teoría de errores aplicado a la industria alimentaria, Resúmenes de Métodos Numéricos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE

HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y METALURGIA

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL EN INGENIERIA EN

INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA DE ALIMENTOS

(AI - 445)

“TEORÍA DE ERRORES, IMPLICANCIA Y PROBLEMAS EN LA

INGENIERÍA ALIMENTARIA”

DOCENTE : Ing. Abel Nilo JUSCAMAYTA TOMASEVICH

ALUMNA : PACHECO CUYA, Gina

SEMESTRE ACAD. : 2022- I

AYACUCHO-PERU

TEORÍA DE ERRORES

IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

Métodos numéricos: son técnicas mediante las cuales es posible

formular problemas matemáticos de tal forma que puedan

resolverse usando operaciones aritméticas

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS NUMÉRICO

Diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las

soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos

utilizando solo las operaciones más simples de la aritmética.

(secuencia de operaciones algebraicas y lógicas).

PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS DONDE SE

APLICAN LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

 Calculo de derivadas

 Integrales

 Ecuaciones diferenciales

 Operaciones con matrices

 Interpolaciones

 Ajustes de curvas

 Polinomios

ÁREAS DONDE SE APLICAN LOS MÉTODOS

NUMÉRICOS

 Ingeniería de sistemas

 Ingeniería civil

 Ingeniería electromecánica

 Ingeniería en industrias alimentarias

 Ingeniería Mecatrónica

SOFTWARE DE CÓMPUTO NUMÉRICO

Muchas situaciones prácticas de la vida real,

concernientes al campo de la ingeniería involucran

problemas de computo que requieren ser resueltos

empleado ciertos métodos y técnicas matemáticas

(raíces de polinomios y funciones, solución de

derivadas e integrales complicadas, sistemas de

ecuaciones, graficas de funciones, interpolación,

etc.) ,las cuales si se llegan a realizar manualmente

llegan a consumir tiempo resultando muy teriosas

,inclusive si seguimos este camino podemos llegar

a equivocarnos debido a la iteratividad y complejidad de los

métodos.

4

INTRODUCCIÓN

El jamón es descrito como un producto cárnico procesado, cocido, embutido, moldeado o

prensado, elaborado con músculo entero o troceado, con la adición de sustancias de uso

permitido y listo para el consumo (1).

Su calidad está influenciada por muchos factores, entre los que se incluyen: selección de la

materia prima, condiciones de almacenamiento, variación en el contenido de humedad,

proceso de inyección de la salmuera, tratamiento mecánico y térmico (2).

El conocimiento de factores como el contenido de humedad, permite brindar información muy

útil para los procesos de secado, preservación y acondicionamiento de materiales

alimenticios; además, facilita estructurar sistemas de almacenamiento y determinar su

estabilidad. En un alimento, la relación entre la aw y el contenido de humedad, a una

temperatura y presión constantes, se denomina isoterma de sorción, la cual constituye una

representación gráfica del contenido de humedad en base seca presente en el alimento

contra la aw en condiciones isotérmicas, donde el material está en equilibrio higroscópico con

el ambiente en que se encuentra y no existe cambio en el peso de la muestra (3-5).

En la actualidad, las teorías de la estructura de sólidos y de los fenómenos superficiales no

permiten predecir la variación del contenido de humedad de equilibrio de diversos materiales.

Sin embargo, se ha intentado correlacionar los datos experimentales mediante modelos

matemáticos, los cuales proporcionan resultados satisfactorios en ciertos rangos de aw y

ciertos tipos de alimentos. Debido a las limitaciones que ofrecen estos modelos, se hace

necesario determinar los contenidos de humedad de equilibrio por vía experimental, bien

sea empleando el método dinámico o el método estático (5-7). El primer método se basa

en el uso de micro balanzas con atmósferas controladas para lograr condiciones de

equilibrio aparente, donde los cambios dinámicos en la masa de la muestra, en función

del tiempo, son inferiores a 0.002%/min. Estas condiciones de equilibrio han sido

consideradas como adecuadas para construir las isotermas de sorción de vapor de agua.

En el método estático, las muestras se colocan en recipientes cerrados a humedades

relativas constantes, hasta alcanzar un equilibrio higroscópico. Para lograr esto, se utilizan

diversas sustancias químicas que poseen la característica de retirar o ceder humedad del

ambiente en que se encuentren, hasta que se alcanza un estado de equilibrio. La

humedad relativa se puede mantener constante al interior de recipientes herméticamente

cerrados, utilizando soluciones saturadas de diferentes sales (5). En este contexto, el

conocimiento de las propiedades de desorción en el jamón permite evaluar el

comportamiento del producto; ya que permite predecir los cambios en su estabilidad y, de

esta forma, seleccionar los materiales de empaque adecuados. Por tanto, el objetivo del

presente trabajo fue determinar la relación existente entre la humedad y la aw en las

isotermas de desorción del jamón de cerdo cocido bajo diferentes condiciones de

almacenamiento.

MATERIALES Y MÉTODOS

MATERIAL DE ESTUDIO

El jamón de cerdo cocido fue elaborado en la planta de Industria de Alimentos, a partir de

fórmulas estándar, con base en los protocolos de elaboración y envasado establecidos. Se

tomaron dos lotes independientes, a los cuales se les determinó su contenido de humedad,

grasa y proteína mediante un analizador de carne Foss FoodScan® (AOAC 2007.04), pH

usando un pH-metro OAKTON® (Ion 2700) y el contenido de nitritos y almidón a través de un

espectrofotómetro Genesys 10S UV-VIS Thermo Scientific® (AOAC 973.31/2006)

(COVENIN 1150-80/1998) (8) (9) (10). Posteriormente, las muestras fueron cortadas por

triplicado en forma circular con un diámetro de 2.8 mm y un espesor de 2 mm y depositadas

en recipientes con cierre hermético, bajo condiciones controladas de temperatura (4, 8 y

12°C) que fueron verificadas con un sistema de adquisición de datos (Dataloger) utilizando el

equipo Fluke 51 II®. Las humedades relativas fueron establecidas con diferentes soluciones

salinas saturadas: cloruro de litio (LiCl), cloruro de sodio (NaCl), cloruro de magnesio (MgCl 2 ),

ioduro de potasio (KI 2 ), cloruro de potasio (KCl), nitrato de magnesio (MgNO 3 ) 2 , acetato de

potasio (CH 3 COOK), carbonato de potasio (K 2 CO 3 ) y dicromato de potasio (K 2 Cr 2 O 7 ), las

cuales generan atmosferas de aw determinadas (11).

CONTENIDO DE HUMEDAD

Para determinar el contenido de humedad, se utilizó una cámara de secado por convección

forzada Memmert® a 105ºC ± 2ºC (aproximadamente 5 horas) hasta alcanzar un peso

constante. Posteriormente las muestras fueron enfriadas en un desecador, determinando su

peso antes y después, mediante el uso de una balanza analítica Mettler-Toledo Ab204-S®

(precisión de ± 0,0001 g). El contenido de humedad se expresó en base seca (g de agua / g

materia seca) (AOAC 925.45/2002) (12).

DETERMINACIÓN DE ISOTERMAS DE DESORCIÓN

Para la determinación de las curvas isotérmicas de desorción, se aplicó el método

recomendado por el proyecto COST 90, donde una masa conocida de muestra se deja

equilibrar con la atmosfera producida por una disolución saturada de sal con aw conocida en

un recipiente cerrado herméticamente (13). Durante el estudio se controló el peso de la

muestra cada 10 días, hasta alcanzar un peso constante. A los recipientes que contenían

soluciones con humedad relativa (%HR) mayor a 75% (KCl, NaCl, K 2 Cr2O7) se les adicionó

Thymol, para inhibir el desarrollo microbiano, especialmente el enmohecimiento

(14). El contenido de humedad en base seca contra la aw, se graficó con el fin de obtener las

curvas isotérmicas de desorción.

Modelamiento de isotermas de desorción

Los datos experimentales fueron ajustados a los modelos matemáticos de: GAB, BET,

Henderson, Caurie, Smith y Oswin, que se presentan en la tabla 1 (14).

RESULTADOS

Análisis fisicoquímico

En la tabla 1 se presenta el promedio de la composición fisicoquímica de los lotes 1 y 2 de

jamón evaluados.

Tabla 1. Composición fisicoquímica de jamón de cerdo cocido.

Composición Lote 1 Lote 2

Humedad (%) 71,96 ± 0,27 72,18 ± 0,

Grasa (%) 1,67 ± 0,08 1,88 ± 0,

Proteína (%) 15,72 ± 0,35 15,64 ± 0,

Almidón (%) 4,21 ± 0,68 4,41 ± 0,

Nitritos (ppm) 113,82 ± 24,40 109,13 ± 12,

pH 6,19 ± 0,01 6,24 ± 0,

Contenido de Humedad en Base Seca

En la tabla 2 se presentan los valores del contenido de humedad en base seca en función de

la aw para las tres temperaturas de trabajo (4, 8 y 12°C). Los valores tabulados representan

el promedio de las tres repeticiones realizadas a los dos lotes evaluados.

Tabla 2. Contenido de humedad en base seca (HBS) en función de la aw a (4, 8 y 12°C).

Sales

Isoterma 4°C Isoterma 8°C Isoterma 12°C

aw HBS aw HBS aw HBS

LiCl 0,130 0,0542 ± 0,0046 0,126 0,0510 ± 0,0091 0,123 0,0425 ± 0,

CH 3 COOK 0,295 0,0776 ± 0,0105 0,282 0,0653± 0,0187 0,270 0,0663 ± 0,

MgCl 2 0,342^ 0,0640^ ±^ 0,0067^ 0,339^ 0,0593^ ±^ 0,0073^ 0,336^ 0,1315^ ±^ 0,

K 2 CO 3 0,431^ 0,0716^ ±^ 0,0028^ 0,432^ 0,0729^ ±^ 0,0070^ 0,432^ 0,0809^ ±^ 0,

Mg(NO 3 ) 2 0,587 0,0922 ± 0,0237 0,576 0,1076± 0,0131 0,566 0,1046 ± 0,

KI 0,736 0,2857 ± 0,0140 0,726 0,1934± 0,1024 0,717 0,2738± 0,

NaCl 0,807 0,2512 ± 0,0151 0,798 0,2920 ± 0,0234 0,789 0,3038 ± 0,

KCl 0,938 0,3746 ± 0,0447 0,921 0,4949 ± 0,0349 0,904 0,5374± 0,

K 2 Cr 2 O 7 0,958 0,8583 ± 0,1165 0,945 0,8024 ± 0,1410 0,932 0,7826 ± 0,

En la figura 1 se muestran las isotermas de desorción de jamón cocido, las cuales presentan

forma sigmoide tipo III, según la clasificación establecida por Brunauer et al, 1940 (17).

Este tipo de curvas son muy comunes en alimentos como patata (18), mora (19), coliflor (20),

menta (21) y productos cárnicos como cerdo (22, 23), ternera, cerdo cocido, curado (3) y

ternera cruda (24).

Figura 1. Isotermas de desorción de jamón cocido a (4, 8 y 12°C).

Modelamiento de isotermas de desorción

En la tabla 3 se presentan los resultados obtenidos para los modelos propuestos, con sus

respectivas constantes, al igual que los valores del porcentaje de error medio relativo (%E),

la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE) y la suma de errores cuadrados (SSE),

respectivamente. Los modelos que mejor se ajustaron al comportamiento de los datos

experimentales a las tres temperaturas de trabajo fueron: GAB, BET y Oswin.

Figura 2. Modelado de Isotermas de desorción en jamón cocido a temperatura de 4°C.

Figura 3. Modelado de Isotermas de desorción en jamón cocido a temperatura de 8°C.

Figura 4. Modelado de Isotermas de desorción en jamón cocido a temperatura de 12°C.

En la figura 5, se presenta la comparación de los modelos (GAB, BET y Oswin) frente a las

temperaturas de almacenamiento, mediante el uso de los intervalos de confianza del 95%

aplicando el método delta. En la figura 6, se presenta el comportamiento del modelo de Oswin

bajo las mismas condiciones de almacenamiento

Las isotermas de desorción de jamón cocido, a las diferentes temperaturas de

almacenamiento, no presentaron diferencias estadísticamente significativas con un intervalo

de confianza del 95% (figuras 5 y 6).

Figura 5. Comparación de los modelos (Oswin, GAB, BET) a las temperaturas de almacenamiento (4, 8 y 12°C).

Figura 6. Comparación del modelo Oswin a las temperaturas de almacenamiento (4, 8 y 12°C).

CONCLUSIONES

 Las isotermas de desorción experimentales de jamón cocido se determinaron a 4, 8,

12°C mediante el método recomendado por el proyecto COST 90, las cuales

presentaron una forma sigmoide de tipo III.

 El comportamiento de las isotermas de desorción del jamón cocido a las tres

temperaturas de trabajo (4, 8 y 12°C) fue descrito usando seis modelos (GAB,

BET, Oswin, Henderson, Caurie, Smith), donde los modelos de GAB, BET y

Oswin fueron los más adecuados para describir la relación entre el contenido de

humedad en base seca, la aw y la temperatura.

 El rango de temperatura de almacenamiento del jamón de cerdo cocido (4°C a 12°C)

no present ó dependencia frente al contenido de humedad en base seca con relación

a la temperatura de evaluación a un nivel de confianza del 95%.

REFERENCIAS

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