MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN.
El método de eliminación de gauss-jordan, es un algoritmo para resolver un sistema de
ecuaciones lineales con n número de variables, encontrar matrices y matrices inversas;
representándolo como una matriz aumentada, reduciéndolo mediante operaciones de fila
y expresando el sistema en forma escalonada es decir debemos continuar con el proceso
de reducción hasta llegar a una matriz escalonada de fila reducida para encontrar los
valores de las variables.
Este método es diferente al método gaussianoyaque cuando eliminamos una incógnita,
debe ser eliminada las ecuaciones restantes dentro de la ecuación principal, así como las
que continúan, de esta forma el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez
de una matriz triangular, para lo cual no es necesario utilizar la sustitución hacia atrás
para conseguir la solución.
RESOLUCIÓN DE EJEMPLOS DEL MÉTODO DE GAUSS JORDAN.
{𝒙+𝟐𝒚−𝒛=𝟏
−𝟑𝒙−𝟒𝒚+𝟐𝒛=𝟐
𝟓𝒙+𝟐𝒚+𝟑𝒛=−𝟑→(𝟏 𝟐 −𝟏
−𝟑 −𝟒 𝟐
𝟓𝟐𝟑 |𝟏
|𝟐
|−𝟑)
(𝟏 𝟐 −𝟏
−𝟑 −𝟒 𝟐
𝟓 𝟐 𝟑 |𝟏
|𝟐
|−𝟑) 𝟑𝑹𝟏+𝑹𝟐→𝑹𝟐
−𝟓𝑹𝟏+𝑹𝟑→𝑹𝟑
→
(𝟏 𝟐 −𝟏
𝟎 𝟐 −𝟏
𝟎 −𝟖 𝟖 |𝟏
|𝟓
|−𝟖) 𝟏
𝟐−−𝑹𝟐→𝑹𝟐
→
(𝟏 𝟐 −𝟏
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟐
𝟎 −𝟖 𝟖 |𝟏
|𝟓
𝟐
|−𝟖)
−𝟐𝑹𝟐+𝑹𝟏→𝑹𝟏
𝑩𝑹𝟏+𝑹𝟑→𝑹𝟑
→
(𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟐
𝟎 𝟎 𝟒 |−𝟒
|𝟓
𝟐
|𝟏𝟐) 𝟏
𝟒−𝑹𝟑→𝑹𝟑
→
(𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟐
𝟎 𝟎 𝟏 |−𝟒
|𝟓
𝟐
|𝟑)𝟏
𝟐−𝑹𝟑−𝑹𝟐→𝑹𝟐
→
(𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 |−𝟒
|𝟒
|𝟑)
𝑿= −𝟒
𝒀= 𝟒
𝒁= 𝟑
