Métodos Numéricos – ingeniería en sistemas
Unidad 1: Introducción a los métodos numéricos
Importancia de los métodos numéricos.
Hay muchos modelos matemáticos que no pueden resolverse con exactitud. En muchos de
estos casos, la única alternativa consiste en desarrollar una solución numérica que se
aproxime a la solución exacta.
Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones
aritméticas.
Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica
común: Invariablemente requieren llevar a cabo un buen número de cálculos aritméticos.
No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de
los métodos numéricos en la solución de problemas de ingeniería haya aumentado
considerablemente en los últimos años.
Antes del uso de la computadora se gastaba bastante energía en la técnica misma de
solución, en lugar de usarla en la definición del problema y su interpretación (figura 1 a)).
Esta situación desafortunada se debía al tiempo y trabajo monótono que se requería para
obtener resultados numéricos con técnicas que no utilizaban la computadora.
En la actualidad, las computadoras y los métodos numéricos ofrecen una alternativa para
los cálculos complicados. Al usar la potencia de la computadora se obtienen soluciones
directamente, de esta manera se pueden aproximar los cálculos sin tener que recurrir a
consideraciones de simplificación o a técnicas muy lentas. Aunque las soluciones analíticas
aún son muy valiosas, tanto para resolver problemas como para brindar una mayor
comprensión, los métodos numéricos representan opciones que aumentan, en forma
considerable, la capacidad para enfrentar y resolver los problemas. En consecuencia, es
posible dar más importancia a la formulación de un problema y a la interpretación de la
solución, así como a su incorporación al sistema total, o conciencia “holística” (figura 1b)).
{
El holismo ("todo", "por entero", "totalidad") postula como los sistemas (ya sean físicos,
biológicos, sociales, económicos, mentales, lingüísticos, etc.) y sus propiedades, deben ser
analizados en su conjunto y no sólo a través de las partes que los componen.
}
