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EJERCICIOS DE UNIONES POR TORNILLOS
En la figura se ilustra la conexión de una cabeza de cilindro con un recipiente a presión usando 10 pernos y un sello de empaque confinado. El diámetro de sellado efectivo tiene 150 mm. Otras dimensiones son: A = 100, B = 200, C = 300, D = 20 y E = 20, todas en milímetros. El cilindro se usa para almacenar gas a una presión estática de 6 MPa. Se han seleccionado pernos ISO clase 8.8 con un diámetro de 12 mm. Esto proporciona un espaciado entre pernos aceptable. ¿Cuál es el factor n que resulta de esta selección?
Mediante la siguiente ecuación determinamos n:
𝑆𝑝 Lo determinamos mediante la tabla 8.11. Para un perno ISO clase 8.8, M12.
𝑆𝑝 Determinamos con la siguiente ecuación:
𝑆𝑝 = 0.85 ∗ 𝑆𝑦
𝑆𝑝 = 0.85 ∗ 660 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑝 = 561 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑡 Determinamos en la tabla 8.1.
Como es gas presurizado asumimos un paso fino.
𝐴𝑡 = 92.1 𝑚𝑚^2
𝐹𝑖 = 0.75 ∗ 𝐹𝑝 𝐹𝑝 = 𝐴𝑡 ∗ 𝑆𝑝
𝐹𝑝 = 92.1𝑚𝑚^2 ∗ 561𝑀𝑃𝑎
𝐿 = 20 + 20 + 10.
𝐿 =50.8mm
Para normalizar el dato el resultado determinado recurrimos al anexo A-17:
Por lo tanto asumimos al índice mayor.
L = 60 mm.
Entonces determinamos con la primera ecuación:
𝐿𝑅 = 2 ∗ 𝑑 + 6𝑚𝑚
Ya que según la ecuación:
𝐿 ≤ 125𝑚𝑚 ; 60𝑚𝑚 ≤ 125𝑚𝑚 𝑑 ≤ 48𝑚𝑚 ; 12𝑚𝑚 ≤ 48𝑚𝑚
𝐿𝑅 = 2 ∗ 12𝑚𝑚 + 6𝑚𝑚
𝐿𝑅 = 30mm
La parte sin roscar del perno:
𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑅
𝑙𝑑 = 60𝑚𝑚 − 30𝑚𝑚 = 30𝑚𝑚
Observando que la longitud roscada y sin rocas es igual entonces utilizamos la siguiente ecuación:
La rigidez efectiva del elemento sujetador:
∗ (𝑑)^2 =
∗ (12)^2 = 113.1𝑚𝑚^2
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 (Para acero)
Para determinar l solo tomamos en cuenta D+E:
𝑚𝑚^2
𝐾𝑏 =561.75 KN/mm
Determinamos la rigidez del elemento Km para lo cual calculamos
como si fuera resortes a compresión:
Para lo cual utilizamos la siguiente ecuación:
𝑚𝑚^2
0.61616∗12𝑚𝑚 40𝑚𝑚 )
K 2 =172.7 KN/mm
𝐾𝑚 =
2419.3 +^
𝐾𝑚 = 161.19 KN/mm
𝐶 =
Determinamos la presión externa P.
𝑃 =
6 ∗ 10−3^ 𝑚𝑚𝐾𝑁 2 ∗ 𝜋 4 ∗ (150𝑚𝑚)^2
𝑃 =10.6 KN
561 ∗ 10−3^ 𝑚𝑚𝐾𝑁 2 ∗ 92.1 𝑚𝑚^2 − 38.775 𝐾𝑁
EJEMPLO
Un tornillo de transmisión de potencia de rosca cuadrada tiene un diámetro mayor de 32 𝑚𝑚 y un paso de 4 𝑚𝑚 con roscas dobles y se va a emplear en una aplicación similar a la que se presenta en la figura. Los datos que se proporcionan incluyen 𝑓 = 𝑓𝑐 = 0.08, 𝑑𝑐 = 40 𝑚𝑚 𝑦 𝐹 = 6.4 𝐾𝑁 por tornillo.
a) Encuentre la profundidad de la rosca, el ancho de rosca, el diámetro de paso, el diámetro menor y el avance.
b) Determine el par de torsión necesario para elevar y bajar la carga.
c) Encuentre la eficiencia durante la elevación de la carga.
d) Calcule los esfuerzos de torsión y compresión en el cuerpo.
𝑇𝐿 = −0.466 + 10.24 =9.774 KN*mm
El signo menos en el primer término indica que el tornillo por sí mismo no es auto bloqueante y giraría bajo la acción de la carga, excepto por el hecho de que también existe fricción en el collarín que también se debe vencer. De esta manera, el par de torsión necesario para hacer girar el tornillo “con” la carga es menor que el que se necesita para vencer sólo la fricción del collarín.
c) La eficiencia global al elevar la carga es:
𝑒 =
d) El esfuerzo cortante en el cuerpo τ, debido al momento de torsión 𝑇𝑅 en el exterior del cuerpo del tornillo, es:
𝜏 =
𝜋 ∗ 𝑑𝑟^3
𝜏 = 16∗26180𝜋∗(28) 3 =6.07 MPa
El esfuerzo axial normal nominal σ es:
𝜎 = −
𝜋 ∗ 𝑑𝑟^2
e) El esfuerzo de apoyo 𝜎𝐵 es, con una rosca que soporta 0.38F
𝜎𝐵 = −
𝜋 ∗ 30 ∗ 4 =^ −^12.^9 𝑀𝑃𝑎
f) El esfuerzo flexionante en la raíz de la rosca 𝜎𝑏 con una rosca que soporta 0.38F, es
𝜎𝑏 =
El cortante transversal en el extremo de la sección transversal de la raíz, debido a la flexión, es cero. Sin embargo, existe un esfuerzo cortante circunferencial en el extremo de la sección transversal de la raíz de la rosca, como se muestra en el inciso d) de 6.07 MPa. Los esfuerzos tridimensionales, según la figura 8-8, si se observa que la coordenada y es hacia la página, son:
𝜎𝑦 = 0 𝜏𝑦𝑧 = 6.07 MPa 𝜎𝑧 = −10.35 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑧𝑥 = 0
La ecuación (5-14) de la sección 5-5 puede escribirse como
𝜎’ =
[(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)^2 + (𝜎𝑦 − 𝜎𝑧)^2 + (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥)^2 + 6(𝜏𝑥𝑦^2 + 𝜏𝑦𝑧^2 + 𝜏𝑧𝑥^2 )]^1 ⁄^2
[(41.5 − 0)^2 + (0 − (− 10. 35 ))^2 + (− 10. 35 − 41. 5 )^2
+ 6 ( 0 + 6. 07 + 0 )]^1 ⁄^2
𝜎’^ = 47.7 MPa
EJEMPLOS DE CHAVETAS
Una polea de hierro colado tiene que ser chaveteada a un eje de 65 mm de diámetro, de material 1040, y tiene que transmitir 100 CV a 200 rpm. Se utilizará una chaveta plana de material C 1020 acabado en frío. Se prevé que la transmisión esté sometida a vibraciones muy pequeñas, por lo que parece razonable un coeficiente de cálculo de 1,75. Especificar la longitud adecuada de la chaveta.
De la tabla AT 7 para C 1020, deducimos 𝑆𝑈:
Los esfuerzos de calculo son los siguientes:
𝑆𝑠 =
𝑁 ;^ 𝑆𝑐^ =
𝑆𝑠 = 1326 kg/cm
𝑆𝑠 =
𝑆𝑠 = 2651 kg/cm
Determinamos el momento de torsión transmitido:
𝑀𝑇 =
𝑀𝑇 =35810 kg*cm
Por la tabla AT 19 determinaremos b y t para el eje de diámetro de 65 mm:
