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Ejercicios resueltos de utilidad cardonal y utilidad ordinal
Tipo: Ejercicios
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1. Un consumidor dispone de $ 50 para gastar todo en la compra de dos bienes, cuyos precios son: Px = $ 10 y Py = $ 5. El consumo de dichos bienes le brinda las siguientes utilidades: Q UMgx UMgy 1 25 18 2 18 15 3 16 14 4 15 12 5 10 10 6 7 9 a) Calcular las cantidades de ambos bienes que brindan la máxima satisfacción al consumidor. = 2 , 4 , 5 = 1 , 2 , 5 50 = 10 * 2 + 5 * 1 50 = 10 * 4 + 5 * 2 50 = 10 * 5 + 5 * 5 50 = 20 + 5 50 = 40 + 10 50 = 50 + 25 50 = 25 50 = 50 ✓ 50 = 75 = = b) Si el precio de “x” disminuye, siendo ahora Px = $ 5, analice nuevamente la situación, determinando cantidades que deberán ser adquiridas para maximizar la utilidad total del consumidor. = 2 , 4 , 5 = 1 , 2 , 5 50 = 5 * 2 + 5 * 1 50 = 5 * 4 + 5 * 2 50 = 5 * 5 + 5 * 5 50 = 10 + 5 50 = 20 + 10 50 = 25 + 25 50 = 15 50 = 30 50 = 50 ✓ = =
2. Determinar el punto de equilibrio para el consumidor según la siguiente proyección: Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 UMgx^16 14 11 10 9 8 7 6 5 3 UMgy 15 13 12 8 6 5 4 3 2 1 0 Restricciones: precio de X= 2, precio de y = 2, presupuesto de consumo = 20 pesos. Primera Condición
QX UMgx UMgx/Px QY UMgy UMgy/Py 1 16 8 1 15 7. 2 14 7 2 13 6. 3 11 5.5 3 12 6 4 10 5 4 8 4 5 9 4.5 5 6 3 6 8 4 6 5 2. 7 7 3.5 7 4 2 8 6 3 8 3 1. 9 5 2.5^9 2 10 3 1.5 10 1 0. 11 1 0.5 11 0 0 Qx= 6 - 9 - 10 - 11 Qy= 4 - 6 - 8 - 10 Segunda Condición = = = = ∗ + ∗ = ∗ + ∗ 20 = 6 ∗ 2 + 4 ∗ 2 20 = 12 + 8 20 = 20 La cantidad de equilibrio que permite maximizar la utilidad del consumidor es de QX= QY=
3. La renta de un consumidor es de 2.500 €/mes. Esta renta la gasta íntegramente en alimento (X1) y vestido (X2), cuyos precios son, respectivamente, P1 =5€ y P2 =10€. a. Exprese la restricción presupuestaria de este consumidor e indique cuál es su conjunto presupuestario. b. Analice el efecto sobre la restricción presupuestaria de las siguientes medidas de intervenciones alternativas: b. Subvencionar los alimentos con 3 € por unidad consumida. Cantidad máxima de x Cantidad máxima de y = = = = = 500 = 250 Si los precios pasan a tener un precio de 3 Cantidad máxima de x Cantidad máxima de y = = = = = 833. 33 = 833. 33 0 50 100 150 200 250 300 0 100 200 300 400 500 600 Espacio presupuestario Cantidad máxima que se puede adquirir en x Cantidad máxima que se puede adquirir en y
b) ¿Cómo se afecta el óptimo del consumidor si el precio de A aumenta a ¢2? = 4 , 7 = 3 , 6 10 = 2 * 4 + 2 * 3 10 = 2 * 7 + 2 * 6 10 = 8 + 6 10 = 14 + 12 10 = 14 10 = 26 = = c) Al variar el precio del bien A, ¿Qué efectos se presentan? Al variar el precio del bien A el consumidor o demandante no lograría maximizar su utilidad ya que con los precios de ambos bienes y las cantidades sobrepasan su presupuesto o ingreso.
5. Suponga que Ignacio consume café y queque todos los días. Las preferencias por estos dos bienes están marcadas por las curvas de indiferencia I1 y I2 dadas en la gráfica siguiente. El ingreso de Ignacio es de ¢8 diarios. a) Si el precio de una tajada de queque es de ¢1. Determine la restricción presupuestaria de Ignacio. Explique. El ingreso de Ignacio es de ¢8, el precio de una tajada de queque es de ¢1 y en la gráfica se observa que la cantidad máxima de café que podría comprar con ese ingreso es de 8 tazas, entonces el precio de una taza de café tiene es de ¢1. Datos I= 8 = − Px= 1 ----Café Py= 1----Tajadas de queque =
= 8 − (^1) Ecuación de la recta de presupuesto
c) Si el precio de una tajada de queque es de ¢2. ¿Cuántas tajadas de queque y tazas de café maximizan la utilidad total de Ignacio? Explique. Si el precio de una tajada de queque aumenta a ¢2, entonces la nueva restricción presupuestaria es LR2, de modo que la curva de indiferencia más alta posible que se puede alcanzar es I1 (punto a) y por tanto la cantidad de queque será de 2 tajadas y 4 tazas de café. Datos I= 8 Px= 1----Café Py= 2----Tajadas de queque De ese modo la restricción presupuestaria es la línea LR1 en la gráfica, dada por la ecuación: I = Pc Qc + Pq Qq I = Qc + Qq Primera Condición Segunda Condición I = Pc Qc + Pq Qq I = Qc + Qq 8 = 1* 4 + 2*2 8 = 4 + 4 8 = 8 + 8 8 = 8 8 = 8
6. Grafique una curva de indiferencia que muestre una TMSxy y TMSyx son iguales a cero, ¿en qué caso se presenta esto? (investigar). Esto se presenta en caso de que el consumidor o demandante, no esté dispuesto a sacrificar o desprenderse de un bien para obtener una unidad adicional del otro bien.
7. Se estima que la función de utilidad de un individuo respecto al consumo de dos bienes es U (x; y) =x^3 y^2.^ Suponga que el Px=2, Py=2 y I=150. a) Obtenga la cantidad de equilibrio que maximiza la utilidad del consumidor. = 3 = 2 = 3 2
Reemplazamos: = 1 , 5 = 1 , 5 ∗ ( 30 ) =
8. La compañía eléctrica Lucerito, propone a sus clientes dos planes alternativos de pago de servicios. Plan A; los usuarios pagan un precio de Kw de Bs 2. Plan B, el precio por Kw es de Bs 1, pero se pagará una cuota fija de Bs. 20 (independiente al consumo). Carlos debe distribuir su ingreso de Bs 100, entre electricidad y el resto de bienes es de 1 Bs. Obtenga las rectas presupuestarias para ambos planes y grafique. Datos I= 100Bs Px= 2 Py= 1 = − =
0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60
Datos I= 100Bs Px= 1 Py= 1 = − =
0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120
Reemplazar el valor de = 0. 5 = 25 − 3 2. 5 = 25 = 25 − 3 ∗ 0. 5 = . = 25 − 1. 5 = 10
Qx = 5 Segunda condición = ∗ + ∗ 500 = 60 ∗ 5 + 20 ∗ 10 500 = 300 + 200 500 = 500 ✓ Qy = 10 Utilidad total = = 5 10 = 125 ∗ 100 = 12500
10. El señor Santiago se dedica la extracción de minerales, dispone de Bs. 180 mensualmente para la compra de Vodka y tabaco. Sus preferencias se representan mediante la función de utilidad UT=2XY, donde X es la cantidad de botellas de vodka y “Y” la cantidad de latas de tabaco, siendo sus precios unitarios Bs. 18 y Bs 6 respectivamente. ¿Cuál es la cantidad de Vodka y tabaco que el Sr. Santiago puede comprar dado su ingreso? El Sr. Santiago puede comprar 5 botellas de vodka y 15 latas de tabaco con el ingreso que recibe mensualmente de 180Bs. Datos: I=180Bs UT=2xy Px=18 Py= = 2 = 2 = 2 2
Reemplazamos: = 0 , 33333333 = 0 , 33333333 ∗ ( 15 ) =
11. Se estima que la función de utilidad de un individuo respecto al consumo de 2 bienes, responde a la siguiente función de Utilidad Total. U(xy) = xy^2 UMgx =2y UMgy=2x El Ingreso del consumidor es de 12 y el Px es 2 y el Py es 1. Calcule: a) El equilibrio del consumidor. = 2 = 2 = 2 2
Reemplazamos: = 0 , 5 = 0 , 5 ∗ ( 6 ) =
Reemplazamos x e y: 2 2
Reemplazamos: = ∗ + ∗ 12 = 2 ∗ 3 + 1 ∗ 6 12 = 6 + 6 12 = 12 ✓ = = b) Calcule el nuevo equilibrio sabiendo que Py es 2 y px se mantiene constante. = 2 = 2 =
=
