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ESTADISTICA II Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR
EJERCICIOS DE CORRELACION Y REGRESION
TRABAJO DOMICILIARIO
1 .- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a
partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la
compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:
1. La recta de regresión de Y sobre X.
2. El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3. Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la
predicción para las ventas de la compañía en este año?
2.- La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente
entre la inversión re alizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11
Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6
Calcular:
1. La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2. La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.
- El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8
Se pide:
1. Recta de regresión de Y sobre X.
2. Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
- En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.
Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8. Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 1
1. Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2. A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería
a un niño de 7.2 años.
- Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X 100 50 25 14 1 1 0 18 2 3 0 22 0 1 2
Se pide:
1. Calcular la covarianza.
2. Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
3. Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
ESTADISTICA II Lic. MARTÍNEZ SÁNCHEZ, EDGAR
EJERCICIOS DE CORRELACION Y REGRESION
TRABAJO EN AULA
1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44
kilos.
1. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
- Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1 Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
1. Calcular el coeficiente de correlación lineal.
2. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
- Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3. 5 Química 6. 5 4. 5 7 5 4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
- Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9,
siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1 Seleccionar razonadamente esta recta.
- Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205 Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
Calcular:
1. La recta de regresión de Y sobre X.
2. El coeficiente de correlación.
3. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
- A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62 Producción (Y)
- Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10 Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1 Frecuencias absolutas (f (^) i ) 3 16 20 10 1
Se pide:
1. Calcular el coeficiente de correlación.
2. Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3. Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la
televisión?
- La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
X 25 42 33 54 29 36 Y 42 72 50 90 45 48
1. Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2. Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor
que obtenga 47 en el test.
3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 8 15 120 64 225 7 19 133 49 361 6 25 150 36 625 4 23 92 16 529 2 34 68 4 1 156
1 40 40 1 1 600
28 156 603 170 4 496
Correlación negativa muy fuerte.
3.-Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3. 5 Química 6. 5 4. 5 7 5 4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 6 6. 5 36 42. 25 39
4 4. 5 16 20. 25 18
8 7 64 49 56 5 5 25 25 25
- 5 4 12. 25 16 14
- 5 27 153. 25 152. 5 152
4.-Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = -0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de la s cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
Correlación positiva muy fuerte.
6.- A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62 Producción (Y)
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 80 300 6 400 90 000 24 000 79 302 6 241 91 204 23 858 83 315 6 889 99 225 26 145 84 330 7 056 108 900 27 720 78 300 6 084 90 000 23 400 60 250 3 600 62 500 15 000 82 300 6 724 90 000 24 600 85 340 7 225 115 600 28 900 79 315 6 241 99 225 24 885 84 330 7 056 108 900 27 720 80 310 6 400 96 100 24 800 62 240 3 844 57 600 14 880 936 3 632 73 760 1 109 254 285 908
Correlación positiva muy fuerte
7.- Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10 Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1 Frecuencias absolutas (f (^) i ) 3 16 20 10 1
Se pide:
1 Calcular el coeficiente de correlación.
2 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la
televisión?
xi yi fi xi · fi xi 2 · fi yi · fi yi 2 · fi xi · yi · fi 6 4 3 18 108 12 48 72 7 3 16 112 784 48 144 336 8 3 20 160 1280 60 180 480 9 2 10 90 810 20 40 180 10 1 1 10 100 1 1 10 50 390 3082 141 413 1078
SOLUCIONARIO 2
1.- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316 Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la
predicción para las ventas de la compañía en este año?
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 189 402 35 721 161 604 75 978 190 404 36 100 163 216 76 760 208 412 43 264 169 744 85 696 227 425 51 529 180 625 96 475 239 429 57 121 184 041 102 531 252 436 63 504 190 096 109 872 257 440 66 049 193 600 113 080 274 447 75 076 199 809 122 478 293 458 85 849 209 764 134 194 308 469 94 864 219 961 144 452 316 469 99 856 219 961 148 204 2 753 4 791 708 933 2 092 421 1 209 720
3.- El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22 Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8
Se pide:
1 Recta de regresión de Y sobre X.
2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 16 6 256 36 96 18 7.5 324 56.25 135 20 6.5 400 42.25 130 22 8 484 64 176 23 7 529 49 161 27 9 729 81 243 32 9.5 1 024 90.25 304 34 8.5 1156 72.25 289 192 62 4 902 491 1 534
- En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.
Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8. Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 1
1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería
a un niño de 7.2 años.
xi yi xi ·yi xi^2 yi^2 6 9 36 81 54 6.4 6 40.96 36 38. 6.7 7 44.89 49 46. 7 8 49 64 56 7.4 7 54.76 49 51. 7.9 4 62.41 16 31. 8 2 64 4 16 8.2 3 67.24 9 24. 8.5 2 72.25 4 17 8.9 1 79.21 1 8. 75 49 570.72 313 345.
Es una correlación negativa débil.
6.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
Y/X 20 30 40 50 (25-35) 6 4 0 0 (35-45) 3 6 1 0 (45-55) 0 2 5 3 (55-65) 0 1 2 7 Se pide:
1 ¿Existe correlación entre ambas variables?
2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70
puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
xi yi fi xi · fi xi^2 · fi yi · fi yi^2 · fi xi · yi · fi
20 30 6 120 2 400 180 5 400 3 600 20 40 3 60 1 200 120 4 800 2 400 30 30 4 120 3 600 120 3 600 3 600 30 40 6 180 5 400 240 9 600 7 200 30 50 2 60 1 800 100 5 000 3 000 30 60 1 30 900 60 3 600 1 800 40 40 1 40 1 600 40 1 600 1 600 40 50 5 200 8 000 250 12 500 10 000
40 60 2 80 3 200 120 7 200 4 800 50 50 3 150 7 500 150 7 500 7 500 50 60 7 350 17 500 420 25 200 21 000
40 1 390 53 100 1 080 86 000 66 500
