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INDICE.
- Introducción………………………………………………………………………………….…..
- 4.1 Leyes de la reflexión y refracción…………………………………………………………
- 4.2 Ley de la reflexión……………………………………………………………………….....
- 4.2.1 Lentes delgadas………………......………………………………………….…..
- 4.2.2 Concepto de lente delgada…......………………………………………….…..
- 4.2.3 Lentes delgadas convergentes y divergentes…………………………….….
- 4.2.4 Imagen real y virtual…………………………………………………………..…
- 4.2.5 Foco y distancia focal de una lente …………………………………………...
- 4.2.6 Tipo de imagen que forma la lente convergente y la lente divergente….....
- 4.2.7 Ecuación de las lentes delgadas………………………………………………
- 4.2.8 Aplicaciones de las lentes………………………………………………………
- 4.2.9 Reflexión total interna. La fibra óptica…………………………………………
- 4.3 Ley de la refracción……………………………………………………….……………….
- 4.3.1 Índice de refracción……………………………………………….…….……….
- 4.3.2 Dispersión. El prisma………………………………………………….………...
- 4.3.3 Atenuación de un rayo luminoso al pasar a través de un medio material...
- Conclusión………………………………………………………………………………….…..
- Referencias………………………………………………………………………….……….…
INTRODUCCIÓN.
La luz se encuentra sometida, como cualquier otra onda, a los fenómenos de reflexión y refracción. En este apartado vamos a estudiar la reflexión de la luz y la refracción de la luz haciendo uso de la aproximación de rayos. Cuando un rayo de luz se propaga en un medio transparente y llega a una superficie de separación con otro, también transparente, una parte sigue propagándose en el mismo medio, es decir, se refleja. Otra parte pasa al otro medio, es decir, se refracta. En esta imagen el haz de luz parte del foco abajo a la derecha. Al llegar a la superficie del líquido, además de continuar su camino hacia arriba por el aire refractándose, "rebota", es decir, se refleja de nuevo hacia abajo. La visión de los objetos se debe a la reflexión de la luz. Los rayos luminosos se reflejan en la superficie del objeto y pueden ser observados, identificando la forma y color del objeto. Dependiendo de las propiedades de la superficie reflectora, podemos clasificar la reflexión luminosa en regular o difusa. La reflexión regular es aquella en la que los haces de luz conservan su forma original. Se da en superficies lisas. La reflexión difusa es aquella en la que los haces de luz no conservan su forma original, al producirse cambios de dirección en los haces en función de la rugosidad de la superficie. En la siguiente investigación abordaremos diversos temas de ópticas, haciendo énfasis en la reflexión y refracción, al igual que explicaremos conceptos básicos, leyes, para comprenderlos de una mejor manera, De igual forma encontraremos formulas explicadas e imágenes, para esclarecer la información presentada.
Figura 2. Ley de reflexión
- Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos θa y θb, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción: Figura 3. Ley de refracción Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama ley de refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell (1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubierto en realidad. El descubrimiento de que n = c/v fue muy posterior. Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es posible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz. Las ecuaciones de la figura 3 indican que cuando un rayo pasa de un material a hacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb > na) y, por lo tanto, una menor rapidez de onda, el ángulo θb que forma con la normal es más pequeño en el segundo material que el ángulo θa en el primero; por consiguiente, el rayo se desvía hacia la normal (figura 4a). Cuando el segundo material tiene un menor índice de refracción que el primero (nb < na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el rayo se desvía alejándose de la normal (figura 4b).
Figura 4. Refracción y reflexión en tres casos. a) El material b tiene un índice de refracción mayor que el material a. b) El material b tiene un índice de refracción menor que el material a. c) El rayo de luz incidente es normal a la interfaz entre los materiales. Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 4c). En este caso θa = 0, y sen θa = 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (figura 3), θb también es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz. La ecuación (Figura 2) indica que θr también es igual a cero, así que el rayo reflejado viaja de regreso a lo largo de la misma trayectoria que el rayo incidente. La ley de la refracción explica por qué una regla o una pajilla parcialmente sumergidas parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba de su punto de origen real (figura 5). Figura 5. b) Los rayos de luz provenientes de cualquier objeto sumergido se desvían alejándose de la normal cuando salen al aire. Desde el punto de vista de un observador situado sobre la superficie del agua, el objeto parece estar mucho más cerca de la superficie de lo que en realidad
La ley de la reflexión da la familiar imagen reflejada en un espejo plano, en el que la distancia de la imagen detrás del espejo, es la misma que la distancia del objeto frente al espejo Principio de Fermat: La Reflexión Pricipio de Fermat: la luz sigue la trayectoria de menor tiempo. La ley de la reflexión se pueden derivar de este principio de la siguiente manera: La longitud de trayectoria de A a B es Dado que la velocidad es constante, la trayectoria en el tiempo mínimo es simplemente el camino de distancia mínima. Esto se puede calcular mediante la obtención de la derivada de L con respecto a x, e igualándola a cero Esto reduce a que sea
4.2.1 Lentes delgadas.
Una lente es un elemente homogéneo, isótropo y transparente en el que al menos una de sus caras no es plana y cuya función es hacer converger o divergir la luz. Normalmente su eje de simetría coincide con el eje óptico. En la imagen puedes observar algunos de los tipos de lentes existentes y su denominación. Imagen 29. HernandoJoseAJ Creative Commons La mayor parte de las lentes están fabricadas en vidrio, aunque hoy en día se fabrican en diversos materiales, caracterizados todos ellos porque su índice de refracción es distinto al del medio en el que se encuentran. Cuando el grosor de la lente es despreciable frente a los radios de curvatura de sus caras se habla de lentes delgadas. La práctica totalidad de los instrumentos ópticos están fabricados a partir de lentes. Por ello el estudio y el desarrollo de las lentes ha marcado de forma fundamental el estudio de la óptica. La desviación de los rayos luminosos a través de una lente puede calcularse a partir de los conocimientos que has estudiado en este tema, siempre y cuando nos ciñamos a lentes delgadas, en las cuales puede considerarse las distancias desde el centro óptico de la lente (O) en vez de tomarlas desde el vértice, y además sea aplicable la aproximación paraxial.
4.2.3 Lentes delgadas convergentes y divergentes.
Las lentes son medios transparentes de vidrio, cristal o plástico limitados por dos superficies, siendo curva al menos una de ellas. Una lente óptica tiene la capacidad de refractar la luz y formar una imagen. La luz que incide perpendicularmente sobre una lente se refracta hacia el plano focal, en el caso de las lentes convergentes, o desde el plano focal, en el caso de las divergentes. Lentes convergentes. Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f). Observa que la lente (2) tiene menor distancia focal que la (1). Decimos, entonces, que la lente (2) tiene mayor potencia que la (1). La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la medimos en metros Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes: Biconvexas: Tienen dos superficies convexas (r1 > 0, r2 < 0).
Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa r1 > 0, r2 = ∞). Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una superficie ligeramente concava y otra convexa (r1 > 0, r2 > 0 y r1 < r2). Lentes divergentes. Son más gruesas en sus extremos que en la parte central. Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual. En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa. Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes: Biconvexas: Tienen dos superficies convexas (r1 < 0, r2 > 0) Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa (r1 = ∞, r2 > 0) Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una superficie ligeramente concava y otra convexa (r1 > 0, r2 > 0 y r1 > r2)
Intenta hacer lo mismo con una lente divergente y observarás que no es posible obtener una imagen proyectada sobre el papel y que al mirar a su través se ve una imagen derecha y de menor tamaño que los objetos.
Las imágenes producidas por las lentes divergentes son virtuales, derechas y
menores que los objetos.
4.2.5 Foco y distancia focal en una lente.
Una lente es un dispositivo óptico que desvía los rayos de luz. El proceso básico de funcionamiento de una lente es el siguiente: cuando un rayo incide sobre la lente cambia de medio. Como el aire y el material del que está hecho la lente tienen índices de refracción diferentes, el rayo cambia de dirección (se desvía) al entrar en la lente. Cuando ese rayo sale de la lente por el otro lado, vuelve a desviarse pues vuelve a cambiar de medio. La lente biconvexa es una lente convergente, es decir, todos los rayos provenientes de un punto que atraviesan la lente se vuelven a juntar en otro punto detrás de la lente. Se llama objeto al punto que genera los rayos e imagen al punto donde convergen los rayos detrás de la lente. Lo representamos en la figura 3, donde P es el objeto y P’ la imagen. Figura 3. Formación de la imagen La zona donde se encuentra el “mundo real” (por donde entran los rayos a la lente) se llama zona objeto y la zona donde se forman las imágenes (por donde salen los rayos tras atravesar la lente) se llama zona imagen. Por convención, se suele dibujar a la izquierda la zona objeto y a la derecha la zona imagen.
4.2.6 Tipos de imagen que forma la lente convergente y la lente divergente.
La construcción de imágenes en las lentes, se realizan aplicando las tres propiedades siguientes: Utilizando la fórmula de Gauss 1/So + n/Si = 1/f Realizando un trazado o diagrama de rayos: Rayo 1: Es paralelo al eje óptico y tras ser refractado en la lente, pasa por el foco imagen de la misma Rayo 2: Pasa por el centro óptico de la lente. Desde el punto de vista de las lentes delgadas no sufre desviación alguna y que atraviesa la lente en línea recta. Rayo 3: Pasa por el foco anterior a la lente, foco objeto y tras ser refractado en la lente, emerge paralelo al eje óptico. Si observamos la figura y utilizamos la aproximación paraxial θ = h/So´ θ = - h´/ Si y por tanto el aumento de la imagen es h´/h = - Si/So. Un aumento negativo significa que la imagen resulta invertida. Imagen de un objeto visto a través de lentes biconvexas
- Posición del objeto entre el ∞ y 2f. Imagen real, invertida y disminuida y entre f y 2f. Lente convergente
- Posición del objeto a una distancia So = 2f. Imagen real, invertida y de tamaño natural en 2f. Lente convergente
- Posición del objeto a una distancia So comprendida entre f y 2f. Imagen real, invertida y aumentada, entre el ∞ y 2f Lente convergente
- Posición a una distancia So = f. Imagen en el ∞. Se ve un borrón. Lente convergente
- Posición a una distancia So < f. Imagen virtual, derecha y aumentada. Lente convergente
- Imagen de un objeto con lentes bicóncavas. Lente convergente Sabemos que 1/f = (n - 1)·(1/r 1 - 1/r 2 ) Como r 1 es negativo y r 2 positivo, f es negativo, es decir que: 1/Si = 1/f - 1/So → Si < 0. Imagen siempre virtual.
Ecuación de Gauss de las lentes delgadas Al término se le denomina habitualmente potencia de una lente , que por tanto corresponde a la inversa de su distancia focal imagen. La unidad en el Sistema Internacional (S.I.) de la potencia de una lente es la dioptría (D) , que puedes ver equivale a 1 D = 1 m-^1. Convención Cartesiana La ecuación de lentes delgadas en la forma cartesiana es en donde se usa la convención de signos cartesianos. La ecuación de lentes se expresa a veces en forma Newtoniana. La derivación de la forma Gausiana procede de la geometría del triángulo. Para una lente delgada, la potencia de lente p es la suma de las potencias de cada superficie. Para lentes mas gruesas se puede usar la ecuación de Gullstrand para obtener la potencia total equivalente. Forma Newtoniana En la forma Newtoniana de la ecuación de lentes se usan las distancias desde los puntos de longitud focal al objeto y la imagen, en lugar de las distancias desde la lente.
4.2.8 Aplicaciones de las lentes.
Algunas de las principales aplicaciones de las lentes son las siguientes: Óptica. Es la rama de la ciencia que estudia el comportamiento de la luz sus características y sus manifestaciones incluyendo fenómenos como la reflexion, la refracción, la difracción y la interferencia. Por otro lado juega un papel muy importante los lentes. Lentes Son medios transparentes limitados por dos superficies, una de estas generalmente curvada. Existen dos tipos de lentes, los lentes convergentes y divergentes. Convergentes Se caracterizan por ser mas gruesas por el centro que por el borde, se concentran en un punto los rayos de luz que las atraviesan, a este punto se les llama foco y la distancia entre el y la lente es llamada distancia focal. Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos
