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de Chimbote CIRCUITOS LÓGICOS 4.17 Circuitos Lógicos. George Boole desarrolló a mediados del siglo XIX el álgebra de Boole, conocida también como álgebra de la lógica y que permite simplificar deductivamente afirmaciones lógicas. 4.17.1 Bit. Un bit es un dígito del sistema de numeración binario (binary digit) en el que se usan dos dígitos, el 0 y el 1. En nuestro sistema de numeración decimal se usan 10 dígitos. Podemos suponer un bit como un foco que puede estar en uno de los siguientes dos estados: apagado o encendido Se puede representar dos valores cualesquiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro etc. 4.17.2 Combinaciones de Bits. Para codificar mayor información en un dispositivo digital, necesitamos una mayor cantidad de bits. Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones posibles, como el caso de dos proposiciones lógicas: Los unos representan estados encendidos y los ceros estados apagados. Hay 4 combinaciones posibles con dos bits Bit 1 Bit 0 (^1 ) (^1 ) (^0 ) (^0 ) Hay 4 combinaciones posibles con dos proposiciones
p q
V V
V F
F V
F F
de Chimbote ¿Con tres bits (tres proposiciones) cuantas combinaciones se pueden obtener? 2 = 8 En general, con n número de bits (n proposiciones) pueden representarse hasta 2 valores diferentes. Se crearán dos nuevas proposiciones representadas por 0 y 1, respectivamente. El cero (0) representa toda proposición que es Falsa y uno (1) como la proposición que siempre es Verdadera. La conjunción p q se representará por p q (un producto). La disyunción inclusiva p q se representará por p + q (una suma). La Tabla de Verdad para p q será usando el cero y el uno: La conjunción 1= Verdadero 0 = Falso p q = p q La Disyunción Inclusiva p q = p + q 4.18 Álgebra de Conmutación. Una aplicación importante del álgebra booleana, es el álgebra de circuitos con dispositivos de dos estados: El ejemplo más simple es un conmutador que cumple una función de estar cerrado o abierto. p q p q 1 1 0 0
p q p + q 1 1 0 0
de Chimbote 4.18.2 Circuitos en Paralelo. Cada receptor conectado a la fuente de energía, está independiente del resto. Solo cuando los interruptores están abiertos, no pasa corriente. p q r p q r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 BATERIA
FOCO
p q r En un Circuito en paralelo, basta que un interruptor este cerrado para que pase corriente
de Chimbote La disyunción Inclusiva Circuito en Paralelo p q (^) p q V V F F
V
F
V
F
V
V
V
F
Con tres interruptores en Paralelo p q r p + q + r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 4.18.3 Funciones y Circuitos. En la figura se representa un circuito de interruptores en serie y otro en paralelo, con su respectiva función (F). Circuito en Serie Circuito en Paralelo F = x y F = x + y ¿Cuál es la función, que representa al circuito de la siguiente figura? Observar que X, W están en serie y estos a su vez con Z en Paralelo: su representación será: X W + Z p q p + q 1 1 0 0
X Y
Y
Y
X W
Z
X
de Chimbote 4.18.4 Puertas o Compuertas Lógicas. Es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. 4.18.4.1 Puerta Y (and). Es la función Booleana del producto. Su ecuación es: F = p q Su tabla de verdad, es igual a la conjunción de proposiciones donde se ha cambiado V= 1 y F= 0: Tabla de verdad de la puerta Y Entrada p Entrada q Salida p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 4.18.4.2 Puerta O (or). Es la función Booleana de la suma. Su ecuación es: F = p + q Su tabla de verdad, es igual a la disyunción inclusiva. Tabla de verdad de la puerta O Entrada p Entrada q Salida p + q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 p q p q p q p + q
de Chimbote 4.18. 4 .3 Puerta No (not). Niega a una variable lógica. Su ecuación: F = p Tabla de verdad de la puerta NO Entrada de p Salida de p 1 0 0 1
AUTOEVALUACIÓN
- Comprobar que la tabla de verdad de la proposición compuesta es una tautología.
[(p q) ^ (q r) ] (p )
- Usar las tablas de verdad y demostrar la validez o invalidez de la siguiente inferencia. Verificar la respuesta aplicando el método abreviado. p ~ q q v ~ r p r
- Determinar la validez de la siguiente inferencia: Si me gusta el inglés, entonces estudiaré. Estudio o desapruebo el curso; en consecuencia, si desapruebo el curso, entonces no me gusta el inglés. Respuesta: Inferencia no válida.
- En las siguientes proposiciones compuestas determinar su valor de verdad resultante: p p
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