Teorema Fundamental de las Integrales de Línea:
Sea C una curva suave definida por la función vectorial : [a ; b]→F0 C 2
2 y f:
D F0 C D F 0 C 2
2 →F 0 C 2 diferenciable en C, entonces .
Demostración:
1- Por definición de integral de línea
2- Por regla de la cadena
3- Por definición de primitiva
4- Por regla de Barrow
NOTAS:
1- Este teorema es una herramienta para evaluar una integral de línea de un
campo vectorial conservativo (campo vectorial gradiente de la función
potencial f) tan sólo conociendo el valor de f en los puntos extremos de C
(del punto inicial Pi y del punto final Pf). Es decir que la integral de línea de
un campo de gradiente es independiente de la trayectoria.
2- Al mismo tiempo nos está diciendo que la integral de línea de es el
cambio total de f :
3- Corolario del teorema: Es decir que la integral de línea de un campo de
gradiente sobre una curva cerrada da 0 (pues Pi = Pf)