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Determinación de la Vida
Económica de un Equipo.
Análisis de Sensibilidad de las
Variables Intervinientes
Determination of the Economic Life of
an Equipment. Sensitivity Analysis of
the Intervening Variables
Juan Manuel Izar-Landeta jmizar@hotmail.com Universidad del Centro de México, México
Jaime Garnica-González Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, México
Carmen Berenice Ynzunza-Cortés Universidad Tecnológica de Querétaro, México
Determinación de la Vida Económica de un Equipo. Análisis de Sensibilidad de las Variables Intervinientes
Conciencia Tecnológica, núm. 53, 2017
Instituto Tecnológico de Aguascalientes
Recepción: 19 Diciembre 2016 Aprobación: 07 Mayo 2017
Resumen: El objetivo de este trabajo es determinar la vida económica de un equipo para el movimiento de tierras, del cual se cuenta con datos de
su valor de adquisición y costos de mantenimiento. Luego se hace análisis de sensibilidad de esta vida económica ante cambios en algunas de las variables implicadas, como son la tasa de descuento, el valor de adquisición del equipo y la técnica de depreciación aplicada, que al definir el valor de rescate del equipo cada año, influye en el costo anual uniforme equivalente (CAUE), además de determinar si la vida económica se ve impactada por la técnica de depreciación utilizada. Como era de esperarse, la vida económica del equipo varía lineal y directamente con la tasa de descuento utilizada y dicho efecto es mayor para tasas bajas de interés. Si el costo de adquisición del equipo sube, la vida económica se incrementa, lo que implica reemplazar el equipo en un lapso de tiempo mayor. La principal aportación de este trabajo es que la vida económica se ve fuertemente impactada por la metodología de depreciación utilizada, dando valores máximos con técnicas de depreciación acelerada y mínimos con metodologías desaceleradas, ocupando la línea recta una posición intermedia. Esto lleva a la conclusión que, para definir una política apropiada de reemplazo de los equipos, deben tenerse en cuenta todas las variables antes comentadas.
Palabras clave: Política de reemplazo, vida económica, costo de mantenimiento, depreciación, costo anual uniforme equivalente.
Abstract: The aim of this study is to determine the economic life of an earth moving equipment, which it has data of acquisition value and maintenance costs. Then sensitivity analysis of this economic life in terms of some of the variables involved in their calculation is made, such as the discount rate, the purchase price of the equipment and depreciation technique applied, since it defines the redemption value of equipment each year, which affects the equivalent uniform annual cost (CAUE), in addition to determining if economic life is impacted by the depreciation technique used. As expected, the economic life of the equipment varies linear and directly with the discount rate used and this effect is greater for low interest rates. If the acquisition cost of the equipment goes up, economic life is also increased, which it involves replacing the equipment over a longer time. The main contribution of this work is that economic life has also been heavily impacted by depreciation methodology applied; giving maximum values with accelerated depreciation techniques and minimum values with decelerated methodologies, occupying intermediate position the straight-line depreciation technique. This leads to conclusion that defining a successful replacement policy of equipment, all the variables mentioned before should be taken into account.
- Incremento en los gastos generales, ya que el equipo es menos confiable.
Por esto la decisión del momento de reemplazar los equipos es importante, ya que repercute directamente en los costos de una organización y, por ende, en su rentabilidad.
El objetivo de este trabajo consta de 3 partes: la primera es la de definir mediante la metodología del costo uniforme anual equivalente (CAUE) el tiempo óptimo de reemplazo del equipo para el movimiento de tierras, del cual se dispone de la información de su costo de adquisición y mantenimiento durante su vida útil. La segunda parte busca mediante análisis de sensibilidad ante cambios en las variables que impactan al modelo, ver cómo impactan a los costos y la vida económica y la tercera parte es determinar si la metodología para estimar la depreciación anual del equipo afecta a su vida económica.
Fundamentos teóricos
Es frecuente en la selección de una política de mantenimiento, definir el objetivo que se busca, el cual suele ser minimizar los costos, que en la mayoría de los casos reportados en la literatura, se asumen constantes y sin descuento, lo que no se apega a la realidad.
Lo usual es que los costos de mantenimiento de un equipo aumenten con el tiempo, mientras que los de adquisición disminuyen, de modo que su suma, conocida en el ámbito de la ingeniería económica como costo anual uniforme equivalente (CAUE), hará un mínimo en un punto intermedio de la vida del equipo y es precisamente lo que define su vida económica. Además, es usual que estos costos de adquisición y mantenimiento se crucen en algún punto de la vida del equipo, el cual no coincide con el de la vida económica [2].
Robertson y Jones [3] señalan que los presupuestos de mantenimiento representan en promedio 20% del total de operación de las plantas, dependiendo del sector en que participan.
Según cifras de Mobley [4], en promedio la tercera parte ( billones) del gasto en mantenimiento en plantas de Estados Unidos se aplica en actividades inefectivas de mantenimiento y en Europa las circunstancias son similares.
Por su parte, Cigolini, Fedele, Garetti y Macchi [5] afirman que los costos ocultos son más importantes que los contabilizados para el presupuesto de mantenimiento.
Esto da una clara idea de la importancia que tiene definir un plan apropiado de mantenimiento y reemplazo de equipos en las organizaciones de esta época, ya que repercute directamente es su rentabilidad económica.
En uno de los primeros trabajos sobre esta temática, Clapham [6] ha aplicado el modelo de vida económica considerando los costos de mantenimiento y adquisición, pero sin incluir la obsolescencia del equipo, lo cual podría llevar a malas decisiones.
Brenner y Venezia [7] han estudiado el impacto de la inflación y los impuestos en la duración óptima de una inversión, encontrando que la inflación no siempre incrementa la duración, como el caso de equipos con ciclo corto de reemplazo, en que la inflación ocasiona una disminución del ciclo y, contrario a lo que se supondría, puede elevarlas inversiones de capital.
Pfingsten y Ricke [8] han realizado un estudio sobre la vida económica de los equipos y afirman que dos principios bien conocidos son: 1) nunca es óptimo diferir una inversión con un valor presente neto positivo y 2) la ley general de reemplazo dice que la vida económica de un primer equipo es menor o igual a la de un segundo equipo. Los autores afirman que esto es válido aun si la tasa de descuento es variable.
Fan y Jin [9] comentan que la aplicación del modelo de vida económica para decidir el reemplazo de los equipos tiene algunas dificultades, ya que los costos de mantenimiento y reparaciones experimentan altibajos durante la vida de los equipos, ante lo cual proponen el uso de árboles de decisión basados en el comportamiento histórico de tales costos.
En un trabajo de investigación, Chen, Mizutani y Nakagawa [10] han estudiado una política de reemplazo de equipos que operan tiempos aleatorios. En un primer modelo, el equipo se reemplaza antes de un tiempo planeado para que aparezca una falla, o bien tras un tiempo dado de trabajo, lo primero que ocurra y, en un segundo modelo lo que suceda al final, midiendo el costo esperado y buscando una política de reemplazo que lo optimice.
reemplazo del equipo, el cual lo hacen buscando minimizar los costos del sistema, que constan de inspección, mantenimiento y reemplazo. Si se hacen inspecciones más frecuentes, su costo aumenta, pero el de mantenimiento y reemplazo disminuyen, de modo que habrá un límite óptimo que minimice el costo total y defina en forma simultánea, el tiempo de reemplazo y los periodos para hacer las inspecciones.
Endharta y Yun [14] han hecho un estudio comparativo de tres políticas de reemplazo, una basada en tiempo, otra en el número de fallas del equipo y la tercera basada en el daño acumulado del equipo. Han definido la tasa de costo esperado como la función objetivo a optimizar. Cada política requiere de cierta información del daño acumulado del equipo. La tercera política es la mejor, pero requiere información del daño acumulado del equipo. Para casos en que el daño por shock se distribuya normalmente, la segunda política podría ser mejor que la tercera, pero sólo si la cantidad de daño por shock no tiene una varianza elevada.
Yeh y Chen [15] desarrollaron un modelo para determinar la política óptima de mantenimiento preventivo para productos reparables con costos de mantenimiento dependientes del tiempo que se hayan usado.
Karabakal, Lohmann y Bean [16] estudiaron un problema de reemplazo en paralelo para una flotilla de vehículos, en la cual se requería evaluar un portafolios de decisiones de reemplazo en cada periodo de tiempo, debido a la interdependencia económica entre los activos, la cual se generó por el racionamiento de capital. El problema lo formularon con programación entera binaria, el cual solucionaron con el algoritmo de bifurcación y acotación.
Gransberg y O´Connor [17] hicieron un estudio para la División de Servicios de Flotilla de Trabajos Públicos de Minneapolis (MPWFSD) para desarrollar un método robusto que permita a la administración de la flotilla maximizar la efectividad de sus costos mediante la optimización del ciclo de vida total de cada unidad. El método desarrollado usó la curva de deterioro de los equipos y variables de entrada probabilísticas para los costos de capital, de combustibles y otros costos operativos. Se encontró que la tasa de interés tuvo un impacto mayor en la vida económica de los camiones recolectores de basura que el costo del combustible. Mediante simulación de Montecarlo encontraron que las variables de entrada más sensibles fueron
los factores de tiempo y del motor. Concluyen que, al momento de reemplazar una pieza del equipo, la eficiencia del motor es prioritaria debido a los costos asociados con el factor tiempo, el factor motor y su uso subsecuente.
Zhang y Guo [18] aplicaron un modelo de una política de reemplazo en bloque sin reemplazo al momento de falla, el que aplicaron al sistema de alumbrado de un aeropuerto para definir el tiempo óptimo de reemplazo de las unidades.
En la búsqueda de un plan de mantenimiento en un horizonte finito de tiempo que minimice su costo, Almgren, Andréasson, Patriksson, Strömberg, Wojciechowski y Önnheim [19] han considerado para costos monótonos en el tiempo, eliminar algunas restricciones para reducir el tiempo de cómputo, lo que permite el mantenimiento sólo cuando se requiere el reemplazo de al menos un componente. Para costos decrecientes, estas restricciones eliminan las soluciones no óptimas. En caso que el mantenimiento sea fijo, el problema se trata como un caso de programación lineal, que se resuelve mediante un algoritmo voraz, el cual reduce el tiempo de cómputo. Esto lo han aplicado al caso del mantenimiento de motores de aviones.
Kheirkhahsabetghadam, Ravanshadnia y Ramezani [20] aplicaron el modelo de vida económica al caso de un equipo WA- 470 Komatsu para movimiento de tierras, usando un equipo nuevo para satisfacer la demanda básica y equipo usado en caso de demanda adicional, con un total de 73 equipos de carga en un proyecto de gran envergadura en Irán, lo que produjo ahorros significativos.
Alarcón, Rodríguez y Mourgues [21] comentan que en compañías constructoras de túneles, donde la producción se controla por la disponibilidad de equipo, las políticas de reemplazo no afectan al costo de la maquinaria, pero sí tienen un efecto decisivo en el costo total del proyecto y en su rentabilidad. Aun cuando los modelos de reemplazo de equipos señalan que los costos derivados de fallas de los equipos son significativos y deben tomarse en cuenta en las decisiones de reemplazo, la mayoría de los métodos fallan en su cálculo en sistemas complejos, lo que afecta las políticas de reemplazo. En este estudio, los autores evaluaron los costos derivados de la disponibilidad de equipo mediante simulación, la que también aplicaron a las actividades de perforación y explosión en 5 tipos de túneles. Encontraron que los costos derivados son relevantes
reemplazo, así como la tasa de mantenimiento preventivo. El problema lo formulan como un proceso de decisión semi markoviano, que busca minimizar el costo incurrido en mantenimiento preventivo, reparaciones y reemplazo en un horizonte finito de tiempo. Como era de esperarse, la decisión de reparar o reemplazar depende del mantenimiento preventivo que se haya dado al equipo.
Sheu, Chang y Chiu [27] han estudiado un sistema sujeto a fallas, las que suceden conforme a un proceso no homogéneo de Poisson. Cuando ocurre una falla, ésta puede ser catastrófica, que implica reemplazo del equipo o una falla reparable, la cual se logra con una reparación mínima. El sistema incluye una restricción de seguridad para controlar el riesgo de que suceda una falla grande. Lo resuelven mediante el método bayesiano a priori conjugado para encontrar la política óptima de reemplazo.
Tokumoto, Dohi y Yun [28] aplicaron el método de Bootstrapping para encontrar la distribución de probabilidad de un estimador del tiempo óptimo de reemplazo en estado estable de un equipo, así como sus intervalos de confianza y sus momentos de órdenes superiores.
Como puede verse, en la literatura revisada no se encontró nada respecto al impacto de la técnica de depreciación utilizada sobre la vida económica de los equipos, lo cual es una aportación de este estudio, la de contrastar la hipótesis si la depreciación influye o no en la vida económica.
Materiales y métodos
El tiempo óptimo de reemplazo se define con la vida económica del equipo, es decir, el lapso de tiempo en el cual el costo anual uniforme equivalente (CAUE) es el mínimo. Esta es una técnica de la ingeniería económica y es la usual para solucionar este tipo de problemas, asumiendo que es superior a otras que se derivan de la contabilidad de costos.
Una de las ventajas de esta metodología es la de posibilitar la comparación de equipos con vidas útiles diferentes, ya que los costos de adquisición y mantenimiento se llevan a una base de tiempo uniforme, que es de un año.
El CAUE se calcula con la ecuación siguiente:
Donde:
P = Valor inicial de adquisición del equipo, $
F = Valor final del equipo, $
i = Tasa de interés aplicable, fracción anual
n = Vida útil del equipo, años
VPmt = Valor presente de mantenimiento del equipo, $
A = Pago periódico anual del equipo, $/año
El factor (A/P,i,n) puede obtenerse de tablas de equivalencias de matemáticas financieras, o bien calcularse mediante la relación siguiente:
En la cual ya todos los términos se han definido previamente.
Para la tasa de interés suele utilizarse el costo de capital de la organización, o bien una tasa de rendimiento mínima aceptable.
Por su parte, el valor presente del mantenimiento puede estimarse mediante la ecuación:
El subíndice j se refiere al año y Mj es el costo de
mantenimiento del año j, el cual incluye tanto mantenimiento correctivo como preventivo.
Con esto la vida económica del equipo se va calculando cada año y donde este costo (CAUE) sea el mínimo, indicará el momento oportuno de hacer el reemplazo del equipo.
Siendo Bj-1 el valor en libros del año inmediato anterior y p la fracción a utilizar para el cálculo de la depreciación, la cual, si se desea que el valor de rescate del equipo coincida con el valor en libros, debe estimarse con la ecuación siguiente:
En la cual ya todos sus términos son conocidos.
Finalmente, para la depreciación desacelerada, la ecuación para calcular el monto de depreciación a fondo perdido del primer año es:
Siendo k la tasa de rendimiento financiero de los fondos de depreciación, para lo cual suele aplicarse la de la rentabilidad de la empresa.
Y para los años posteriores, la depreciación será mayor conforme a la fórmula siguiente:
Hasta llegar al año final de la vida útil del equipo.
Lo que se hará para los datos del caso base que se presenta, es estimar la vida económica del equipo y luego analizar la sensibilidad de esta variable ante cambios en la tasa de interés aplicada y en los valores de adquisición del equipo.
Luego se hará un comparativo con las diferentes metodologías de depreciación comentadas, para ver si esto afecta a la vida económica del equipo.
CASO BASE ILUSTRATIVO
Se tiene el caso de una empresa que ha adquirido un equipo nuevo para movimiento de tierras por un monto de 320,000 US dólares, su vida útil proyectada es 10 años, su valor de rescate al final es 60,000 US dólares y la tasa de interés para hacer las estimaciones será la del costo de capital de la organización, que es 10% anual. La rentabilidad de la empresa es 20% anual y se tiene registro de 15 años de sus costos de mantenimiento con equipos similares, ya que éstos se usan aun después del término de su vida útil, dichos costos son:
Primero se calcula el valor presente del mantenimiento con la ecuación (3):
El factor de equivalencia (A/P, i, n) es:
Luego se calcula el valor final del equipo en el año 5, para lo cual al valor inicial habrá que restarle 5 años de depreciación con la metodología de la línea recta, cuyo monto anual se estima con la ecuación (4):
Con lo cual el valor del equipo al final del año 5 es:
Con esto el CAUE es:
Si se repiten estos cálculos para otras vidas útiles del equipo, se generan los resultados de la tabla 2:
Tabla 2 CAUE para diferentes vidas del equipo
Fuente: Elaboración propia
El CAUE mínimo ha ocurrido para una vida del equipo de 3 años, por lo cual ésta es la vida económica del equipo e indica el momento de hacer el reemplazo, independientemente que su vida útil proyectada sea diferente.
El gráfico de la figura 1 muestra cómo cambian los costos de adquisición y mantenimiento en función de los años de vida del equipo. Como es de esperarse, el costo de adquisición es mayor los primeros años que el de mantenimiento, lo que sucede hasta el año 8, que es donde se da el cruce, mientras que el mínimo sucede en el año 3, lo que depende de la estructura de costos de adquisición y mantenimiento del equipo.
Figura 2 Efecto de la tasa de interés en el costo del equipo Fuente: Elaboración propia
Figura 3 Cambio de la vida económica del equipo con la tasa de interés Fuente: Elaboración propia
En general la vida económica del equipo aumenta con la tasa de interés, lo que es lo usual y se debe básicamente a que el costo de adquisición se eleva en mayor medida con la tasa de interés, lo que lleva la vida económica al alza e implicaría reemplazar el equipo en un número mayor de años.
Otro análisis de interés es ver lo que pasa con el costo óptimo del equipo y la vida económica cuando se modifica el costo de adquisición, lo que alteraría la estructura de costos de adquisición y mantenimiento.
El impacto del valor de adquisición del equipo (P) en el CAUE se presenta en la figura 4, en la que puede apreciarse que el cambio es lineal con una pendiente que señala que por cada dólar que se incremente P, el CAUE aumenta 0.19 dólares anuales, esto es un 19% respecto al valor de adquisición del equipo.
