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Capítulo
8
,o o
Evaporación
8. t Introducción
8.1A Objetivos
En la sección 4.8 se analizó el caso de la transferencia de calor a un líquido en ebullición. Un ejemplo muy
importante de este tipo de transferencia de calor, bastante frecuente en las industrias de' proceso, es el que
recibe el nombre general de evaporación. En la evaporación se elimina el vapor formado por ebullición de
una solución líquida de la que se obtiene una solución más concentrada. En la gran mayoría de los casos, la
operación unitaria de evaporación se refiere a la eliminación de agua de una solución acuosa.
Entre los ejemplos típicos de procesos de evaporación están la concentración de soluciones acuosas de
azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En estos casos, la solu-
ción concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele desecharse. En otros, el agua que contiene
pequeñas cantidades de minerales se evapora para obtener agua libre de sólidos que se emplea en la ali-
mentación de calderas, para procesos químicos especiales, o para otros propósitos. Actualmente se están
desarrollando y usando procesos de evaporación de agua de mar para obtener agua potable. Ocasionalmente,
el principal objetivo de la evaporación consiste en concentrar una solución de manera que al enfriarse ésta se
formen cristales que puedan separarse. Este proceso especial de evaporación se llama cristalización y se estu-
diará en el capítulo 12.
8.1 B Factores de proceso
Las propiedades físicas y químicas de la solución que se está concentrando y del vapor que se separa tienen
un efecto considerable sobre el tipo de evaporador que debe usarse y sobre la presión y la temperatura del
proceso. A continuación se analizan algunas propiedades que afectan a los métodos de procesamiento.
l. Concentración en el líquido. Por lo general, la alimentación líquida a un evaporador es bastante diluida,
por lo que su viscosidad, bastante baja, es similar a la del agua y se opera con coeficientes de transferencia de
calor bastante altos. A medida que se verifica la evaporación, la solución se concentra y su viscosidád puede
elevarse notablemente, causando una marcada disminución del coeficiente de transferencia de calor. Se
requiere entonces una circulación o turbulencia adecuada para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado.
2. Solubilidad. A medida que se calienta la solución y aumenta la concentración del soluto o sal, puede ex-
cederse el límite de solubilidad del material en solución y se formarán cristales. Esto limita la concentración
máxima que puede obtenerse por evaporación de la solución. En la figura 8.1-1 se muestran algunas solubi-
lidades en agua de ciertas sales en función de la temperatura. En la mayoría de los casos, la solubilidad de la
sal aumenta con la temperatura. Esto significa que, al enfriar a temperatura ambiente una solución concentra-
da caliente que p'roviene de un evaporador puede presentarse una cristalización.
3. Sensibilidad térmica de los materiales. Muchos productos, en especial los alimentos y otros materiales
biológicos, son sensibles a la temperatura y se degradan cuando ésta sube o el calentamiento es muy prolon-
gado. Entre ellos están los materiales farmacéuticos; productos alimenticios como leche, jugo de naranja y
Procesos de transportey principios de procesos de separación
lOOr (^) 1 I KN0 3 / ~ __
_Ion'";:l^75 KCl
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oCIl (^) /
- K 2 S0 4 (^01) O^50 I 100 Temperatura (OC)
Figura 8.1-1. Curvas de solubilidad en agua de algunas sales típicas.
extractos vegetales; y materiales químicos orgánicos delicados. La cantidad de degradación está en función de la temperatura y del tiempo.
4. Formación de espumas. En algunos casos, los materiales constituidos por soluciones cáusticas, soluciones de alimentos como leche desnatada y algunas soluciones de ácidos grasos, forman espuma durante la ebulli- ción. Esta espuma es arrastrada por el vapor que sale del evaporador y puede producir pérdidas de material. 5. Presión y temperatura. El punto de ebullición de la solución está relacionado con la presión del siste- ma. Cuanto más elevada sea la presión de operación del evaporador, mayor será la temperatura de ebullición. Además, la temperatura de ebullición también se eleva a medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la evaporación. Este fenómeno se llama elevación del punto de ebullicián y se estu- diará en la sección 8.4. Para mantener a un nivel bajo la temperatura de los materiales termosensibles suele ser necesario operar a presiones inferiores a 1 atm, esto es, al vacío.
(~' 6.^ Formación^ de incrustaciones^ y materiales^ de construcción.^ Algunas^ soluciones^ depositan^ materiales^ só- lidos llamados incrustaciones sobre las superficies de calentamiento. Estas incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución de la solubilidad. El resultado es una reducción del coeficiente de transferencia de calor, lo que obliga a limpiar el evaporador. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia en la prevención de la corrosión.
8.2 Tipos de equipos de evaporación y métodos de operación
S.2A Tipos generales de evaporadores
La evaporación consiste en la adición de calor a una solución para evaporar el disolvente que, por lo general, es agua. Usualmente, el calor es suministrado por condensación de un vapor (como vapor de agua) en con- tacto con una superficie metálica, con el líquido del otro lado de dicha superficie. El tipo de equipo usado de- pende tanto de la configuración de la superficie para la transferencia de calor como de los medios utilizados para lograr la agitación o circulación del líquido. A continuación se analizan los tipos generales de equipo.
l. Marmita abierta o artesa. La forma más simple de un evaporador es una marmita abierta o artesa en la cual se hierve el líquido. El suministro de calor proviene de la condensación de vapor de agua en una cha- queta o en serpentines sumergidos en el líquido. En algunos casos, la marmita se calienta a fuego directo.
Procesos de transportey pr in cipios de procesos de separación
la ebullición y a la disminución de densidad, el líquido se eleva en los tubos por circula:ción natural, tal como
se muestra en la figura 8.2-1 b, Y fluye hacia abajo a través de un espacio central abierto grande, o bajada. Es-
ta circulación natural incrementa el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos.
Este equipo se llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Una variación de este modelo es el evapo-
rador de canasta, que usa tubos verticales, pero el elemento de calentamiento se cuelga en el cuerpo, de tal
manera que haya un espacio anular que sirva de bajada. El modelo de canasta difiere del evaporador vertical
de circulación natural, pues éste tiene un espacio central en vez del anular como bajada. Este tipo se usa con
frecuencia en las industrias del azúcar, la sal y la sosa cáustica.
4. Evaporador vertical de tubos largos. Puesto que el coeficiente de transferencia de calor del lado del va-
por es muy alto en comparación con el del lado del líquido que se evapora, es conveniente contar con velo-
cidades altas para el líquido. En un evaporador de tipo vertical con tubos largos como el de la figura 8.2-lc,
el líquido está en el interior de los tubos. Éstos miden de 3 a 10 m de alto, lo que ayuda a obtener velocida-
des de líquido muy altas. Por lo general, el líquido pasa por los tubos una sola vez y no se recircula. Los tiem-
pos de contacto suelen ser bastante breves en este modelo. En algunos casos, como cuando la relación entre
la velocidad de alimentación y la velocidad de evaporación es baja, puede emplearse recirculación natural del
producto a través del evaporador, añadiendo una conexión de tubería entre la salida del concentrado y la lí-
nea de alimentación. Éste es un método muy común en la producción de leche condensada.
5. Evaporador de caída de película. Una variación del modelo de tubos largos es el evaporador de caída de
película, en el cual el líquido se alimenta por la parte superior de los tubos y fluye por sus paredes en forma
de película delgada. Por lo general, la separación de vapor y líquido se efectúa en el fondo. Este modelo se
usa mucho para la concentración de materiales sensibles al calor, como jugo de naranja y otros zumos de fru-
tas, debido a que el tiempo de retención es bastante bajo (entre 5 y 10 s) y el coeficiente de transferencia de
calor es alto.
6. Evaporador de circulación forzada. El coeficiente de transferencia de calor de la película líquida puede
aumentarse por bombeo provocando una circulación forzada del líquido en el interior de los tubos. Para esto
se emplea el modelo de tubos verticales largos de la figura 8.2-le añadiendo una tubería conectada a una
bomba entre las líneas de salida del concentrado y la de alimentación. Sin embargo, los tubos de un evapo-
rador de circulación forzada suelen ser más cortos que los tubos largos, tal como se ilustra en la figura 8.2-ld.
Además, en otros casos se usa un intercambiador de calor horizontal externo e independiente. Este modelo es
muy útil para líquidos viscosos.
7. Evaporador de película agitada. La principal resistencia a la transferencia de calor en un evaporador
corresponde al líquido. Por tanto, un método para aumentar la turbulencia de la película líquida y el coeficien-
te de transferencia de calor, consiste en la agitación mecánica de dicha película. Esto se lleva a cabo en un
evaporador de caída de película modificado, usando un solo tubo grande enchaquetado que contiene un agi -
tador interno. El líquido penetra por la parte superior del tubo y a medida que fluye haCia abajo se dispersa
en forma de película turbulenta por la acción de aspas de agitación vertical. La solución concentrada sale por
el fondo y el vapor pasa por un separador para salir por la parte superior. Este tipo de evaporador es práctico
para materiales muy viscosos, pues el coeficiente de transferencia de calor es mayor que en los modelos de
circulación forzada. Se usa para materiales viscosos sensibles al calor como látex de caucho, gelatina, anti-
bióticos y jugos de frutas. Sin embargo, tiene costo alto y capacidad baja. Para los lectores interesados en el
tema, Perry y Green (PI) incluyen estudios y descripciones más detallados de equipos de evaporación.
8. Evaporador solar de artesa abierta. Un proceso muy antiguo pero que todavía se usa es la evaporación
solar en artesas abiertas. El agua salina se introduce en artesas o bateas abiertas y de poca profundidad y se
deja evaporar lentamente al sol hasta que cristalice.
Capítulo 8 Evaporación
Vapor ,-----+ T¡ Hacia el condensador
Alimentación, TF
Vapor de agua, Ts Condensado L-.-'-^ T¡ __+ Producto concentrado
Figura 8 ,2 -2, Diagrama simplificado de un evaporador de efecto simple.
8.2B Métodos de operación para évaporadores
1. Evaporadores de efecto simple. En la figura 8.2-2 se muestra un diagrama simplificado del evaporador de
una sola etapa o de efecto simple. La alimentación entra a TF K yen la sección de inte~cambio de calor entra
vapor saturado a T s' El vapor condensado sale en forma de pequeños chorros. Puesto que se supone que la
solución del evaporador está completamente mezclada, el producto concentrado y la solución del evaporador
tienen la misma composición y temperatura TI' que corresponde al punto de ebullición de la solución. La tem-
peratura del vapor también es T¡, pues está en equilibrio con la solución en ebullición. La presión es PI' que
es la presión de vapor de la solución a T¡.
Si se supone que la solución que se va a evaporar es bastante diluida y parecida al agua, 1 kg de vapor de
agua producirá aproximadamente 1 kg de vapor al condensarse. Esto ocurrirá siempre que la alimentación
tenga una temperatura TF cercana al punto de ebullición.
En el cálculo de la velocidad de transferencia de calor en un evaporador se emplea el concepto de un coe-
ficiente total de transferencia de calor. Se establece entonces la ecuación
donde q es la velocidad de transferencia de calor en W (btu/h), U es el coeficiente total de transferencia de
calor en W/m 2 • K (btu/h. pie 2 • °P), A es el área de transferencia de calor en m 2 (pie 2 ), T s es la temperatura
del vapor que se condensa en K (OP) Y TI es el punto de ebullición del líquido en K (OP).
Los evaporadores de efecto simple se usan con frecuencia cuando la capacidad necesaria de operación es
relativamente pequeña o el costo del vapor es relativamente barato comparado con el costo del evaporador.
Sin embargo, la operación de gran capacidad, al usar más de un efecto, reducirá de manera significativa los
costos del vapor.
2. Evaporadores de efecto múltiple con alimentación hacia adelante. Un evaporador de efecto simple como
el que se muestra en la figura 8.2-2 desperdicia bastante energía, pues el calor latente del vapor que sale no
se utiliza. No obstante, una buena parte de este calor latente se recupera y se utiliza al emplear evaporadores
de efecto múltiple. En la figura 8.2-3 se muestra el diagrama simplificado de un evaporador de efecto triple
con alimentación hacia adelante.
Si la alimentación del primer efecto está a una temperatura cercana al punto de ebullición y a la presión
de operación de dicho efecto, 1 kg de vapor de agua evaporará casi 1 kg de agua. El primer efecto opera a
una temperatura suficientemente alta como para que el agua que se evapora sirva como ,medio de calen-
tamiento del segundo efecto. Nuevamente, en el segundo efecto se evapora casi 1 kg de agua, que se emplea
como medio de calentamiento del tercer efecto. De manera aproximada, en un evaporador de efecto triple se
evaporan 3 kg de agua por kilogramo de vapor de agua usado. Por consiguiente, el resultado es un aumento
de la economía de vapor de agua, que es kg de vapor evaporado/kg de vapor de agua usado. Esto también
resulta cierto de .forma aproximada para más de tres efectos. Sin embargo, este aumento de la economía del
vapor de agua en un evaporador de efecto múltiple se logra a expensas de mayor inversión en el equipo.
Capítulo 8 Evaporación
8.3 Coeficientes totales de transferencia de calor en evaporadores
El coeficiente total de transferencia de calor U en un evaporador está constituido por el coeficiente del lado
del vapor que se condensa, cuyo valor aproximado es de 5 700 W/m 2 • K (1000 btu/h. pie 2 • °P); por la pared
metálica, que tiene una conductividad térmica alta y casi siempre una resistencia despreciable; por la resisten-
cia de las incrustaciones en el lado del líquido, y por el coeficiente de la película líquida, que por lo general
se forma en el interior de los tubos.
El coeficiente del vapor de agua que se condensa en el exterior de los tubos puede estimarse usando las
ecuaciones (4.8-20) a la (4 .8-26). La resistencia debida a la formación de incrustaciones es difícil de prede-
cir. Al aumentar la velocidad de circulación del líquido en los tubos, la formación de incrustaciones se redu-
ce notablemente. Ésta es una de las mayores ventajas de los evaporadores de circulación forzada. La
incrustación puede estar formada por sales, tales como sulfato de calcio o sulfato de sodio, cuya solubilidad
disminuye al aumentar la temperatura y, por tanto, tienden a depositarse en los tubos calientes.
En el caso de evaporadores de circulación forzada es posible predecir el coeficiente h en el interior de los
tubos cuando ahí hay poca o ninguna evaporación. La carga hidrostática del líquido en los tubos evita la ebu-
llición casi por completo. Pueden usarse entonces las ecuaciones estudiadas para predecir el valor de h para
líquidos en el interior de los tubos. Las velocidades empleadas suelen variar entre 2 y 5 mis (7 y 15 pies/s).
El coeficiente de transferencia de calor puede determinarse con la ecuación (4.5~8), pero empleando la cons-
tante de 0.028 en lugar de 0.027 (Bl). Si hay algo de ebullición en alguno de los tubos o en todos ellos, el uso
de la ecuación que supone que no hay ebullición dará resultados conservadoramente seguros (PI).
En el caso de evaporadores de tubos verticales largos con circulación natural, es más difícil predecir el
coeficiente de transferencia de calor, pues hay una zona sin ebullición en el fondo de los tubos y una zona de
ebullición en la parte superior. La longitud de la zona sin ebullición depende de la transferencia de calor en
ambas zonas y de la caída de presión en la región de ebullición de dos fases. El coeficiente de transferencia
de calor en la película de la zona sin ebullición puede estimarse por medio de la ecuación (4.5- 8) con una
constante de 0.028. Para la zona de ebullición de dos fases, Perry y Green (P2) proporcionan varias ecuacio-
nes aplicables.
En evaporadores de tubos verticales cortos, los coefidentes de transferencia de calor pueden estimarse
con los mismos métodos de las unidades de tubos verticales largos con circulación natural. Los evaporadores de
tubos horizontales tienen coeficientes de transferencia de calor del mismo orden de magnitud de los evapora-
dores de tubos verticales cortos.
En el caso de evaporadores de película con agitación, el coeficiente de transferencia de calor puede esti-
marse con la ecuación (4. 13 -4), correspondiente a un intercambio de calor con raspadores de superficie.
Estos métodos son útiles para el diseño de evaporadores en la práctica, o para evaluar los efectos de los cam-
bios de condiciones de operación sobre los coeficientes. Al llevar a cabo diseños preliminares o estimaciones de
Tabla 8.3-1. oeficientes típicos de transferencia de calor para diversos evaporadores* (BJ, B4, LI, P 1)
Tipo de evaporador
Tubo vertical corto, circulación natural Tubo horizontal, circulación natural Tubo vertical largo, circulación natural Tubo vertical largo, circulación forzada Película con agitación
W/m 2 ' K
1 100- 1 100- 2800 1 100- 2300- 680-
General U
btu/h • pie 2 • o F
"'Por lo general, los líquidos no viscosos tienen los coeficientes más altos y los líquidos viscosos, los más baj os en los intervalos dados.
Procesos de transporte. y (^) pnnclplos. .. d (^) e procesos d' (^) e separaClon. ,
Alimentación F T (^) F, xF. h (^) F
Vapor de agua S Ts. Hs
Vapor V
Condensado S
Líquido concentrado L TI ' Xv hL
Figura 8.4-1. Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple.
costos, resulta conveniente contar con información relativa a los coeficientes totales de transferencia de calor de los equipos comerciales. Algunos valores y límites preliminares para diversos tipos de evaporadores apare- cen en la tabla 8.3-1.
·8.4 Métodos de cálculo para evaporadores de un solo efecto
8.4A Balance de calor y de materia para evaporadores
La expresión básica para determinar la capacidad de un evaporador de efecto simple es la ecuación (8.2-1), que puede escribirse como
q = UA I1T (8.4-1)
donde I1T K (OP) es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el líquido en ebulli- ción en el evaporador. Para resolver la ecuación (8.4-1) es necesario determinar el valor de q en W (btu/h) llevando a cabo un balance de calor y materia en el evaporador de la figura 8.4- 1. La alimentación al evapo-
rador es F kg/h (lbm/h) con contenido de sólidos de fracción de masa xp temperatura T F y entalpía hF J/kg
(btu/lbm). La salida es de un líquido concentrado L kg/h (lbm/h) con un contenido de sólidos Xv una tempera- tura TI y una entalpía he El vapor V kg/h (lbm/h) se desprende como disolvente puro con un contenido de só- lidos Yv = O, temperatura TI y una entalpía Hv' La entrada de vapor de agua saturado S kg/h (lbm/h) tiene
temperatura de Ts y entalpía H s' Se supone que el vapor de agua condensado S kglh sale a Ts' esto es, a la tem-
peratura de saturación, y con entalpía de hs' Esto significa que el vapor de agua sólo transfiere su calor laten-
te, A, que es
Puesto que el vapor Vestá en equilibrio con el líquido L, las temperaturas de ambos son iguales. Además,
la presión PI' es la de vapor de saturación del líquido de composición XL a su punto de ebullición TI' (Esto supone que no hay elevación del punto de ebullición.) Para el balance de materia, y puesto que se trata de estado estacionario, la velocidad de entrada de masa = velocidad de salida de masa. Entonces, para un balance total,
F=L+V (^) , (8.4-3)
Para un balance con respecto al soluto (sólidos) solamente,
(8.4-4)
Procesos de transportey principios de procesos de separación
9072(0.01) = L(0.015)
L = 6 048 kg/h de líquido
Sustituyendo en la ecuación (8.4-3) y resolviendo,
v = 3 024 kg/h de vapor
. Se supone que la capacidad calorífica de la alimentación es cpF = 4.14 kJlkg • K. (Con frecuencia, para sales ino rgánicas en agua, puede suponerse que el valor de cp es aproximadamente igual al del agua pura.) Para lle- var a cabo un balance de calor con la ec ua ción (8.4-7), es conveniente seleccionar el punto de ebullición de la
solución diluida en el evaporador, que se supone equivale al del ag ua a 161.32 kPa, TI = 373.2 K (lOO oC), co-
mo temperatura base. Entonces, Hves el calor latente del agua a 373.2 K que, de acuerdo con las tablas de va- por del apéndice A.2 es 2 257 kJlkg (970.3 btu/lbm ). El calor latente J... del vapor de agua a 143 .3 kPa
[temperatura de saturación Ts = 383.2 K (230 °F)] es 2 230 kJlkg (958.8 btu/lbm ).
La entalpía de la alimentación puede calcularse con
Sustituyendo en la ecuación (8.4-7) con. hL = O, puesto que está a la temperatura base de 373.2. K,
9072(4.14)(311.0 - 373.2) + S(2, 230) = 6 048(0) + 3 024(2257)
s = 4 108 kg vapor de agua/h
El calor q transferido a través del área superficial de calentamiento A es, con base en la ecuación (8.4-8).
q = S(J...) (8.4-8)
q = 4 108(2230)(1 000/3 600) = 2 544 000 W
Sustituyendo en la ecuación (8.4-1), donde ó'T = Ts - TI'
q = 2 544 000 = VA ó'T = 1 704(A)(383.2 - 373.2)
Despejando, A = 149.3 m^2.
8.48 Efectos de las variables de proceso en la operación de evaporadores
1. Efecto de la temperatura de alimentación. La temperatura de entrada de la alimentación tiene un gran
efecto sobre la operación del evaporador. En el ejemplo 8.4-1, la alimentación entra a una temperatura fría de
311.0 K, en comparación con la temperatura de ebullición de 373.2 K. Aproximadamente una Cuarta parte del vapor de agua utilizado en el proceso se consume al elevar la temperatura de la alimentación hasta el punto
de ebullición. Por tanto, sólo quedan ¿del vapor de agua para la vaporización de la alimentación. Si la ali-
mentación está a presión y temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una vapori- zación adicional por medio de ·la evaporación instantánea de una parte de la alimentación caliente. El precale?tamiento de la alimentación reduce el tamaño del evaporador y el área de transferencia de calor que se requiere.
Capítulo 8 Evaporación
2, Efecto de la presión. En el ejemplo 8.4-1 se usó una presión de 101.32 kPa abs en eÍ vapor del evapora-
dor. Esto fijó el punto de ebullición de la solución en 373.2 K Yprodujo un valor de ~Tpara usarse en la ecua-
ción (8 '.4-1) de 383 .2 - 373.2, o 10 K. En muchos casos es deseable contar con un valor más alto de ~T, pues
a medida que ~T aumenta, el área de la superficie de calentamiento A y el costo del evaporador disminuyen.
Para reducir la presión abajo de 101.32 kPa (esto es, para operar el vacío), debe usarse un condensador y
una bomba de vacío. Por ejemplo, si la presión se redujera a 41.4 kPa, el punto de ebullición del agua sería
349.9 K Y el nuevo valor de ~T sería 383 .2 - 349.9, o 33.3 K. Se obtendría entonces una disminución con-
siderable del área superficial de calentamiento.
3. Efecto de la presión del vapor de agua. Cuando se usa vapor de agua saturado a presión más alta, el valor
de ~T aumenta, con lo cual disminuye el tamaño y el costo del evaporador. Sin embargo, el vapor de alta pre-
sión cuesta más y suele ser más valioso como fuente de potencia en otros equipos. Por consiguiente, la presión
óptima del vapor de agua se determina mediante un balance económico general.
8.4C Elevación del punto de ebullición de las disoluciones
En la mayoría de los casos de evaporación, las soluciones no son tan diluidas como la del ejemplo 8.4- 1. Por
tanto, las propiedades térmicas de las soluciones que se evaporan pueden ser muy diferentes a las del agua.
Las concentraciones de las soluciones son bastante altas por lo cual los valores de capacidad calorífica y punto
de ebullición son muy distintos de los del agua.
En soluciones concentradas de solutos disueltos no es posible predecir la elevación del punto de ebulli-
ción debido a la presencia del soluto. Sin embargo, se puede usar una ley empírica muy útil conocida como
regla de Dühring. Con esta técnica se obtiene una línea recta cuando se grafica el punto de ebullición de una
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50
Punto de ebulli ción del agua (oC) ~ ~ ~ 100 125
100 I SO 200 250 300 Punto de ebullición del agua CF) Figura 8.4-2. Líneas de Dühring para soluciones acuosas de hidróxido de sodio.
Capítulo 8 Evaporación ~
que se presenta una elevación considerable de la temperatura, esto es, se desprende calor, al cual se le llama
calor de disolución. La cantidad de calor desprendida depende del tipo de sustancia y de la cantidad de agua
usada. Además, cuando una solución concentrada de NaOH se diluye a concentraciones más bajas también se
libera calor. Por consiguiente, cuando una solución se concentra de una concentración baja a una más alta, es
necesario suministrar calor.
En la figura 8.4-3 se muestra una gráfica entalpía-concentración para NaOH (M1), donde la entalpía está
en kJ/kg (btull bm) de solución, la temperatura en oC (OP) y la concentración en fracción de NaOH en peso en
la solución. Por lo general, estas gráficas de entalpía y concentración no se construyen para soluciones con
calores de disolución despreciables, pues en estos casos es más fácil usar las capacidades caloríficas para el
cálculo ddas entalpías. Además, estas gráficas sólo existen para algunas soluciones.
La entalpía del agua líquida de la figura 8.4-3 se refiere al mismo estado base o de referencia de las tablas
de vapor, esto es, agua líquida a O oC (273 K). Esto significa que las entalpías de la figura pueden usarse con
las de las tablas de vapor. Para la ecuación (8.4-7), los valores de h F y h L pueden tomarse de la figura 8.4-3,
y los valores A y H v de las tablas de vapor de agua. El siguiente ejemplo ilustra el uso de la figura 8.4- 3:
EJEMPLO 8.4-3. Evaporación de una solución de NaOH
Se usa un evaporador para concentrar 4536 kg/h de una solución al 20% de NaOH en agua que entra a 60 oc (140 °F) Y sale con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado que se usa es 172.4 kPa (25 lb/pulg 2 abs) y la presión del vapor en el evaporador es 11.7 kPa (1.71b/pulg^2 abs). El coeficiente total de transferencia de calor es 1 560 W/m^2 • K (275 btu/h • pie^2 • °F). Calcule la cantidad de vapor de agua usado, la economía de vapor en kg vaporizados/kg de vapor de agua usados y el área superficial de calentamiento en metros cuadra- dos.
Solución: El diagrama de flujo del proceso y la nomenclatura son iguales a los de la figura 8.4-1. Las variables co-
nocidas son F = 4536 kg/h, xF = 0.20 fracción en peso, TF = 60 oC, PI = 11.7 kPa, presión del vapor de agua
= 172.4 kPa y XL = 0.50 fracción en peso. Para el balance total de materiales, sustituyendo en la ecuáción (8.4-3),
F = 4 536 = L + V (8.4-3)
Sustituyendo en la ecuación (8.4-4) y resolviendo simultáneamente las ecuaciones (8.4-3) y (8.4-4),
4 536(0.20) = L(0.50)
L = 1 814 kg/h V = 2 722 kg/h (8.4-4)
Para determinar el punto de ebullición TI de la solución al 50% de concentración, se obtiene primero el punto de ebullición del agua pura a 11 .7 kPa. Las tablas de vapor, apéndice A.2, indican que está a 48.9 oC o 120 °F. Con la gráfica de Dühring, figura 8.4-2, para un punto de ebullición del agua a 48.9 oC y NaOH al 50 %, el punto de ebullición de la solución es TI = 89.5 oC (193 °F). Por consiguiente,
EPE = TI - 48.9 = 89.5 - 48 .9 = 40.6 oC (73 °F)
De acuerdo con la gráfica de entalpía y concentración (figura 8.4-3), para NaOH al 20% a 60 oC (140 °F), hf = 214 kJ/kg (92 btu/lb (^) m ). Para NaOH al 50% y 89.5 oC (193 °F), hL = 505 ,kJ/kg (217 btu/ lb (^) m). Para el vapor sobrecalentado Va 895 oC (193 oI') y 11.7. kPa[sobrecalentado a 40.6 °C (73 °F), puesto que el punto de ebullición del agua es 48.9 oC (120 °F) a 11.7 kPa], y de acuerdo con las tablas devapor, H (^) v = 2667 kJ/kg (1147 btu/lbm ). Otro método para calcular H (^) v consiste en obtener primero la entalpía del vapor saturado a
Procesos de transporte (^) y prinCipi. .. (^) Os d (^) e procesos d (^) e separaClon. ,
48.9 oC (120°F) Y 11.7 kPa de 2 590 kJ/kg (1 113.5 btu/lb (^) m). Entonces, usando una capacidad calorífica de 1. kJ/kg. K para vapor de agua sobrecalentado con (89.5 - 48.9tC = (89.5 - 48.9) K,
Hv = 2 590 + 1.884(89.5 - 48.9) = 2 667 kJ/kg
Para el vapor de agua saturado a 172.4 kPa, la temperatura de saturación en las tabl as de vapor alcanza 115 .6 oC (24 0°F) Y el calor latente es A = 2 214 kJ/kg (952 btu/ 1bm). Sustituyendo en la ecuación (8.4-7) y despejando S,
4535(214) + S(2 214) = 1 814(505) + 2 722(2 667)
S = 3 255 kg vapor de agua/h
Sustituyendo en la ecuación (8.4-8),
q = SA = 3255(2 214)(3 ~oo) = 2 002 kW
Sustituyendo en la ecuación (8.4-1) y resolviendo,
2002(1 000) = 1 560 (A) 115.6 - 89.5)
Por tanto, A = 49.2 m 2. Por otra parte, la economía de vapor de agua = 2 722/3 255 = 0.836.
8.5 Métodos de cálculo para evaporadores de efecto múltiple
S.SA Introducción
En la evaporación de soluciones en un evaporador de efecto simple, uno de los costos más importantes es el del
vapor de agua utilizado para evaporar el agua. Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante vapor
de agua, pues no se utiliza el calor latente del vapor que sale del evaporador. Sin embargo, este costo puede
reducirse en evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo
vuelven a utilizar.
En la figura 8.2-3 se muestra un evaporador de efecto triple que se estudió brevemente en la sección 8.2B.
En este sistema, cada efecto actúa como un evaporador de efecto simple. En el primer efecto se usa vapor de
agua como medio de calentamiento, temperatura de ebullición T I a presión PI' El vapor extraído del primer
efecto se usa como medio de calentamiento, se condensa en el segundo efecto y se vaporiza agua a tempera-
tura T 2 y presión P 2 en este efecto. Para transferir calor del vapor que se condensa al líquido el! ebullición en
este segundo efecto, la temperatura de ebullición T 2 debe ser inferior a la de condensación. Esto significa que
la presión P 2 del segundo efecto debe ser menor que la presión P I del primer, efecto. De manera similar, el va-
por del segundo efecto se condensa al calentar el tercer efecto; por consiguiente, la presión P 3 es inferior a P 2 •
Si el primer efecto opera a 1 atm abs de presión, los efectos segundo y tercero estarán al vaCÍo.
En el primer efecto se introduce alimentación nueva que se concentra parcialmente. Después, el líquido
más concentrado (figura 8.2-3) fluye al segundo evaporador en serie, donde se concentra más. El líquido del se -
gundo efecto fluye al tercer efecto para llegar a su concentración final.
Cuando un evaporador de efecto múltiple opera en estado estacionario, la velocidad de flujo y la de eva-
poración son constantes en cada efecto. Las presiones, las temperaturas y las velocidades del flujo interno se
mantienen constantes de manera automática por las condiciones de estado estacionario del propio proceso.
Procesos de' transporte (^) y pnnciplos' " d (^) e procesos d (^) e separaClon' ,
Si se supone que el valor de U es el mismo para todos los efectos y que los valores de A son iguales, la
ecuación (8.5-7) se transforma en
(8.5-8)
donde I1T = ¿ I1T = I1T (^) I + I1T 2 + I1T 3 = Ts - T 3 ,
Si se utiliza un evaporador de efecto simple con la misma área A, el mismo valor de U y la misma caída
total de temperatura I1T, entonces
q = UA I1T (8.5-9)
Evidentemente, esto da la misma capacidad que un evaporador de efecto múltiple. Por consiguiente, el
aumento de la economía de vapor de agua que se obtiene en los evaporadores de efecto múltiple se logra a
expensas de una reducción de capacidad,
8.se Cálculos para evaporadores de efecto múltiple
Al efectuar los cálculos para un sistema de evaporador de efecto múltiple, los valores necesarios son el área
de la superficie de calentamiento en cada efecto, los kilogramos de vapor de agua por hora que deben sumi-
nistrarse y la cantidad de vapor que sale de cada efecto, en especial del último, Los valores conocidos son ca-
si siempre los siguiente s: (1) presión del vapor de agua en el primer efecto, (2) presión final del espacio del
vapor en el último efecto, (3) condiciones de alimentación y flujo en el primer efecto, (4) concentración final
del líquido que sale del último efecto, (5) propiedades físicas tales como entalpías y/o capacidades calorífi-
cas del líquido y de los vapores, y (6) los coeficientes totales de transferencia de calor en cada efecto. En ge-
neral, se supone que las áreas de los efectos son iguales.
Los cálculos se llevan a cabo por medio de balances... de materia, balances de calor y ecuaciones de capaci- dad q = UA I1T para cada efecto, Un método conveniente para resolver estas ecuaciones es el de aproxima-
ciones sucesivas. A continuación se describen los pasos básicos a seguir para un evaporador de efecto triple.
8.S0 Método de cálculo paso a paso para evaporadores de efecto triple
1. Con base en los valores conocidos de la concentración de salida y la presión en el último efecto, se de-
termina el punto de ebullición en este último efecto. (Si existe una EPE, ésta se estima con la gráfica de
Dühring.)
2. Por medio de un balance total de material, se determina la cantidad total de vapor que se evapora. Para es -
ta primera aproximación este total se prolTatea entre los tres efectos y se calcula la concentración en cada
uno de ellos por medio de un balance de materia se obtiene LI , L 2 Y L 3 , Después se calcula la concentración
de sólidos en cada efecto a través de un balance de sólidos. (Por lo general, en la primera aproximación se
suponen cantidades iguales de vapor producidas en los tres efectos, de modo que VI = V 2 = V 3 ).
3. Con la ecuación (8.5-6), se estiman las caídas de temperatura I1T p I1T 2 Y I1T 3 en los tres efectos. Cualquier
efecto que tenga una carga de calentamiento adicional, tal como una alimentación fría, requerirá un valor
de I1T proporcionalmente más alto. Después se calcula el punto de ebullición en cada efecto.
[Si se tiene EPE en oC, se estiman las presiones en los efectos 1 y 2 Y se determina EPE en los tres efec-
tos. Sólo se requiere una estimación aproximada de la presión, pues EPE es casi independiente de la
misma. De esta manera se obtiene el valor de ¿ I1T disponible para la transferencia de calor sin el sobre-
calentamiento, sustrayendo la suma de todas l as EPE, del valor total I1T de Ts - T 3 (saturación). Mediante
la ecuación (8.5 -6), se estiman I1Tp I1T 2 Y I1T 3. Luego se calcula el punto de ebullición en cada efecto.]
4. Empleando los balances de material y de calor de cada efecto, se calculan la cantidad vaporizada y los
flujos de líquido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de manera apreciable de lo s valo-
res supuestos en el paso 2, entonces ' se repiten los pasos 2, 3 Y 4 con las cantidades de evaporación que
acaban de calcularse, (En el paso 2 sólo se repite el balance para los sólidos.)
Capítulo 8 Evaporación
S. Calcule el valor de q transferido en cada efecto. Mediante la ecuación q = VA I1T de cada efecto, se calcu-
lan las áreas Al' A 2 Y A3. Después se calcula el valor promedio de Am mediante,
A=-'---------=----=-^ Al^ +A2 +A
m 3 (8.5-10)
Si estas áreas están razonablemente cerca una de otra, los cálculos están completos y no se necesita un
segundo intento. Si las áreas no son aproximadamente iguales, es necesario realizar un segundo intento
como sIgue.
6. Para empezar el intento 2, utilice los nuevos valores de L I, L 2 , L 3 , VI' V 2 y V 3 calculados para los balances
de calor del paso 4 y calcule las nuevas concentraciones de sólidos en cada efecto mediante un balance de
sólidos en cada efecto.
7. Obtenga los nuevos valores I1T;, I1T~ Y I1T; a partir de
La suma de I1T~ + I1T; + I1T; debe ser igual al valor original de '2 11 T. Si no es así, los valores de f1T' se
reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición.Entonces, se calcula el punto de ebullición en
cada efecto.
[Si existe una EPE, entonces, usando las concentraciones del paso 6 se determinan nuevos valores de
las EPE en los tres efectos. Esto produce otro valor de '2 I1T disponible para la transferencia de calor, sus-
trayendo del valor total de I1Tla suma de las tres EPE. Por medio de la ecuación (8.5-11) se calculan nue-
vos valores de 11T'. La suma de los valores de I1T' que se acaban de calcular debe reajustarse a este nuevo
valor de '2 I1T. Entonces se calcula el punto de ebullición en cada efecto.] El paso 7 es, en esencia, una
repetición del paso 3, pero con el uso de la ecuación (8.5-11) para obtener una mejor estimación de los
valores de I1T'.
8. Con los nuevos valores de I1T' del paso 7, se repite el cálculo desde el paso 4. Dos intentos suelen bastar
para que las áreas sean razonablemente iguales.
EJEMPLO 8.5-1. Evaporación de una disolución de azúcar en un evaporador de efecto triple
Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en peso. La EPE de las soluciones (inde- pendiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPE oC = 1.78x + 6.22x 2 (EPE 0p = 3.2x + 11.2x^2 ), donde x es fracción en peso de azúcar en solución (Kl). Se usa vapor de agua saturado a 205.5 kPa (29.8lb/pulg 2 abs) [121.1 oC (250 °P) de temperatura de saturación]. La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 kPa (1.94 lb/pulg 2 abs). La velocidad de alimentación es 22 680 kg/h (50 000 lbm/h) a 26.7 oC (80 °P). La capacidad calorífica de la disolución líquida es (Kl) cp = 4. 19 - 2.35x kJ/kg • K (1.0 - 0.56x btu/lbm. °P). Se considera que el calor de disolilción es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de ca-
lor arroja los siguientes resultados: V[ = 3 123, V 2 = 1 987 Y V 3 = 1 136 W/m 2 • K o 550, 350 Y 200 btu/h •
pie 2 • 0F. Suponiendo la misma área superficial en los efectos, calcule el área, la cantidad de vapor de agua y la economía de vapor.
Solución: En la figura 8.5-1 se muestra el diagrama de flujo del proceso. Siguiendo los ocho pasos descritos, los cálculos son los siguientes:
Paso 1. Para 13.4 kPa (1.94lb/pulg 2 abs) la temperatura de saturación es 51.67 oC (125 °P), de acuerdo con las
tablas de vapor de agua. Mediante la ecuación de EPE para el evaporador número 3 con x = 0.5,
'.
Capítulo 8 Evaporación
Con la ecuación (8.5-6) para I'!T, y ecuaciones similares para I'!T 2 y I'!T3'
(65.97)(113 123) (113 123) + (1/1 987) + (111 136)
Sin embargo, puesto que al efecto 1 entra alimentación fría, éste requiere más calor. Aumentando I'!T, y disminuyendo I'!T 2 y I'!T 3 proporcionalmente como primera estimación.
I'!T, = 15.56 °C = 15.56 K I'!T 2 = 18.34 °C =-18.34 K I'!T 3 = 32.07 °C = 32.07 K
Para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto,
(1) T¡ = Ts" - I'!T,
121.1 - 15.56 =_105.54 °C 121.1 °C (temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1) T,-EPE, -I'!T^ /' 2 r-: 105.54 ., 0.36 - 18.34 = 86.84 °C T, - EPE, = 105.54 - 0. 105.18 °C (temperatura de condensación del vapor en el efecto 2) T 2 - EPE 2 - I'!T 3 86.84 - 0.65 - 32.07 = 54.12 °C T 2 -EPE 2 86.84 - 0.65 = 86.19 °C (temperatura de condensación del vapor en el efecto 3)
Ts, =
(2) T 2 '=
TS2 =
(3) (^) T3 =
TS3 =
Las temperaturas en los tres efectos son las siguientes:
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Condensador TS¡ = 121J "r TS2 = 105.1~TS3 = 86.19 F TS4 = 51. T¡ = 105.54 T2 = 86.84 T3 = 54.
Paso 4. La capacidad calorífica del líquido en cada efecto se calcula con la ecuación cp = 4.19 - 2.35x:
F: cp = 4.19 - 2.35(0.1) = 3.955 kJ/kg , K L,: cp = 4.19 - 2.35(0.136) = 3. L 2 : cp = 4.19 - 2.35(0.214) = 3. L 3 : cp = 4.19 - 2.35(0.5) = 3.
Los valores de la entalpía H de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a O °C como base, se ob- tienen de las tablas de vapor y son: Efecto 1: T, = 105.54 °C, TS2 = 105.18(221.3 °F), EPE, = 0.36, TS¡ = 121.1(250 °F) H, = HS2 (entalpía de saturación a T S2) + 1.884(0.36 °C de sobrecalentamiento) = 2 684 + 1.884 (0.36) = 2 685 kJ/kg As, = Hs, (entalpía de saturación del vapor) - hS1 (entalpía del líquido a TS1) = (2708 - 508) = 2 200 kJ/kg calor latente de condensación
Procesos de transportey principios de procesos de separación
Efecto 2:
Efecto 3:
T 2 = 86.84 oC, TS3 = 86.19, EPE 2 = 0.
H 2 = HS3 + 1.884(0.65) = 2 654 + 1.884(0.65) = 2 655 kJ/kg
AS2 = H¡ - h S2 = 2 685 - 441 = 2 244 kJ/kg
T 3 = 54.12 oC, TS4 = 51.67, EPE 3 = 2.
H3 = H S4 + 1.884(2.45) = 2 595 + 1.884(2.45) = 2 600 kJ/kg
AS3 = H 2 - hS3 = 2 655 - 361 = 2 294 kJ/kg
(Obsérvese que las correcciones por sobrecalentamiento en este ejemplo son pequeñas y podrían haberse des- preciado. Sin embargo, se usaron en este caso para demostrar el método de cálculo .) Las relaciones de flujo que se usan en los balances de calor son:
Se escribe un balance de calor para cada efecto. Se toma O oC como base, pues los valores de H de los vapores corresponden a esta temperatura y además (TF - O) oC = (TF - O) K Y (T¡ - O) oC = (T¡ - O) K,
(1)
Sustituyendo los valores conocidos,
22680(3 .955)(26.7 - O) + S(2 200) = L¡(3.869)(105.54 - O) + (22 680 - L¡)(2 685)
(2) L¡cp(T¡ - O) + V¡A S2 = L 2 c/ T 2 - O) + V 2 H 2
L¡ (3 .869)(105.54 - O) + (22 680 - L¡)(2 244) = L 2 (3.684)(86. 84 - O) + (L ¡ - L 2 )(2 655)
(3) L 2 cp(T 2 - O) + V 2 AS3 = L 3 c/T 3 - O) + V3H
L 2 (3.684)(86.84 - O) + (L¡ - L 2 )(2 294) = 4536 (3.015)(54.12 - O) + (L 2 - 4536)(2600)
Resolviendo simultáneamente las dos últimas ecuaciones para despejar L¡ y L 2 Y sustituyendo en la primera ecuación,
L¡ = 17078 kg/h L 2 = 11 068 L3 = 4536
S = 8 936 V¡ = 5602 V 2 = 6 010 V 3 = 6 532
Los valores calculados para Vi' V 2 y V 3 son bastante cercanos a los valores supuestos, por lo que no es necesa- rio repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieran los cálculos, los nuevos valores de Vi' V 2 y V 3 se usarían empe- zando en el paso 2 y sería necesario efectuar un balance de sólidos para cada efecto.
Paso 5. Despejando los valores de q en cada efecto y área,
q¡ = SA 8936) S1 ==^3600 (2200^ x^ 1000)^ =^ 5.460^ X^106 W
q2 = V¡AS2 = 5602) 3 600 (2 244 x 1 000) = 3.492 X 10 6 W
q3 =. V (6010) 2 AS3=^^3 600 (2 294^ x^1 000)^ =^ 3.830^ X^10 6 W
