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Viscocidad detallada para ingenieros, operaciones unitarias y demas
Tipo: Tesis
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Viscosidad
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´ıa Universidad de Guanajuato DA-UG (M´exico) papaqui@astro.ugto.mx
Divisi´on de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
Definici´on
La distinci´on entre un solido y un fluido viscoso es el esfuerzo cortante.
En un material solido este es proporcional a la deformaci´on por corte y el material deja de deformarse cuando se alcanza el equilibrio, mientras que el esfuerzo cortante es un fluido viscoso es proporcional a la rapidez de deformaci´on cuando se alcanza el equilibrio.
El factor de proporcionalidad para el solido es el m´odulo cortante; y el factor de proporcionalidad para el fluido viscoso es la viscosidad din´amica, o absoluta.
Figura II.5.1: Distribuci´on de velocidad cerca de una frontera
Muchas de las ecuaciones de mec´anica de fluidos incluyen la combinaci´on μ/ρ. Ha esta combinaci´on se le ha dado el nombre de viscosidad cinem´atica ν = μ ρ
N · s/m^2 kg /m^3
m^2 s Para un flujo de fluido es posible considerar corrientes de fluido que se desplazan en una direcci´on general dada, como un tubo, con el fluido m´as cerca del centro de este movi´endose m´as r´apidamente, mientras que el fluido m´as cercano a las paredes se desplaza mas lentamente.
La interacci´on entre ambas corrientes, en el caso de un flujo de gas, se presenta cuando las mol´eculas de gas se desplazan hacia delante y hacia atr´as ante corrientes adyacentes, creando as´ı un esfuerzo cortante en el fluido. Este ritmo de actividad de las mol´eculas del gas aumenta con el incremento de temperatura, se deduce que la viscosidad de un gas debe aumentar (ver Figura II.3.2).
Variaci´on de la viscosidad de gases con temperatura absoluta es la ecuaci´on de Sutherland μ μo
To
To + S T + S donde μo es la viscosidad a una temperatura To y S es la constante de Sutherland. Para el aire es 111 K.
Para l´ıquidos, aparece un esfuerzo cortante con las fuerzas cohesivas entre mol´eculas. Estas decrecen con la temperatura, lo cual resulta en un decremento en viscosidad con un aumento en temperatura. Una ecuaci´on para la variaci´on en viscosidad de liquido con la temperatura es
μ = Ceb/T
donde C y b son constantes emp´ıricas (ver Figura II.3.3).
Figura II.5.3: Viscosidad cinem´atica para aire y petr´oleo crudo
Ejemplo: Una tabla de 1 m por 1 m que pesa 25 N baja por una rampa inclinada (pendiente = 20o^ ) con una velocidad de 2.0 cm/s. La tabla est´a separada de la rampa por una delgada pel´ıcula de aceite con viscosidad de 0.05 N · s/m^2. Despreciando los efectos de borde, calcule la separaci´on entre la tabla y la rampa.
Soluci´on: A continuaci´on se ilustra en la Figura II.3.4, la tabla y la rampa (panel izquierdo) y un cuerpo libre de la tabla (panel derecho). Para una velocidad constante de deslizamiento, la fuerza de corte de resistencia es igual a la componente de peso paralelo a la rampa inclinada. Por tanto,
Ftangente = Fcortante W sen(20o^ ) = τ A
W sen(20o^ ) = μ dV dy
Figura II.5.4: Rampa y Tabla
Los fluidos para los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformaci´on se denominan fluidos newtonianos.
Debido a que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la deformaci´on de corte, dV /dy , una gr´afica que relaciona estas variables resulta en una recta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta es le valor de la viscosidad din´amica (ver Figura II.5.5).
Para algunos l´ıquidos el esfuerzo cortante puede no ser directamente proporcional a la rapidez de deformaci´on; ´estos se llaman fluidos no newtonianos.
Figura II.5.5: Relaciones de esfuerzo cortante para diferentes tipos de fluidos.
Otro tipo de fluido no newtonianos, llamado pl´astico de Bingham, act´ua como un s´olido para peque˜nos valores de esfuerzo cortante y luego se comporta como un fluido a esfuerzos de corte de valor m´as elevado.
Cuando disminuye la presi´on que act´ua sobre una masa de fluido, ´este se contrae; cuando la presi´on decrece, se expande. La elasticidad de un fluido est´a relacionada con la cantidad de deformaci´on (expansi´on o contracci´on) para un cambio dado de presi´on.
Cuantitativamente, el grado de elasticidad est´a dado por Eν cuya definici´on es
dp = −Eν dV V
o bien, Eν = − dp dV /V
donde Eν es el m´odulo de elasticidad volum´etrico, dp es el cambio progresivo de presi´on, dV es el cambio progresivo de volumen, y V es le volumen del fluido.
Pero dM = 0 porque la masa es constante. Por lo tanto, encontramos que
Vdρ = −ρdV o
dρ ρ
dV V
El m´odulo de elasticidad volum´etrico del agua es aproximadamente 2. GN/m^2 , que corresponde a un cambio de 0.05 % en volumen para un cambio de 1 MN/m^2 en presi´on. Es evidente que el t´ermino incompresible est´a aplicado en forma justificada al agua.
