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Tarea de vectores fisica general
Tipo: Ejercicios
1 / 18
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2
Algunos vectores no se pueden representan con
flechas, por ejemplo el vector cero 0
𝒓 𝟏
𝒓 𝟐
𝑫 = 𝒓 𝟐
− 𝒓 𝟏
2
1
𝒓 𝟏
𝒓 𝟐
𝑫
𝒑
𝑽 𝒑
=
𝒓 𝟐
− 𝒓 𝟏
𝒕 𝟐
− 𝒕 𝟏
Escalares
3
𝑨 = (𝟒, 𝟑)
𝜽
La dirección de un
vector se puede
establecer a partir de
un ángulo.
El ángulo se da con
referencia al eje x
positivo
Del teorema de Pitágoras
se puede calcular la
magnitud del vector:
2
= 𝐴 𝑥
2
2
De la definición de las funciones trigonométricas
se puede calcular el ángulo (la dirección):
tan 𝜃 =
𝐴 𝑦
𝐴 𝑥
⇒ 𝜃 = tan
− 1
𝐴 𝑦
𝐴 𝑥
| 𝑨| = 𝑨 = 𝟒
𝟐
𝟐 = 𝟓
𝜃 = tan
− 1
3
4
= 36 .86°
8
Escribe las componentes cartesianas de los siguientes
vectores conociendo su magnitud y dirección.
𝑨 tiene magnitud 5 y apunta a la dirección de
un ángulo 𝜃 = 23° con respecto al eje-x
23°
sin 𝜃 =
𝐴 𝑦
𝐴
⇒ 𝐴 𝑦
= 𝐴sin𝜃
De la definición de las funciones trigonométricas para el triángulo
rectángulo, Seno y Coseno se obtienen las componentes cartesianas:
cos 𝜃 =
𝐴 𝑥
𝐴
⇒ 𝐴 𝑥
= 𝐴 cos 𝜃
𝑨 𝒚
𝑨 𝒙
→ 𝑨 = ( 𝐴cos 𝜃 , 𝐴sin𝜃)
𝑨 = ( 4. 6 , 1. 95 )
Para este caso particular, tenemos:
Calculadora en
grados , no radianes
10
Actividad (usa dos decimales)
● Usa las componentes para encontrar
magnitud y ángulo:
a) (6, 2)
b) (-6, 2)
c) (-6, -2)
d) (6, -2)
● Usa la magnitud y el ángulo para encontrar las
componentes:
(a)Magnitud: 4.3 Ángulo: 85°
(b)Magnitud: 6.4 Ángulo: -34°
(c) Magnitud: 2.6 Ángulo: -134°
(d)Magnitud: 1.2 Ángulo: 145°
Actividad
● Usa las componentes para encontrar
magnitud y ángulo:
a) Magnitud:6.32 Ángulo: 18.43°
b) Magnitud:6.32 Ángulo: 161.57°
c) Magnitud: 6.32 Ángulo: 198.43°
d) Magnitud: 6.32 Ángulo: 341.57°
● Usa la magnitud y el ángulo para encontrar
las componentes:
a) (0.37, 4.28)
b) (5.31, -3.58)
c) (-1.81, -1.87)
d) (-0.98, 0.69 )
𝒃
𝑏 𝑥
𝑏 𝑦
𝑎 𝑥
𝑎 𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
15
Ejemplo
Ԧ 𝐴 = 1 + 4 , − 2 + 5 , 3 − 6 = ( 5 , 3 , − 3 )
La suma de vectores es igual a la suma por
componentes.
17
Ejemplos Encuentra el producto punto ⃗ A =( 3 , − 8 , 1 ) ⃗ B =( 2 , 4 , 0 ) ⃗ A ⋅ ⃗ B = 6 − 32 + 0 =− 26 Encuentra el producto punto | ⃗ A |=8. | ⃗ B |=4. α= 38 ° ⃗ A ⋅ ⃗ B =8.6∗4.5∗cos( 38 ° )=30. Encuentra el coseno entre vectores | ⃗ A |=8. | ⃗ B |=4. ⃗ A ⋅ ⃗ B =30. cos ( α)=
8.6∗4. =0.
Actividad
Encuentra el producto
punto
Encuentra el producto
punto
⃗ A =( 3 , − 8 , 1 )
⃗ B =( 2 , 4 , 0 )
⃗ C =( 3 , − 3 , − 3 )
⃗ A ⋅
⃗ B
⃗ A ⋅
⃗ C
⃗ C ⋅
⃗ B
|
⃗ D |=8.
|
⃗ E |=4.
|
⃗ F |=3.
α ED
= 56 °
α EF
= 124 °
α DF
= 90 °
⃗ E ⋅
⃗ D
⃗ F ⋅
⃗ D
⃗ F ⋅
⃗ E