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TASA NOMINAL:
Es aquella que denota un crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.− ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/
j = 4{(3.333333)1/20 − 1)}
j = 4(1.062048 − 1)
j = 0.
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
TASA EFECTIVA:
Es cuando el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.− ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M − C
I = 1195.62 − 1000
I = 195.
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m − 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 − 1
i = (1 + 0.015)12 − 1
i = (1.195618) − 1
i = 0.
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M =? M = C(1+j/m)
C = $10,000.
Se ha establecido que ambas tasas son Equivalentes si producen un mismo interés al cabo de un año
Nota: Los números en rojos son potencias.
Determinar la tasa nominal i convertible trimestralmente, que produce un rendimiento anual del 40%.
En esta caso la tasa de interés efectiva es ya conocida (puede ser la tasa de inflación esperada en Un año), y se desea conocer la tasa nominal j convertible trimestralmente que producirá dicho rendimiento.
Fórmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:
Monto M= R[ (1+i)n − 1] −−−−−−−−−−−− i
Valor Actual C = R[ 1− (1+i)−n] −−−−−−−−−−−− i
Donde:
R = Renta o pago por periodo M = Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones. n = número de anualidades, periodos o pagos. C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente. i = tasa de interés efectiva m = número de capitalización j = tasa de interés nominal Na = Número de años
Final 2do mes 100 000(1+ .03)1+100 000 203 000 Final 3er mes 203 000(1 + .03)1 + 100 000 309090 Final 4to mes 309090(1 + .03)1 + 100 000 418 362. Final 5to mes 418 362.7(1 + .03)1 + 100 000 530 913. Final 6to mes 530 913.58 (1 + .03)1 + 100 000 646 840.
Ejercicio 2. Cual es el monto de $ 2 000 semestrales depositados durante cuatro años y medio en una cuenta bancaria que rinde 28% capitalizable semestralmente.
R = 2 000 n = 4.5/2 = 9 i = 28/100/2 = .14 y utilizando la fórmula para calcular el monto en operaciones que implican anualidades tenemos:
M = R[ (1 + i )n − 1 ] M = 2 000 [ ( 1 + 0.14)9 − 1 ] −−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−− i 0.
De donde tenemos M = 2000 (16.085348 ) = 32 170.
Lo anterior también se pudo haber resuelto por medio de la fórmula de interés compuesto donde tenemos: M = C (1 + i )n
Fórmula Monto
M = 2000 (1+.14)
5 705.17 n es igual a 8 porque los depósitos se hacen al final de cada semestre o sea que hasta que transcurre el primer semestre se realiza el primer deposito. M = 2000 (1+.14)7 5 004. M = 2000 (1+.14)6 4 389. M = 2000 (1+.14)5 3 850. M = 2000 (1+.14)4 3 377. M = 2000 (1+.14)3 2 963. M = 2000 (1+.14)2 2 599. M = 2000 (1+.14)1 2 280. Total 30 170. mas los 2000 del último semestre que no ganan interés
32 170.69 cantidad igual a la obtenida con la fórmula del monto en anualidades
Una manera más de realizar lo anterior seria mediante la fórmula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre más el deposito
(2 000) que se hacen al final de cada semestre:
Tiempo Cantidad Monto
- Final 1er semestre
- Final 2do semestre 2 000(1+ 0.14)1+
- Final 3er semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 6 879.
- Final 4to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 9 842.
- Final 5to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 13 220.
- Final 6to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 17 071.
- Final 7to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 21 460.
- Final 8to semestre 2 000(1+ 0.14)1+ 2000 26 465.
- Final 9to semestre 2 000(1+ 0.14)1+
