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topografia unidad II calculos topograficos, Apuntes de Matemáticas

topografiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 30/04/2020

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Agrimensura como carrera.
Los principios básicos de la agrimensura han cambiado poco a lo largo de
los siglos, pero los instrumentos utilizados por los agrimensores han
evolucionado enormemente. La ingeniería, en especial la ingeniería civil,
depende en gran medida de los agrimensores. Siempre hay caminos, diques,
muros de contención, puentes o zonas residenciales por construir, donde los
agrimensores están involucrados. Determinan los límites de la propiedad
privada y los límites de las distintas divisiones políticas. También ofrecen
asesoramiento y datos para los sistemas de información geográfica (SIG),
bases de datos informatizadas que contienen información sobre las
características y límites del terreno. Los agrimensores deberán poseer un
conocimiento minucioso de álgebra, cálculo básico, geometría y trigonometría.
También deben conocer las leyes que regulan los catastros, la propiedad y los
contratos. Además, deben ser capaces de utilizar los delicados instrumentos
con exactitud y precisión.
2.6. Métodos para el cálculo de superficies.
Métodos analíticos para el cálculo de superficies:
-Dobles Distancias Meridianas o Longitudes (D.D.M.).
-Dobles Distancias Paralelas o Latitudes (D.D.P.)
-Coordenadas.
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¡Descarga topografia unidad II calculos topograficos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Agrimensura como carrera.

Los principios básicos de la agrimensura han cambiado poco a lo largo de

los siglos, pero los instrumentos utilizados por los agrimensores han

evolucionado enormemente. La ingeniería, en especial la ingeniería civil,

depende en gran medida de los agrimensores. Siempre hay caminos, diques,

muros de contención, puentes o zonas residenciales por construir, donde los

agrimensores están involucrados. Determinan los límites de la propiedad

privada y los límites de las distintas divisiones políticas. También ofrecen

asesoramiento y datos para los sistemas de información geográfica (SIG),

bases de datos informatizadas que contienen información sobre las

características y límites del terreno. Los agrimensores deberán poseer un

conocimiento minucioso de álgebra, cálculo básico, geometría y trigonometría.

También deben conocer las leyes que regulan los catastros, la propiedad y los

contratos. Además, deben ser capaces de utilizar los delicados instrumentos

con exactitud y precisión.

2.6. Métodos para el cálculo de superficies.

Métodos analíticos para el cálculo de superficies:

-Dobles Distancias Meridianas o Longitudes (D.D.M.).

-Dobles Distancias Paralelas o Latitudes (D.D.P.)

-Coordenadas.

Para el cálculo de superficies por los métodos antes descritos, se requieren

como datos los rumbos calculados y las distancias de los lados de una

poligonal cerrada.

Pasos a seguir para el cálculo de superficies:

1.- Cálculo de Latitudes y Longitudes.

Con el rumbo y la distancia de cada lado, se calculan las proyecciones al

norte-sur (latitudes) y este-oeste (longitudes).

Las latitudes son el resultado de multiplicar el coseno del rumbo por la

distancia; y las longitudes son el resultado de multiplicar el seno del rumbo por

la distancia. (Ver figura 2.6.1.).

Figura 2.6.1. Latitudes y longitudes.

LONGITUD A-B

S

LATITUD A-B

RUMBO

W

A (^) E

B

N

2.- Cálculo del error de Latitud y el error de longitud y el error de Cierre.

El error de Latitud se obtiene del resultado de la diferencia de sumatorias

de las proyecciones norte-sur.

El error de Longitud se obtiene del resultado de la diferencia de sumatorias

de las proyecciones este-oeste.

El error de Cierre se obtiene del resultado de la suma del cuadrado de los

errores de Latitud y de Longitud.

distancia dirigida desde el meridiano de referencia hasta el punto medio del

lado. (Ver figura 2.6.2.).

Figura 2.6.2. Distancias meridianas.

meridiano de referencia

distancia

punto medio

punto medio

meridiana

Para obtener la superficie del polígono, se multiplican las D.D.M. por las

latitudes, obteniéndose dobles áreas al N(+) y S(-); se restan las del norte con

las del sur y se dividen entre dos.

5.- Cálculo de las DOBLES DISTANCIAS PARALELAS (D.D.P.).

Para obtener las D.D.P., primeramente se obtienen las Distancias paralelas

y estas últimas se multiplican por dos.

Las Distancias Paralelas se obtienen con las Latitudes balanceadas,

haciendo un paralelo de referencia que se encuentre en el punto más hacia el

sur del polígono.

La distancia paralela de un lado en particular, es la distancia dirigida desde

el paralelo de referencia hasta el punto medio del lado. (Figura 2.6.3.).

Figura 2.6.3. Distancias paralelas.

paraleladistancia

paralelo dereferencia

punto medio

punto medio

Para obtener la superficie del polígono, se multiplican las D.D.P. por las

longitudes, obteniéndose dobles áreas al E(+) y W(-); se restan las del este

con las del oeste y se dividen entre dos.

6.- Cálculo de las COORDENADAS.

Se calculan las coordenadas en X y Y de cada punto de la poligonal,

sumando las longitudes y las latitudes respectivamente.

Se trazan los ejes coordenados X y Y en la poligonal, como lo muestra la

figura 2.6.4.

Figura 2.6.4. Coordenadas.

O (^) D

E

X

C

B

A

Y

Una vez calculadas las coordenadas, se hacen productos cruzados hacia

arriba y hacia abajo. La sumatoria de productos hacia arriba menos la

CORRECC. DE LATS. CORREC. DE LONG LATS. BALANCEAD LONGS. BALANCE

LADO N(+) S(-) E(+) W(-) N(+) S(-) E(+) W(-)

A-B 0.25271 1.063 126.408 112.

B-C 0.3762 1.584 111.218 225.

C-D 0.37062 1.560 226.998 93.

D-E 0.32625 1.373 108.667 186.

E-A 0.17794 0.749 103.141 57.

Error de cierre² = (E lat.)²+ (E long)² Corr. De Lat.A-B=[(E. de lat)(dist A-B)]/(Perime)

Error de cierre² = (-1.5037)²+ (-6.3297)² Corr. De Lat.A-B=[(-1,5037)(168.01)]/(997.71)

Error de cierre=6.50586 Corr. De Lat A-B=0.

Precisión=(Error de cierre)/(Perímetro)

Precisión=(6.50586)/(999.71) Corr. De Lon.A-B=[(E. de lon)(dist A-B)]/(Perim)

Precisión=1/0.0065077 Corr. De Lon.A-B=[(-6.3297)(168,01)]/(999.71)

Precisión=1:153.66 Corr. De Lon.A-B=1.

DOBLES AREAS DOBLES AREAS

LADO D.D.M. N(+) S(-) D.D.P. E(+) W(-)

A-B 112.024 14,160.739 550.024 61,615.

B-C 449.455 49,987.41 565.214 127,

C-D 581.466 131,991.7 226.998 21,200.

D-E 301.540 32,767.442 108.667 20,270.

E-A 57.505 5,931.11 320.475 18,428.

Area por D.D.M.= [(∑N+)-(∑S-)]/2 Area por D.D.P.= [(∑E+)-(∑W-)]/

Area por D.D.M.= [(52,859.28)-(181,979.1)]/2 Area por D.D.P.= [(189,019)-(59900)]/

Area por D.D.M.= 64,559.94 Area por D.DP.= 64,559.

COORDENADAS PRODUCTOS ↘↗

PUNTOS X Y ↘ ↗

A 0↘ ↗211808 23,727.

B 112024↘ ↗338216 0 114,124.

C 337431↘ ↗226998 25,429.25 55,395.

D 244035↘ ↗0 0 0

E 57505↘ ↗108667 26,518.58 0

A 0 211.808 12,179.

Area por COORDENADAS=(∑↘−∑↗)

Area por COORDENADAS=(64,127.78-193,247.6)

Area por COORDENADAS= 64,559.

Ejercicio 2.16. Con los datos de los rumbos y distancias, calcular el área

del siguiente polígono con los métodos: D.D.M., D.D.P., y COORDENADAS.

LADO DISTANCIA RUMBO

A-B 115.25 NE 26°10'

B-C 177.50 SE 84°10'

C-D 148.50 SE 29°11'

D-E 274.90 SW 44°30'

E-F 152.10 NE 15°50'

F-G 98.50 SW 69°20'

G-A 138.90 NW 24°10'