unidad 5 probabilidad y estadistica, Resúmenes de Probabilidad

¡Descarga unidad 5 probabilidad y estadistica y más Resúmenes en PDF de Probabilidad solo en Docsity!

INGENIERÍA CIVIL

MATERIA:

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

FACILITADOR:

ING. LIBREROS LANDA MIGUEL

SEGUNDO SEMESTRE

GRUPO “B”

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

Contenido

5.1. CONTROL DE CALIDA................................................................................................................... 3 5.2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN....................................................................................................... 11 5.3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE....................................................................................................... 18 5.4 CORRELACIÓN............................................................................................................................ 22 5.5 DETERMINACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS COEFICIENTES DE CORRELACIÓN Y DE DETERMINACIÓN. ......................................................................................................................................................... 26 5.6 DISTRIBUCIÓN NORMAL BIDIMENSIONAL.................................................................................. 30 5.7 INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBAS PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACION................... 34 5.8 ERRORES DE MEDICIÓN.............................................................................................................. 38

● Se reduce el número de unidades defectuosas que deben reprocesarse ● Se eliminan tests e inspecciones ● Se producen menos retrasos ● Se aprovecha mejor el tiempo de máquinas y operarios ● Se utilizan mejor los materiales Estos efectos contribuyen a aumentar la productividad.

-Variabilidad:

La mayor dificultad para proporcionar productos o servicios de calidad perfecta es la variabilidad inherente a cualquier proceso de fabricación o de prestación de servicios. Si la diferencia entre dos unidades es pequeña no tiene importancia, pero si es relativamente grande, alguna unidad puede ser inaceptable, o lo que es lo mismo defectuosa. El estudio y evaluación de esa variabilidad es el objetivo de la aplicación de técnicas estadísticas al control de la calidad. El principal objetivo del control de calidad será reducir sistemáticamente la variabilidad en productos y servicios. Para ello es necesario, primero identificar las causas que provocan variabilidad y posteriormente eliminarlas del proceso de fabricación. Diremos que un proceso está bajo control o en estado de control cuando la característica de calidad observada en el proceso varía de forma estable alrededor de un valor medio fijo. Las causas de variabilidad se pueden clasificar como: ● Causas comunes: (o aleatorias) afectan a todo el proceso de fabricación. Suelen ser muchas, pero cada una de ellas tiene muy poca influencia en la variabilidad total. Se observan cuando el proceso está bajo control. Resultan de cambios inherentes al proceso, (ej. variaciones de Tª y humedad en el ambiente...)

● Causas especiales o asignables: hacen que el proceso abandone su estado de control. Suelen ser pocas, pero sus efectos son muy importantes. Aparecen esporádicamente afectando alguna fase concreta del proceso. El tratamiento adecuado, incluye su detección y eliminación del sistema. (ej. ajuste incorrecto de una máquina, errores humanos...). Variabilidad El objetivo del Control Estadístico de la Calidad es detectar rápidamente la ocurrencia debida a causas asignables e investigar las causas que la han producido para eliminarlas.

-Métodos de mejora de la calidad:

Las siete herramientas de Ishiwaka*, son un conjunto de técnicas de control estadístico utilizadas durante el proceso de fabricación del producto o de prestación del servicio para mejorar la calidad y la productividad: ● Plantillas para recogida de datos (plantillas que recogen datos de una característica de calidad) ● Histogramas (representación gráfica de las variables) ● Diagramas causa-efecto (busca el factor principal de los problemas) ● Diagramas de Pareto (representación gráfica de variables cualitativas) ● Diagramas de dispersión (estudia la relación entre 2 variables) ● Gráficos de flujo (esquema que describe el proceso en sus múltiples partes con el fin de identificar el problema) ● Gráficos de control (representación de una característica de la calidad con límites de control) ● Plantillas para recogida de datos (plantillas que recogen datos de una característica de calidad)

● Histogramas (representación gráfica de las variables) Nos permite ver rápidamente como se distribuyen las mediciones contenidas en una tabla. ●Diagramas de Pareto (representación gráfica de variables cualitativas) Eliminando del proceso las causas que provocan los dos primeros tipos de defectos desaparecerían la mayoría de los defectos.

● Diagramas de dispersión (estudia la relación entre 2 variables) ● Gráficos de flujo (esquema que describe el proceso en sus múltiples partes con el fin de identificar el problema) Los gráficos de control son una herramienta de control estadístico que se utiliza para monitorizar las causas comunes de variabilidad y detectar la ocurrencia de causas especiales a lo largo del tiempo. Nos indica si el proceso está o no en “Estado de control”. Los más conocidos son los Gráficos de Control de Shewart*.

Al monitorizar un proceso con un gráfico de control puede ocurrir: ● Alarma verdadera: ocurre una causa especial y se detecta. ● Ocurre una causa especial pero no se detecta. ● Falsa alarma: no ocurre ninguna causa especial pero el gráfico de control produce una alarma. ● No ocurre ninguna causa especial y el gráfico de control no produce ninguna alarma La determinación de LIC y LSC debe hacerse de forma que se detecte la presencia de causas especiales con la mayor probabilidad posible y lo más rápidamente posible, minimizando al mismo tiempo la tasa de falsas alarmas.

-Gráfico c:

Estamos interesados en el número total de defectos durante sucesivos intervalos de tiempo o espacio de longitud fija. Sabemos que el número X de estos debe pertenecer a la familia de Poisson, cuya función de probabilidad será: donde la media y la varianza de X serán iguales a c. Cuando la media c de X es suficientemente grande como para que la distribución de Poisson pueda aproximarse por la distribución normal, los límites de control quedarán definidos

5.2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

El diagrama de dispersión permite estudiar las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos que aparecen en pares (por ejemplo, (x,y), uno de cada conjunto). El diagrama muestra estos pares como una nube de puntos. Las relaciones entre los conjuntos asociados de datos se infieren a partir de la forma de las nubes. Una relación positiva entre x y y significa que los valores crecientes de x están asociados con los valores crecientes de y. Una relación negativa significa que los valores crecientes de x están asociados con los valores decrecientes de y. ¿Para qué se usa un diagrama de dispersión? Entre sus usos está descubrir y mostrar las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos y confirmar relaciones anticipadas entre dos conjuntos asociados de datos. El diagrama de dispersión puede estudiar la relación entre: -Dos factores o causas relacionadas con la calidad. -Dos problemas de calidad. -Un problema de calidad y su posible causa.

Procedimiento para hacer un diagrama de dispersión:

Recolectar datos pareados (x,y) a partir de dos conjuntos asociados de datos cuya relación va a ser objeto de estudio. Es conveniente contar con 30 pares de datos aproximadamente. Rotular el eje x y el eje y. Encontrar los valores mínimo y máximo, tanto para x como para y y utilizar estos valores para elaborar la escala de los ejes horizontal (x) y vertical (y). Ambos deben tener aproximadamente la misma longitud. Plotear los datos pareados (x,y). Cuando haya dos pares de datos que tengan los mismos valores, dibujar círculos concéntricos al punto ploteado o plotear el segundo punto a una corta distancia. Examinar la forma de la nube de puntos para descubrir los tipos y las fuerzas de las relaciones.

A continuación, te muestro algunos ejemplos de estos tipos de correlación:

Línea de ajuste

La línea de ajuste se usa para hacer predicciones basándonos en datos pasados. Cuando se dibuja la recta, debemos asegurarnos de que encaje con la mayor parte de los datos. Si hay un punto que está muy por encima o muy por debajo con respecto al resto (puntos atípicos) debemos dejarlo fuera de la recta.

Coeficiente de correlación de Pearson

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Con estos datos, elaboraremos el siguiente diagrama de dispersión:

El modelo de regresión lineal simple tiene la siguiente expresión: Y X =+ + αβ ε En donde  es la ordenada en el origen (el valor que toma Y cuando X vale 0),  es la pendiente de la recta (e indica cómo cambia Y al incrementar X en una unidad) y  una variable que incluye un conjunto grande de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta sólo en pequeña magnitud, a la que llamaremos error. X e Y son variables aleatorias, por lo que no se puede establecer una relación lineal exacta entre ellas. Para hacer una estimación del modelo de regresión lineal simple, trataremos de buscar una recta de la forma: ˆ Y X a bX = + =+ α β ˆ de modo que se ajuste a la nube de puntos. Para esto utilizaremos el método de mínimos cuadrados. Este método consiste en minimizarla suma de los cuadrados de los errores: Es decir, la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores reales observados (yi) y los valores estimados ( ˆi y ).

Con este método, las expresiones que se obtiene para a y b son las siguientes: En donde x y e denotan las medias muéstrales de X e Y (respectivamente), 2 X S es la varianza muestral de X y XY S es la covarianza muestral entre X e Y. Estos parámetros se calculan como: La cantidad b se denomina coeficiente de regresión de Y sobre X, lo denotamos por Y X/ b.