(
)
T
(
)
(
)
Ejemplo 2:
A =
(
)
| A |= 4 − 8 −( 6 − 8 )
A
T
=
(
)
|
|
|
|
[
]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Adj
( A
T
)
(
)
(
)
(
1 − 3 )
PRUEBA: ( A ¿¿− 1 )( A ) ¿
(
1 − 3 )
(
)
(
)
(
)
[
]
=0. Adj ( 0 ) +0. adj ( 0 ) +1. adj ( 1 )+ 0. adj ( 0 ) = Adj ( 1 )
2 + 3
|
|
5
. [ 18 + 19 − 50 + 19 − 60 − 15 ]
¿−1. [ 69 ]