¡Descarga TEMA 4. Métodos de Medición de Ang.H y V. y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Topografía solo en Docsity!
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
TEMA 4: MÉTODOS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES
En los trabajos topográficos los ángulos pueden medirse con distinta precisión según sea la metodología e instrumental que empleemos. Los ángulos se determinan en forma directa, es decir, cuando son medidos efectivamente, o en forma indirecta cuando son calculados mediante una relación matemática a partir de otras mediciones realizadas previamente. Según sea la precisión del trabajo topográfico a realizar, se deberá utilizar el método y el instrumental apropiado. La operación de medir ángulos horizontales se puede ejecutar con teodolito, siempre y cuando se tomen ciertas precauciones de orden general porque, por refinado que sea el método de medida que se emplee, se corre el riesgo de incurrir en equivocaciones en la medida del ángulo. Por lo que, se deben verificar y corregir previamente si el teodolito tiene algunos de los errores instrumentales ya vistos. No estacionar incorrectamente sobre el topocentro, es decir, mala centración y nivelación, o bien de equivocaciones en la puntería sobre la señal que pueden ser por una inadecuada ubicación de ésta, por falta de verticalidad o por el excesivo ancho del elemento sobre el que se está apuntando, en especial cuando los puntos a bisectar están a corta distancia. Leer y escribir bien las lecturas de los limbos
MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES
Reiteramos lo visto anteriormente, donde decíamos que todo método medición de ángulos horizontales que tenga intención de alcanzar buenas precisiones debe satisfacer las siguientes condiciones generales : a) Debe incluir reiteradas mediciones del ángulo para asegurar la eliminación de errores accidentales (positivos o negativos), por ejemplo, la lectura de los círculos, bisección sobre las señales, etc. b) Debe hacerse mediciones en las dos posiciones del anteojo para eliminar los errores instrumentales (colimación, inclinación, y excentricidad del plano vertical de mira). c) Debe incluir mediciones en zonas diametralmente opuestas del círculo para eliminar el error de excentricidad de la alidada. d) Si el ángulo es grande (digamos mayor de 5º) las mediciones deben distribuirse uniformemente en todo el círculo, de esta manera se eliminan los errores de división del círculo.
Hay que recordar lo visto en el Tema 1 , en el cual se definió el concepto de ángulo horizontal αααα formado en el plano horizontal H , con vértice en el topocentro T y bisectando dos puntos dados. Es importante aclarar que la misión del plano H es cumplida por el plano del limbo horizontal del teodolito.
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES PARA DOS DIRECCIONES
- MÉTODO SIMPLE
Para medir un ángulo αααα entre dos direcciones por el método simple, se procede de la siguiente manera : Centrado y nivelado el teodolito en la estación O y, sean A y B los puntos cuyas direcciones definen el ángulo αααα a medir. Estando fijo el limbo en posición círculo izquierdo se bisectará la señal del punto A y se lee en el microscopio la lectura, LA. Aflojando el tornillo de
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
grandes movimientos horizontales (fijo el tornillo de grandes movimientos de limbo-alidada), se girará hacia la derecha hasta encontrar la señal del punto B. Ayudándose con el de pequeños movimientos de alidada, se bisectará el punto y se lee en el microscopio la lectura LB. La medida del ángulo AOB estará dada por la diferencia de lecturas (únicamente círculo a la izquierda) : αααα = LB – LA.
En los teodolitos que estamos manejando en nuestra práctica (Wild T1; Wild T1A; Kern K1A), procediendo mediante el método simple no se eliminan las influencias de los errores de verticalidad, colimación, inclinación y el error de excentricidad del limbo horizontal. Hay otros teodolitos (Wild T2, T0) que las lecturas son el promedio de las realizadas en partes diametralmente opuestas del limbo y por lo tanto, compensan solamente el error de excentricidad de la alidada. En el ejemplo siguiente, indicamos la forma de uso de la planilla correspondiente:
CIRCULO HORIZONTAL Estación Visado POSICION I Dirección Ángulo O A B^ 60-11-0078-32-40^ 18-21-
- REGLA DE BESSEL
Cuando no sea suficiente la precisión que representa una medición angular simple, se le repetirá en posición II (círculo a la derecha), después de haber realizado la operación círculo izquierdo explicada precedentemente. Las nuevas lecturas (posición II) diferirán de las anteriores en 180º más un error dentro de la tolerancia. De esta forma se determinan dos valores del ángulo αααα. La media aritmética de estos valores, es la medida del ángulo αααα. Sabemos que por mucha diligencia que se emplee en las largas maniobras de corrección del aparato, siempre quedan errores residuales. Por ello, con instrumentos corregidos, es necesario recurrir a la Regla de Bessel.
Procedimiento operatorio :
1º) Estando el teodolito centrado y nivelado en O , se bisecta en Posición I la señal de la izquierda A y se lee el microscopio la lectura. Trabajando como en el método simple bisectamos la señal de la derecha B , y se lee el microscopio de lectura
2º) Damos vuelta de campana (círculo a la Derecha), en esta posición se bisectará nuevamente a los puntos, pero en orden inverso, primero B y después A girando la alidada en el sentido contrario a las agujas del reloj, para compensar un posible error de arrastre del limbo y la alidada ( o sea que al girar la alidada, se puede producir un pequeño movimiento en el limbo, debido a que el tornillo de presión de éste no se halle bien apretado). Es decir, trabajando con los tornillos de alidada, bisectamos la señal de la derecha B , y efectuamos la lectura horizontal. Trabajando siempre con los tornillos de alidada bisectamos la señal de la izquierda y efectuamos la lectura horizontal.
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES PARA DOS O MAS DIRECCIONES
MÉTODO DE LAS SERIES, VUELTAS DE HORIZONTE O GIRO DE HORIZONTE
Para realizar este método de medición, se opera exactamente igual que en el Método de Reiteración, con la diferencia que lo aplicamos a varias direcciones concurrentes, 3, 4, 5 o 6 direcciones como máximo.
Procedimiento operatorio :
- En posición I se bisecta el primer punto de modo que la lectura del limbo horizontal quede próximo al cero y teniendo ajustado el limbo, con los tornillos de alidada vamos barriendo todas las direcciones en sentido creciente del círculo (de izquierda a derecha) hasta volver al punto inicial, anotando las lecturas correspondientes a cada dirección.
- Se da vuelta de campana al anteojo, se bisecta el punto inicial y se repite la operación pero en sentido antihorario, anotando las lecturas en la planilla de abajo hacia arriba, finalizando en el punto inicial. De este modo se tienen dos lecturas para cada visual, de las cuales se hace el promedio de esas direcciones. Si queremos efectuar más de una reiteración, terminada la primera, haremos que el segundo origen estará aproximadamente a 180°/ n ( n = número de reiteraciones), tal como se indicó en el Método de Reiteración. La serie de observaciones hechas en posición I del anteojo se denomina vuelta de horizonte , es decir que, para obtener el promedio del ángulo medido, se realizan varias vueltas (dos, cuatro, etc.), en las dos posiciones del anteojo y variando cada vez el origen del limbo sobre el que se empiezan a contar las direcciones. De este modo los ángulos resultan medidos en partes diferentes del limbo horizontal.
Ejemplo: 4 direcciones concurrentes; n = 2 reiteraciones (cerca de 0º y de 90º)
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
COMPENSACIÓN EN FUNCIÓN DE LA ABERTURA DE LAS DIRECCIONES
Planteada la proporción, deducimos la corrección por grado, valor por el que multiplicaremos cada dirección, obteniendo así la corrección a aplicar :
Para la primera reiteración : 0,263888888" 360
X 95"x^1 X
OA : 0° 00’00” x 0,263888888 = 0” OB : 35°00’15” x 0,263888888 = 9,237” OC : 76°10’25” x 0,263888888 = 20,101” OD : 110°15’35” x 0,263888888 = 29, OA : 360°01’35” x 0,263888888 = 95”
Para la segunda reiteración : 0 , 347222222 " 360
° (^) = ° ∴ X = x ° X
OA : 0° 00’00” x 0,347222222 = 0” OB : 35°01’10” x 0,347222222 = 12,16” OC : 76°10’25” x 0,347222222 = 26,45” OD : 110°14’45” x 0,347222222 = 38, OA : 360°02’05” x 0,347222222 = 125”
Ahora, calculamos el promedio de las direcciones reducidas compensadas de las reiteraciones (dos en nuestro caso), y cualquier otro ángulo que se quiera calcular, deberá hacerse con los datos que figuran en la columna : Dirección reducida compensada y Promedio.
Est (^) Vdo.Pto.
Direc. Reducida compensada. 1ª Reiteración
Direc. reducida compensada 2ª Reiteración
Dirección reducida compensada. Promedio
O
A 00°00’00” 00°00’00” 00°00’00” B 35 00 06 35 00 58 35 00 32 C 76 10 05 76 09 59 76 10 02 D 110 15 06 110 14 07 110 14 36 A 360 00 00 360 00 00 360 00 00
Si necesito calcular el ángulo BOD. Áng. BOD = dirección a D menos la dirección a B = 110°14’36 − 35°00’32” = 75°14’04”
MEDICIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES.
En el Tema 3 se estudió la medición de ángulos cenitales en teodolitos Wild y Kern y los errores que se pueden cometer.
Procedimiento operatorio:
Estacionado el teodolito en el topocentro (centrado y nivelado), en primera posición, calado el nivel testigo si lo tuviera, se bisecta un punto P y se lee y anota la lectura L 1. En segunda posición, calado el nivel testigo, se bisecta nuevamente el punto P y se lee y anota la lectura L 2. La suma de éstas lecturas conjugadas debe ser igual a 360º. L 1 + L 2 = 360º Recordemos que si el índice de lectura no ocupa la posición correcta, existirá un desplazamiento εεεε o corrección de índice. Calculamos la corrección εεεε mediante:
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
PLANILLAS DE MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES
A- METODO SIMPLE
EstaciónVisado
C Í R C U L O H O R I Z O N T A L
P O S I C I Ó N I
Dirección Ángulo
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
B- METODO DE BESSEL
EstaciónVisado
C Í R C U L O H O R I Z O N T A L
P O S I C I Ó N I P O S I C I Ó N II
PROMEDIO
Dirección Ángulo Dirección Ángulo
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
Documentos de cátedras preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos.
D- GIRO DE HORIZONTE Estación
Visado
C^
Í^
R^
C^
U^
L^
O^
H^
O^
R^
I^
Z^
O^
N^
T^
A^
L
Corrección
DIRECCIONCOMPENSADA
P O S I C I Ó N
I
(I)
P O S I C I Ó N
II
(II)
2
180º (II) (I)
± +^
DIRECCION REDUCIDA
Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Agrimensura
Documentos de cátedras preparados por el Ing. Agrim. Guillermo Bustos.
PLANILLA DE MEDICION DE ANGULOS VERTICALES
2
] L2) (L1-
`[ ε^
=
Estación
Visado
CIRCULO VERTICAL
ε^
Z = L1 +
Z = 360 – ( L2 +
LECTURAS
L
L
L1+L
