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TÓPICOS SELECTOS DE FÍSICA: TAREA
TEMA 3
MANUEL ENRIQUE OCAMPO CARRERA-JORGE GALAN ACEVEDO-JESUS MARIN
Expresar todos los ejercicios en unidades SI con 2 decimales redondeadas correctamente.
- La onda de la gura demoro 5s de ir de A hasta B. Calcular: Periodo, Frecuencia, Longitud de onda y Velocidad.
Analizando la gura, observamos que la onda de la gura recorre 15 cm, formando dos ciclos y medio, de esta forma, sabiendo el periodo es:
T = tiempo #ciclos =
5 s
- 5 = 2s^ ∴^ El periodo es igual a 2s Además, sabiendo que la frecuencia es la inversa del periodo, tenemos que:
f =
T
2 s
s = 0. 5 Hz ∴ La frecuencia es igual 0.5Hz
Observando la gura, notamos que hay 2 ciclos y medio o lo que es igual: 5 semi-ciclos, por lo que dividiendo estos entre la distancia recorrida tenemos que: 15 cm 5 = 3cm, de esta forma, midiendo la ditancia de cresta a cresta tenemos que la longitud de onda es de 6 cm o 0. 06 m, además, podemos comprobar esto con la velocidad, sabiendo que la onda recorre 15 cm en 5s, es decir:
v = d t
15 cm 5 s
cm s
m s ∴ Esta es la velocidad de la onda
Teniendo y despejando la fórmula:
v = λf → λ = v f Y sustituyendo:
λ = 3 cms
- 5 Hz = 6cm = 0. 06 m ∴ Esta es la longitud de onda
- La onda de la gura avanza con frecuencia de 0.5Hz. Determinar la velocidad de propagación.
Analizando a gura, observamos que si partimos en dos cada semi-ciclo obten- emos cinco particiones que equivalen en total a 70 cm, por lo que podemos realizar la siguiente relación:
70 cm 5 = 14cm
Por tanto, podemos determinar que la longitud de onda es igual a: (4)(14cm) = 56 cmo lo que es igual a 70 cm − 14 cm = 56cm, es decir restamos el exceso para obtener el valor de la la longitud de onda. Por su parte, sabiendo que el periodo es inverso a la frecuencia tenemos que:
T =
f
- 5 Hz = 2s ∴ El periodo es igual a 2s
De esta forma, podemos calcular la velocidad de propagación de la onda con la siguiente fórmula:
v = λ T
56 cm 2 s
cm s
m s ∴ Esta es la velocidad de propagación de la onda
- Una onda se propaga en una cuerda con una frecuencia de 4Hz. Determinar la velocidad de propagación de la onda.
Para el periodo:
T =
f =^
5 Hz = 0.^2 s Para hallar la longitud de onda:
v = λ T → λ = v.T
Susutituyendo: λ = (20 ms )(0. 2 s) = 4m ∴ Esta es su longitud de onda6) La onda de la gura avanza con una frecuencia de 5Hz. Determinar su velocidad de propa- gación.
Analizando la imagen, notamos que 1/4 de ciclo mide 3 cm, por lo que su longitud de onda medirá:(4)(3cm) = 12cm = 0. 12 m, de cresta a cresta. A su vez, el periodo será igual a:
T =
f
5 Hz = 0. 2 s
De esta forma podemos calcular su velocidad de propagación de la siguiente forma:
v = λ T
- 12 m
- 2 s
m s ∴ Esta es la velocidad de propagación de la onda
- Una onda senoidal esta descrita por: y = (0. 25 m) sin(0. 3 x − 40 t), donde x e y se miden en metros y t en segundos. Determinar la amplitud, frecuencia angular, el número angular de onda, longitud de onda y rapidez de onda, con las unidades correspondientes.
Dado la expresión y = A sin(kx + ωt + ϕ), deducimo que:
Amplitud: A = 0. 25 m Frecuncia angular: ω = − 40 rads Número angular de onda: k = 0. 3 radm
Longitud de onda:
k =^2 π λ → λ =^2 π k
λ = 2 π
- 3 radm
= 20. 94 m ∴ Esta es la longitud de la onda
Rapidez de onda:
v = λ T o^ v^ = (λ)(f^ ) Despejando f: ω = 2πf → f = ω 2 π
f =
− 40 rads 2 π =^ −^6.^36 Hz Y sustituyendo en la fórmula de la velocidad: v = (20. 94 m)(− 6. 36 Hz) v≈ − 133. 18 ms ∴ Esta es la rapidez de la onda8) Realizar el Trazo de on- das hasta 52 π, corroborando y expresando la amplitud y longitud de onda del ejercicio anterior.
Para un tiempo t = 0:
y = (0. 25 m) sin [0. 3 x − 40(0)] ,
y = (0. 25 m) sin(0. 3 x) Para π 2 :
- 3 x = π 2
x =
( π 2 )
- 3
x = 5. 23 rad s Sustituyendo en la función:
y = (0. 25 m) sin
rad s )
y = 0. 249 m ≈ 0. 25 m
- 3 x = 2π
x = (2π)
- 3
x = 20. 94 rad s Sustituyendo en la función:
y = (0. 25 m) sin
rad s
y = 0. 249 m ≈ 0. 25 m
y = 0. 00 m
Para 52 π:
- 3 x =
π
x = ( 52 π)
- 3
x ≈ 26. 18 rad s Sustituyendo en la función:
y = (0. 25 m) sin
rad s
y = 0. 25 m
Ubicando las coordenadas y trazando la grá ca podemos observar que la ampi- tud ( 0. 25 m) y longitud de onda (λ = 26. 18 rads − 5. 23 rads = 20. 95 rads ) son con- sistentes con los datos obtenidos a partir de la función, aproximadamente.
- Calcular el tiempo que emplea el sonido en recorrer 13,000mm en Helio, Alcohol y Plomo.
13 , 000 mm = 13m
v = d t → t = d v Para Helio cuya velocidad es: 972 ms
t = d v Sustituyendo:
t = 13 m 972 ms = 0. 013 s
t = 0. 013 s ∴ Este es el tiempo que emplea el sonido al recorrer 13,000mm Helio
Para el Alcohol cuya velocidad es: 1 , 160 ms
t = d v
t = 13 m 1 , 160 ms
t = 0. 011 s ∴ Este es el tiempo que emplea el sonido al recorrer 13,000mm de Alcohol
Ahora, tomando en cuenta los datos anteriores:
d 1 va
Sustituyendo la velocidad del aire:
d 1 340 ms
d 1 − 30 m 340 ms = 3s
Factorizando despejando la velocidad del aire, así como d 1 :
1 340 ms (d 1 + d 1 − 30 m) = 3s
(2d 1 − 30 m) = 1, 020 m
2 d 1 = 1, 020 m + 30m
2 d 1 = 1, 050 m
d 1 = 1 , 050 m 2
d 1 = 525m ∴ Esta es la distancia que hay entre el auto y la motaña
