USO DE METODOS NUMERITOS APLICADOS EN LA ING
CIVIL
Introducción
Justificación
Que son los métodos numéricos
ingeniería civil
Estructura
Aplicación de los métodos numéricos en la estructura
Metodología
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uso de de los metodos numericos en la ingenieria civil, Esquemas y mapas conceptuales de Métodos Numéricos
como usar los metodos numericos en aplicaciones practicas de la ingenieria civil
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2021/2022
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USO DE METODOS NUMERITOS APLICADOS EN LA ING
CIVIL
Introducción Justificación Que son los métodos numéricos ingeniería civil Estructura Aplicación de los métodos numéricos en la estructura Metodología Conclusión
Introducción Los métodos numéricos, en contraposición a los analíticos, se emplean para hallar soluciones aproximadas. Esa es la diferencia clave. Se usan en los casos que no resultan prácticos o posibles hallar una solución analítica, como por ejemplo para resolver una integral de la que no existe o no se conoce la primitiva. Suelen ser rápidos y sencillos de programar, siendo este su punto fuerte. A pesar de ser aproximaciones, dado que pueden calcularse hasta obtener la precisión deseada, proporcionan resultados perfectamente validos para la mayoría de situaciones. Existen, además, métodos muy generales aplicables a familias completas de casos. Por ejemplo, el método de Newton-Rhapson se puede utilizar para hallar raíces de la mayoría de funciones, sin necesidad de programar sistemas que sepan distintos métodos de resolución dependientes del caso. Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo, tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así poder modificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, intuición, experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido disponibles. Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos mas ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos políticos, económicos, científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto en la mejora de la calidad de vida del hombre. Encontramos así aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos mas diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como ingeniería de alimentos, ingeniería médica, diseño de fármacos, biología, construcción o diseño de estructuras.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes: Especificación del problema Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados. Análisis Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora. Programación: Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones. Verificación Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos. Documentación Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa. Producción Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes. Ingeniería civil La ingeniería civil es la disciplina de la ingeniería profesional que emplea conocimientos de cálculo, mecánica, hidráulica y química para encargarse del
diseño, construcción y mantenimiento de las infraestructuras emplazadas en el entorno, incluyendo carreteras, ferrocarriles, puentes, canales, presas, puertos, aeropuertos, diques y otras construcciones relacionadas. La ingeniería civil es la mas antigua después de la ingeniería militar de ahí su nombre para distinguir las actividades no militares con las militares. Tradicionalmente ha sido dividida en varias subdisciplinas incluyendo ingeniería ambiental, ingeniería sanitaria, ingeniería geotécnica, geofísica, geodesia, ingeniería de control, ingeniería estructural, mecánica, ingeniería del transporte, ciencias de la Tierra, ingeniería del urbanismo, ingeniería del territorio, ingeniería hidráulica, ingeniería de los materiales, ingeniería de costas, agrimensura, e ingeniería de la construcción. Los ingenieros civiles ocupan puestos en prácticamente todos los niveles: en el sector público desde el ámbito municipal al gubernamental y en el ámbito privado desde los pequeños consultores autónomos que trabajan en casa hasta los contratados en grandes compañías internacionales. Estructura Debe entenderse como una carga estructural aquella que debe ser incluida en el cálculo de los elementos mecánicos (fuerzas, momentos, deformaciones, desplazamientos) de la estructura como sistema y/o de los elementos que la componen. Las cargas estructurales son generalmente clasificadas como: cargas muertas que actúan de forma continua y sin cambios significativos, pertenecen a este grupo el peso propio de la estructura, empujes de líquidos (como en un dique) o sólidos (como el suelo en un muro de contención), tensores (como en puentes), presfuerzo, asientos permanentes; cargas vivas que son aquellas que varían su intensidad con el tiempo por uso o exposición de la estructura, tales como el transito en puentes, cambios de temperatura, maquinaria (como una prensa),
diseño como posibles reparaciones cuando sufre daño en condiciones de servicio. También es posible hacer la simulación numérica entre dos sólidos, cada uno de ellos con un comportamiento diferente. Un ejemplo típico es la interacción entre una cimentación (zapata) y el suelo sobre el que se apoya. El objetivo es determinar la máxima capacidad de carga que puede soportar el suelo en condiciones de servicio. En ocasiones es muy importante hacer el análisis de estructuras que fueron construidas hace muchos años. Estas estructuras pueden tener ya daños estructurales y es muy importante poder predecir si la estructura es estable o bien si requiere algún tipo de reparación. También es importante modelar el tipo de reparación, qué materiales se utilizarán y qué estrategia constructiva se va a utilizar. Metodología Estudio de los métodos numéricos y su aplicación en la ingeniera civil “ESTRUCTURAS” da lugar a un tipo de investigación de carácter investigativo porque los métodos numéricos son teorías que fueron descubiertas en su gran mayorías hace varias décadas pero también hay métodos recientes requieren su estudio, ya que gracias a estas teorías la vida se nos facilita al momento de encontrarnos con problemas de cálculos no tanto de cálculos estructurales si no con problemas cotidianos. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (FEM) El método de los elementos finitos (FEM – Finite Element Method ) es un método numérico para solucionar problemas de ingeniería y física matemática. Se aplica a distintas disciplinas de la ingeniería, como estructural, térmica y electromagnética. Es un método numérico que pasa los límites de los problemas que se resuelven con soluciones analíticas, siendo adecuado para tratar problemas con geometrías, cargas y propiedades de materiales complejos.
Considere un dominio, por ejemplo, la geometría del objeto de estudio. Este dominio se considerará continuo. Este continuo está divide en un número discreto de pequeños cuerpos con formato específico denominados elementos finitos, e interconectados por puntos comunes denominados puntos nodales o nudos. MÉTODO DE LOS VOLÚMENES FINITOS (FVM) El método de volúmenes finitos (Finite Volume Method – FVM en inglés) se introdujo en la década de 1970 por McDonald, MacCormack y Paullay e, históricamente, ha sido el método preferido por los científicos e ingenieros que trabajan con la mecánica de fluidos, aunque él, el FVM, no se limite apenas a la solución de problemas de mecánica de fluidos. Comúnmente, el método de los volúmenes finitos se usa para solucionar problemas de la mecánica de los fluidos, algunos de ellos considerados complejos, como los que abarcan flujos multifásicos, reactivos o fuertemente turbulentos. En la práctica, el FVM mostró que es el método más eficaz en el cálculo y solución de distintos problemas de mecánica de los fluidos. Considérese que en el método de volúmenes finitos está la descomposición (discretización) del dominio continuo en pequeños volúmenes, llamados volúmenes de control (VCs), donde las variables se calculan y almacenan en los nudos o en el centro del volumen. Estos volúmenes de control están conectados por estos nudos y definen una reja numérica llamada malla, ilustrada en la Figura 1.La figura 2 muestra los nudos (allí llamados Nudos) en los vértices y centro de los volúmenes. En el Métodos de los Volúmenes Finitos se usa la idea de observación de Euler, es decir, material fluye por un volumen de control fijo. A partir de los valores calculados en los nudos y centros de los volúmenes de control se obtiene una solución que se transporta al resto del dominio.
Aproximar los valores de las variables en las faces y las derivadas con la información de las variables nodales; montar y resolver el sistema algebraico obtenido; El sistema de ecuaciones se resuelve y, como resultado, se obtienen respuestas como presión, temperatura y velocidad. Obsérvese que es una solución numérica aproximada. Un aspecto fundamental en los algoritmos de solución es el proceso de descomposición de matrices donde se han desarrollado diversas técnicas para aumentar la eficiencia del uso de recursos computacionales y la velocidad de la obtención de resultados. Figura 5: Nudos en los vértices de los VCs (izquierda) y nudos en los centros de los VCs (derecha) para una reja cuadrilátera. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO (BEM) El método de los elementos de contorno (en inglés: boundary element method (BEM)) es un método computacional para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, formuladas en forma integral. Se aplica en diversas áreas de la ingeniería, como, por ejemplo, en mecánica de los fluidos, acústica, electromagnetismo y mecánica de fracturas.
En el BEM, el contorno del dominio en estudio es discretizado (dividido en elementos). Esto, en muchos casos, reduce drásticamente el tamaño del problema, además de ser más simple la implementación de pre procesadores (generadores de geometría y de malla).Una vez encontrada la solución en el contorno, en la etapa de post procesamiento, las ecuaciones integrales nuevamente se usan para calcular numéricamente la solución en cualquier punto en el interior del dominio involucrado por el contorno. MECÁNICA DE FLUIDOS Una rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánica de fluidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas peculiaridades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista numérico. Aquí se presentan problemas de bloqueo numérico de la solución y deben seguirse ciertas alternativas para hacer abordable el problema. Un tipo de problemas que es interesantes resolver es por ejemplo determinar las presiones que provoca el viento sobre una estructura determinada. Un estudio de ese tipo se realizó en el observatorio astronómico de Gran Canarias, construido por la Comunidad Económica Europea en las Islas Canarias a finales del siglo pasado. Se requería poder determinar qué deformaciones produciría el viento sobre la estructura del telescopio, pues se afectaría seriamente la calidad de las observaciones que se realizarían. En la Figura 10 pueden observarse