TRABAJO DE ARMADURAS, Ejercicios de Elasticidad y Resistencia de materiales

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Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1lb en B con dirección vertical.

Determine el desplazamiento vertical de la junta B. AE es constante. Use

el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

A

B

C

8ft

6ft

150 lb

1lb Aplicamos condiciones de equilibrio:

A

B

C

𝐶 𝑋

𝐴 𝑋

𝐶 𝑌

𝐶𝑌 = 1 𝑙𝑏

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

1lb

4

3 5

𝐶 𝐵

𝐴𝐵 = 5 𝑎

𝐴𝐵 𝑋

= 4 𝑎

𝐴𝐵 𝑌

= 3 𝑎

Aplicando método de nodos en C.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

𝐶 (^) 𝑋 =1.333 𝑙𝑏

B

1lb

1.333 𝑙𝑏

𝐶 𝑋

𝐶𝐴

C

𝐶𝑥 = 𝐴𝑥

EJERCICIO F9-

A

B

C

8ft

6ft

150 lb

1lb

A

B

C

1.333lb

150lb

A

B

C

Fuerzas virtuales (n)

Fuerzas reales (N)

1.333lb

200lb

150lb

1lb

-1.667lb

-250lb

1lb

150lb

1.333lb

200lb

200lb

Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1kN en A con dirección horizontal.

Determine el desplazamiento horizontal de la junta A. AE es constante.

Use el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

Aplicamos condiciones de equilibrio:

𝐵 𝑋

= 1 𝑘𝑁

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

2m

C D

A^ B

2m

60°

7kN

𝜮 𝑴 (^) 𝑩

𝑭 = 𝟎

− 𝐷 𝑋

.1 .73 𝑚 = 0

1.73m

1m

𝐷𝑋 = 0

60° AC.cos60°

1kN (^) AB

AC

AC.sen60°

BC.cos60°

60°

1kN^ 1kN

BC

BC.sen60°

B

Aplicando método de nodos en D.

CD

Aplicamos condiciones de equilibrio:

B

A

D

1kN

1.73m

A

C

EJERCICIO F9-

2m

C D

A^ B

2m

60°

7kN

1kN 1 𝑘𝑁

A

C

Fuerzas virtuales (n)

1kN

0

0

0

7kN

A

C

Fuerzas reales (N)

B

-4.04kN

D

D

B

8.09kN

8.08kN

-8.01kN

Determine el desplazamiento horizontal de la junta D. AE es constante.

Use el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

6kN

6kN

B A

D

3m

3m

C

Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1kN en D con dirección horizontal.

D

1 𝑘𝑁

𝑋

C

𝑌

𝑌

3m

3m

Aplicamos condiciones de equilibrio:

𝐴 𝑋

= 1 𝑘𝑁

𝜮 𝑴 (^) 𝑨

𝑭 = 𝟎

𝐵 𝑌

.3 𝑚 − 1 𝑘𝑁 .3 𝑚 = 0

𝐵𝑌 = 1 𝑘𝑁 𝜮 𝑭 𝒚 = 𝟎

𝑦

𝑌

Aplicando método de nodos en D.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

1kN

D

CD

AD

B

BC

𝐵 𝑌

AB

AC.cos45°

45°

1kN

AC

AC.sen45°

1kN

A

EJERCICIO F9-

D

C

6kN

6kN

B A

D

3m

3m

C

D

1 𝑘𝑁 C

Fuerzas virtuales (n)

Fuerzas reales (N)

1 𝑘𝑁^1 𝑘𝑁

A

B

0

0

A

B

Determine el desplazamiento vertical de la junta D. AE es constante. Use

el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

3m

C

D

B

A

4m

50kN

𝐴 𝑋

= 0

𝜮 𝑴 𝑨

𝑭 = 𝟎

𝐶 𝑌

. 6 𝑚 − 1 𝑘𝑁 .3 𝑚 = 0

𝐶 𝑌

=0.5 𝑘𝑁

Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1kN en D con dirección vertical.

4m

A

D

1kN

C

B

3m 3m

𝑦

𝑌

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

53° AD.cos53°

0.5kN

AB

AD

AD.sen53°

A

Aplicamos condiciones de equilibrio:

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

AB

B

BC

BD

Aplicando método de nodos en C.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

CD.cos53°

53°

0.5kN

BC

CD

CD.sen53°

C

EJERCICIO F9-

A

D

50kN

C

B

3m

C

D

B

A

4m

50kN

A

D

1kN

C

B

Fuerzas virtuales (n)

Fuerzas reales (N)

−

𝑘𝑁

−

𝑘𝑁

Determine el desplazamiento vertical de la junta B. AE es constante. Use

el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

𝐴 𝑋

= 𝐸 𝑋

𝜮 𝑴 𝑨

𝑭 = 𝟎

𝐸 𝑋

. 2 𝑚 − 1 𝑘𝑁 .1.5 𝑚 = 0

𝐸 𝑋

=0.75 𝑘𝑁

Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1kN en B con dirección vertical.

𝑦

Aplicamos condiciones de equilibrio:

1.5m

C

D

B

A

2m

8kN

1.5m

E

2m

A

D

1kN

B^ C

1.5m 1.5m

E

Ex

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

AB

B

BC

BD

Aplicando método de nodos en C.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

CD.cos53°

53°

BC

CD

CD.sen53°

C

𝐴𝑋 = 0 .75 𝑘𝑁

53° AD.cos53°

1kN

AB

AD

AD.sen53°

A

1kN

Aplicando método de nodos en E.

0.75kN

Aplicamos condiciones de equilibrio:

E E 𝐷 =0.75 𝑙𝑁

ED

EJERCICIO F9-

A

D

8kN

C

B

E

1.5m

C

D

B

A

2m

8kN

1.5m

E

A

D

1kN

B

E

Fuerzas virtuales (n)

Fuerzas reales (N)

C

1kN

0.75kN

0.75kN

(^0 )

0

0.75kN

-1.25kN

1kN

10kN

12kN

12kN

12kN

0

-10kN

Determine el desplazamiento vertical de la junta C. AE es constante. Use

el principio de trabajo virtual

EJERCICIO F9-

2m

B

2m

2m 2m^ 2m

30kN 40kN^ 30kN

C (^) D

E

F

H G

A

𝐸𝑋 = 0

𝜮 𝑴 𝑨

𝑭 = 𝟎

𝑦

𝑦

Solución:

Primero hallaremos las Fuerzas virtuales (n) aplicando el método de

nodos y aplicando una fuerza de 1kN en B con dirección vertical.

𝑦

𝑦

Aplicamos condiciones de equilibrio:

2m

C D E

2m 2m

A

F

B

2m 2m

H G

1 𝑘𝑁^ 𝐸^ 𝑦

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

45° AH.cos45°

0.5kN

AB

AH

AH.sen45°

A

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

AB

B

BC

BH

Aplicando método de nodos en E.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

EF.cos45°

45°

0.5kN

DE

EF

EF.sen45°

E

EJERCICIO F9-

Aplicando método de nodos en A.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

45° AH.cos45°

50kN

AB

AH

AH.sen45°

A

Aplicando método de nodos en B.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

AB^ 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶

B

BC

BH

Aplicando método de nodos en E.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

EF.cos45°

45°

50kN

DE

EF

EF.sen45°

E

30kN

Aplicando método de nodos en D.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

CD

D

DE

DF

Aplicando método de nodos en C.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

CF.cos45°

45°

40kN

CD

CF

CF.sen45°

C

HC.cos45° 45°

HC

HC.sen45°

BC

Aplicando método de nodos en G.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

GH

G

GF

CG 𝐺𝐻^ =^70 𝑘𝑁

30kN

EJERCICIO F9-

Aplicando método de nodos en F.

Aplicamos condiciones de equilibrio:

F

EF.cos45°

45°

FG

EF

EF.sen45°

CF.cos45°

45°

CF

CF.sen45°

Aplicando la Ecuación del trabajo virtual debido a que AE los términos

nNL se pueden disponer de forma tabular sabiendo que las fuerzas

positivas son tensión y negativas son compresión.

Sección n (kN) N (kN) L (m)

AB 0.5 50 2 50

BC 0.5 50 2 50

CD 0.5 50 2 50

DE 0.5 50 2 50

EF 141.

FG 1 2 140

GH 1 70 2 140

AH 141.

BH 0 30 2 0

CG 0 0 2 0

DF 0 30 2 0

CH 20 56.

CF 20 56.

Por lo tanto del resultado en la tabla de la izquierda.

𝑣

2 .𝑚

Tomaremos como resultado la última ecuación debido a que AE es

constante pero no tenemos los datos de A ni de E , en caso de la deflexión

deberá cambiar de dirección.