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ELEMENTI E DIDATTICA DELLA FISICA
Capitolo 1: Introduzione alla fisica La fisica è la scienza che studia le leggi fondamentali della natura , descrivendo il comportamento della materia e dell’energia nello spazio e nel tempo. La fisica analizza fenomeni naturali come:
- il movimento : meccanica
- il calore e l’ energia : termodinamica
- la luce e il: ottica e acustica
- le forze e le interazioni : dinamica , gravitazione ed elettromagnetismo
- il mondo microscopico : fisica quantistica e nucleare
- la struttura dell’universo : astrofisica e cosmologia. La fisica si basa su modelli matematici ed esperimenti per formulare leggi universali. Le grandezze in fisica: In fisica, una grandezza è una proprietà misurabile di un fenomeno , di un corpo o di una sostanza. Le grandezze fisiche si dividono in diverse categorie in base alle loro caratteristiche e modalità di misura:
- Grandezze fondamentali e derivate : Le grandezze fondamentali sono grandezze che NON dipendono da altre grandezze e sono definite in modo indipendente. Nel Sistema Internazionale (SI) ci sono sette grandezze fondamentali : Grandezza Unità di misura (SI) Simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Corrente elettrica ampere A Temperatura kelvin K Quantità di sostanza mole mol Intensità luminosa candela cd Le grandezze derivate si ottengono combinando le grandezze fondamentali. Grandezza Unità di misura (SI) Simbolo Area metro quadrato m Volume metro cubo m Velocità metro al secondo m/s Accelerazione metro al secondo quadrato m/s Forza newton N=kg⋅m/s Energia joule J=kg⋅m2/s
- Grandezze scalari e vettoriali: Le grandezze scalari sono definite solo da un valore numerico e da un’unità di misura e non hanno una direzione. Esempi: massa (kg), temperatura (K), tempo (s) ed energia (J). Le grandezze vettoriali sono definite da modulo , direzione e verso. Esempi: velocità (m/s), accelerazione (m/s2), forza (N), campo elettrico (V/m). Le grandezze vettoriali si sommano con la somma vettoriale , mentre le grandezze scalari con la somma aritmetica.
- Grandezze estensive e intensive: Le grandezze estensive dipendono dalla quantità di materia presente nel sistema. Ad esempio: massa, volume ed energia. Le grandezze intensive NON dipendono dalla quantità di materia presenti nel sistema. Ad esempio: temperatura, densità e pressione. L’analisi dimensionale: L’ analisi dimensionale è un metodo utilizzato per verificare se un’equazione è coerente dal punto di vista delle grandezze fisiche coinvolte e dunque se i termini presenti in una formula hanno senso fisico e possono essere confrontati tra loro. Una formula è considerata corretta solo se ha coerenza dimensionale , cioè se tutti i termini dell’equazione hanno le stesse dimensioni .→ Una legge fisica , per essere valida , deve essere sempre dimensionalmente consistente. Conversione di unità di misura: Le grandezze fisiche devono essere espresse mediante unità di misura. Talvolta, è necessario eseguire una conversione di unità di misura ovvero trasformare un valore espresso in una certa unità (ad esempio chilometri) in un'altra equivalente (come metri), utilizzando un fattore di conversione corretto. La trasformazione avviene moltiplicando o dividendo il valore per un numero che rappresenta il rapporto tra le due unità. Cifre significative: Quando si effettua una misura, è importante esprimere il risultato con il giusto grado di precisione. A tal fine si utilizzano le cifre significative , che sono tutte quelle cifre che forniscono un’informazione attendibile sul valore misurato. Esse comprendono tutte le cifre certe , più una cifra incerta. Ad esempio, se si scrive che una lunghezza è pari a 2,50 metri, si intende che le prime due cifre sono certe, mentre lo zero finale rappresenta una stima dell’ultima cifra. →Quindi, le cifre significative aiutano a evitare di comunicare un livello di precisione che lo strumento di misura non è in grado di garantire. Calcolo dell’ordine di grandezza: Il calcolo dell’ordine di grandezza permette di stimare approssimativamente il valore di una grandezza espressa in potenze di dieci. → Questo metodo consente di avere una visione immediata delle proporzioni tra diverse quantità. L’ordine di grandezza di un numero corrisponde alla potenza di dieci più vicina a quel numero e si determina scrivendo il numero in notazione scientifica e osservando il valore della cifra iniziale. Se tale cifra è minore di circa 3,16 (la radice quadrata di 10), si considera la potenza attuale; se è maggiore, si passa alla potenza successiva. Errori di misura e operazioni di media: In ogni misura reale esistono degli errori di misura , che sono inevitabili e dipendono da diversi fattori , come la sensibilità dello strumento , le condizioni ambientali o l’ abilità dell’operatore. Per ridurre l’influenza degli errori si eseguono più misurazioni e si calcola la media aritmetica dei valori ottenuti. In questo modo si ottiene una stima più affidabile del valore vero. Inoltre, si può valutare quanto i singoli dati si discostano dalla media calcolando lo scarto quadratico medio , che fornisce una misura dell’incertezza.
Capitolo 2: Cinematica unidimensionale Per descrivere correttamente il moto di una particella , è necessario seguire un percorso logico che parte dalla definizione del sistema di riferimento e delle grandezze che caratterizzano il movimento. Il primo passo consiste nello stabilire un sistema di coordinate , anche in una sola dimensione , per poter indicare con precisione la posizione di un oggetto in ogni istante. Nel parlare del movimento, è fondamentale distinguere tra posizione , distanza e spostamento. La posizione è il luogo occupato da un oggetto in un certo momento ; la distanza è una grandezza scalare che indica quanto percorso è stato compiuto , indipendentemente dalla direzione , mentre lo spostamento è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione di posizione , tenendo conto della direzione. Per comprendere quanto rapidamente si muove un oggetto , si introducono i concetti di velocità scalare media e velocità media. La velocità scalare media è definita come il rapporto tra la distanza percorsa e l’intervallo di tempo impiegato , mentre la velocità media , essendo una grandezza vettoriale, si ottiene dividendo lo spostamento per il tempo. Se un oggetto si muove avanti e indietro, la velocità scalare media sarà comunque positiva, ma la velocità media potrebbe anche essere zero, se il punto di partenza e quello di arrivo coincidono. Un’altra nozione importante è quella di velocità istantanea , che rappresenta la velocità in un determinato istante di tempo. Mentre la velocità media riguarda un intervallo di tempo , quella istantanea si riferisce a un solo momento. La velocità scalare istantanea è il valore assoluto di quella velocità, cioè non tiene conto della direzione. Per descrivere come varia la velocità nel tempo si usa il concetto di accelerazione. Anche in questo caso si distinguono accelerazione media e accelerazione istantanea. L’ accelerazione media è data dal rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. L’ accelerazione istantanea , invece, rappresenta quanto velocemente cambia la velocità in un preciso istante. Tra i diversi tipi di moto, vi è il moto rettilineo , che avviene lungo una linea retta. In questo contesto, si distinguono due casi fondamentali. Il primo è il moto rettilineo uniforme , in cui la velocità è costante : l’ oggetto percorre spazi uguali in tempi uguali e non è soggetto ad accelerazione. In questo caso, la legge oraria del moto , cioè l’equazione che descrive la posizione in funzione del tempo, è lineare. Il secondo caso è il moto rettilineo uniformemente accelerato , in cui l’accelerazione è costante e diversa da zero. In questo tipo di moto, la velocità cambia in modo regolare nel tempo, e la posizione varia secondo una legge quadratica. È il caso, ad esempio, di un oggetto che cade liberamente sotto l’effetto della gravità (trascurando l’attrito dell’aria). In tale situazione, la velocità aumenta o diminuisce costantemente, e le distanze percorse in intervalli di tempo uguali crescono in modo progressivo.
Capitolo 3: I vettori in fisica Per descrivere le grandezze che intervengono nei fenomeni naturali, è fondamentale distinguere tra grandezze scalari e grandezze vettoriali.
- Una grandezza scalare è definita da un solo numero accompagnato da un’unità di misura. Essa NON ha direzione né verso , ma solo intensità. Ad esempio, la massa di un corpo, la temperatura o il tempo.
- Le grandezze vettoriali , invece, oltre all’ intensità (o modulo), possiedono anche una direzione e un verso. Ad esempio, la forza, lo spostamento, la velocità e l’accelerazione. →Un vettore è dunque un' entità matematica che rappresenta una grandezza fisica dotata di orientamento nello spazio. Ogni vettore può essere rappresentato graficamente come una freccia , in cui la lunghezza della freccia indica il modulo , la linea su cui si trova rappresenta la direzione , e la punta indica il verso. Le componenti del vettore: In uno spazio bidimensionale , ogni vettore può essere scomposto in due componenti , una lungo l’asse orizzontale (x) e una lungo l’asse verticale (y). Queste componenti si possono calcolare utilizzando le funzioni trigonometriche , se si conosce l’angolo che il vettore forma con l’asse x. In particolare, la componente orizzontale si ottiene con il coseno dell’angolo , mentre quella verticale si ottiene con il seno. Si tratta di numeri (con segno) che ci dicono “quanta parte” del vettore va verso x e “quanta parte” va verso y. → Quindi, scomporre un vettore nelle sue componenti serve per semplificare i calcoli e analizzare separatamente ciò che accade lungo ciascuna direzione. Somma e sottrazione di vettori: La somma di due o più vettori può essere eseguita in due modi principali : attraverso un metodo grafico e attraverso il metodo delle componenti. Entrambi portano allo stesso risultato , ma si usano in contesti diversi a seconda del livello di precisione richiesto.
- Nel metodo grafico , la somma di due vettori si ottiene rappresentando graficamente ciascun vettore come una freccia. Si parte disegnando il primo vettore , poi si posiziona l’inizio del secondo vettore sulla punta del primo , mantenendo direzione , verso e lunghezza. Il vettore somma è una freccia che parte dall’origine del primo vettore e termina alla punta dell’ultimo. → Il metodo grafico permette di visualizzare la somma in modo intuitivo , ma non sempre è preciso , perché dipende dalla scala e dall’accuratezza del disegno.
- Il metodo delle componenti , invece, è un approccio analitico che consente di sommare vettori con precisione matematica. Ogni vettore viene scomposto nelle sue componenti orizzontale (x) e verticale (y), utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno , se si conosce l’angolo che il vettore forma con l’asse x. Una volta ottenute le componenti di ciascun vettore, si sommano tra loro tutte le componenti orizzontali e poi tutte le componenti verticali. Si ottiene così una nuova coppia di componenti che rappresentano il vettore somma.
direzione opposta. Poiché queste due forze si annullano, la forza risultante è nulla, e quindi l’oggetto rimane fermo. In questo caso, la seconda legge di Newton spiega che, non essendoci accelerazione, la somma delle forze è zero. Se all’improvviso allentiamo la presa, la mano non esercita più forza sufficiente a bilanciare il peso. La forza risultante non è più nulla: resta solo la forza peso, diretta verso il basso. L’oggetto inizia quindi ad accelerare verso il basso.
- La terza legge di Newton o terzo principio della dinamica, stabilisce il principio di azione e reazione. Essa afferma che a ogni forza esercitata da un corpo su un altro corrisponde una forza uguale e contraria esercitata dal secondo corpo sul primo. Questo significa che le forze non si manifestano mai da sole, ma sempre in coppia. Ad esempio, se una persona spinge una parete, la parete esercita sulla persona una forza uguale in intensità ma di verso opposto. È importante sottolineare che le due forze agiscono su corpi diversi, quindi non si annullano tra loro, ma costituiscono un’interazione reciproca. Le forze normali: Tra le varie forze che si incontrano nella pratica, una delle più comuni è la forza normale. Si tratta della forza che una superficie esercita su un corpo appoggiato su di essa, ed è sempre perpendicolare alla superficie stessa. Ad esempio, se un libro è poggiato su un tavolo, il tavolo esercita sul libro una forza normale diretta verso l’alto, che bilancia la forza peso del libro diretta verso il basso. La forza normale è uguale in intensità alla forza peso *, ma ha verso opposto. In questo caso, le due forze si annullano e il corpo resta in equilibrio. Quando il piano è inclinato, la forza normale non bilancia più l'intero peso, ma solo la componente perpendicolare al piano.
- La forza peso è la forza gravitazionale esercitata dalla Terra su un oggetto. Si tratta di una forza vettoriale diretta sempre verso il basso. Tuttavia, la forza normale non è sempre uguale alla forza peso , e può essere minore o maggiore , a seconda delle altre forze presenti nella situazione. Un esempio è quello di una valigia appoggiata a terra. Se la valigia è semplicemente ferma sul pavimento, senza che nessuno la spinga o la tiri, la forza normale è uguale alla forza peso: il pavimento esercita esattamente la forza necessaria per sostenere la valigia. Se una persona tira la valigia con un manico inclinato verso l’alto, allora una parte della forza esercitata dalla mano alleggerisce la valigia, cioè compensa in parte la forza peso. In questo caso, la forza normale è minore della forza peso, perché il pavimento “sente” meno peso da sostenere. →Quindi, la forza normale dipende dalle altre forze applicate sull’oggetto e dalla loro direzione. È una forza di reazione : si adatta a ciò che accade, e per questo può essere uguale, minore o maggiore della forza peso, a seconda del contesto fisico. Capitolo 6: Applicazioni delle leggi di Newton Le forze di attrito: Le forze di attrito sono forze che si oppongono al movimento relativo tra due superfici a contatto. Esse agiscono sempre in direzione parallela al piano di contatto , con verso opposto rispetto al movimento o alla tendenza al movimento. Esistono due tipi principali di attrito:
- L’ attrito statico agisce quando un corpo è fermo e si tenta di metterlo in movimento. Esso si oppone all’inizio del movimento. L’attrito statico presenta le seguenti caratteristiche:
- Non ha un valore fisso , ma si può adattare all’intensità della forza applicata , fino a raggiungere un limite massimo. Può assumere dunque un qualunque valore compreso tra zero e una soglia massima , detta forza massima di attrito statico. Finché la forza esercitata sul corpo è minore o uguale a questa soglia, il corpo resta fermo, e l’attrito statico la bilancia esattamente;
- E’ sempre parallelo alla superficie di contatto e il suo verso è opposto alla forza che tende a mettere in moto il corpo , quindi agisce per impedire lo scivolamento ;
- Non dipende dall’area di contatto tra le superfici : dipende solo dalla forza normale e dalla natura dei materiali coinvolti.
Un esempio tipico è un mattone appoggiato su un tavolo. Se su di esso non è applicata alcuna forza orizzontale, il mattone resta fermo, e in tal caso la forza di attrito statico è nulla, perché non è necessaria alcuna forza per mantenerlo in quiete. Se si comincia ad applicare una forza orizzontale, anche molto piccola, l’attrito statico interviene per opporsi alla spinta e impedire il movimento. In questa fase, l’attrito statico non ha un valore fisso, ma si adatta alla forza applicata, assumendo qualunque valore compreso tra zero e un valore massimo detto forza massima di attrito statico. Quando la forza applicata supera questo limite, l’attrito statico non è più sufficiente a trattenere il corpo, che inizia a muoversi. Una volta che il corpo entra in movimento, subentra l’attrito dinamico. → Si passa dunque da attrito statico ad attrito dinamico.
- L’ attrito dinamico agisce quando un corpo sta già scivolando su una superficie. Esso si oppone al movimento in corso. L’attrito dinamico presenta le seguenti caratteristiche:
- Ha un valore costante per una determinata situazione e non si adatta alla forza applicata. Tale valore è solitamente più basso della forza massima di attrito statico.
- La sua intensità è direttamente proporzionale alla forza normale , cioè alla forza che preme il corpo contro la superficie: maggiore è questa forza, maggiore sarà l’attrito dinamico;
- E’ indipendente dalla velocità relativa tra le superfici : resta invariato anche se il corpo scivola più lentamente o più rapidamente;
- Non dipende dall’area di contatto , ma solo dalla forza normale e dalla natura dei materiali. Corde e molle: La tensione è la forza che una corda o una fune esercita per trasmettere una trazione tra due corpi collegati. Si tratta di una forza vettoriale che agisce sempre lungo la direzione della corda e verso l'interno, cioè tende a mantenere uniti i corpi o le parti della corda stessa. Per capire meglio questo concetto, immaginiamo una corda tesa da entrambi gli estremi. Se si taglia idealmente la corda in un punto qualsiasi, la tensione rappresenta la forza che una metà esercita sull’altra per continuare a tenerla unita. In altre parole, la tensione è la forza interna che si sviluppa nella corda per mantenerla in equilibrio quando viene tirata. Un altro esempio è una fune appesa al soffitto , con un estremo collegato a una scatola di massa nota. La scatola esercita una forza peso verso il basso, e affinché resti sospesa senza muoversi, la tensione nella fune deve controbilanciare questa forza. In assenza di accelerazione, la tensione nella parte superiore della fune è uguale al peso della scatola, perché è la forza necessaria a mantenerla in equilibrio. In teoria, la tensione lungo una fune verticale può variare leggermente da un punto all’altro a causa del peso della fune stessa. Tuttavia, nella maggior parte degli esercizi e dei problemi di fisica, si assume che la massa della fune sia trascurabile. In questo caso, si semplifica il modello dicendo che la tensione è costante lungo tutta la lunghezza della corda o della fune. Un altro esempio è dato dalla carrucola ideale ( senza attrito ), un sistema che serve a cambiare la direzione della forza di trazione esercitata da una corda, ma senza modificarne l’intensità. Questo significa che se una corda passa attraverso una carrucola ideale e la tensione a un'estremità è T, anche all’altra estremità la tensione sarà T. → La carrucola, quindi, permette di ridistribuire le forze senza introdurre attriti o perdite, mantenendo il sistema in equilibrio. Una molla è un oggetto elastico capace di deformarsi se viene tirato o compresso , e di tornare alla sua forma iniziale quando la forza che la deforma viene rimossa. Il comportamento della molla è descritto dalla legge di Hooke , la quale afferma che più una molla viene allungata o compressa , maggiore è la forza che essa esercita per tornare alla posizione iniziale. → Quindi, la forza elastica che la molla esercita è proporzionale alla deformazione. La formula che esprime questa legge è:
variazione continua della direzione della velocità genera l’accelerazione centripeta, la quale è sempre diretta verso il centro della circonferenza cioè verso il Sole. Per produrre questa accelerazione, è necessaria la forza di gravità esercitata dal Sole che permette alla Terra di mantenere la sua orbita e di muoversi lungo la circonferenza. Capitolo 7: Lavoro ed energia cinetica Il lavoro: Il lavoro è una grandezza scalare che misura quanta energia viene trasferita da una forza* a un corpo, quando questa forza provoca uno spostamento. Il lavoro dipende non solo dall’intensità della forza e dalla distanza percorsa , ma anche dalla direzione in cui la forza è applicata rispetto allo spostamento. Se una forza agisce nella stessa direzione dello spostamento , il lavoro si calcola semplicemente moltiplicando la forza per lo spostamento. Tuttavia, nella maggior parte dei casi, la forza non è perfettamente allineata con lo spostamento e dunque il lavoro si calcola considerando solo la componente della forza lungo la direzione dello spostamento , cioè quella parte della forza che effettivamente “contribuisce” a muovere il corpo. Matematicamente, il lavoro si calcola attraverso il prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento :
- Il lavoro è positivo quando la forza ha la stessa direzione dello spostamento e dunque la forza aiuta il movimento. Ad esempio, se spingo una scatola in avanti e la scatola si sposta nella stessa direzione in cui la spingo, sto facendo un lavoro positivo. Sto trasferendo energia al corpo, che si muove più velocemente o copre una certa distanza grazie alla forza che applico.
- Il lavoro è nullo quando la forza è perpendicolare allo spostamento , oppure quando non c'è spostamento e dunque la forza non cambia il movimento. Un esempio è la forza che la Terra esercita su un satellite che si muove in orbita circolare: la forza di gravità è sempre diretta verso il centro della Terra, mentre il satellite si muove in direzione perpendicolare alla forza. Siccome la forza e lo spostamento formano un angolo retto, la forza non contribuisce né ad accelerare né a rallentare il satellite, e quindi non compie lavoro. Non c’è dunque alcun trasferimento di energia.
- Il lavoro è negativo quando la forza è opposta allo spostamento e dunque la forza si oppone al movimento. Un esempio è la forza di attrito: se trascino una scatola su un pavimento, l’attrito agisce nel verso opposto al movimento, cercando di rallentare. In questo caso, l’attrito compie un lavoro negativo, perché tira nella direzione contraria rispetto allo spostamento, togliendo energia al sistema. → In sintesi, nel lavoro positivo, la forza aiuta il movimento; nel lavoro nullo, la forza non cambia il movimento, e nel lavoro negativo, la forza ostacola il movimento. Quando su un corpo agiscono più forze contemporaneamente , il lavoro totale è dato dalla somma algebrica dei lavori compiuti da ciascuna forza. Se il lavoro totale è positivo , significa che le forze che agiscono sul corpo gli stanno dando energia e si traduce in un aumento della sua velocità: il corpo dunque accelera. Se il lavoro totale è negativo , significa che le forze stanno togliendo energia al corpo e si traduce in una diminuzione della sua velocità: il corpo rallenta.
Energia cinetica: L’ energia cinetica è una forma di energia che possiede un corpo in movimento. Essa dipende dalla massa del corpo e dalla velocità con cui si muove. Si calcola con la formula: Più un oggetto è pesante e più velocemente si muove, maggiore è la sua energia cinetica. → L’energia cinetica è sempre positiva e un corpo fermo ha energia cinetica nulla. → Il legame tra lavoro ed energia cinetica è espresso dal teorema dell’energia cinetica , noto anche come teorema delle forze vive. Questo principio afferma che il lavoro totale compiuto da tutte le forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. In altre parole, se su un corpo viene compiuto un lavoro positivo, esso acquista energia cinetica e accelera. Se il lavoro totale è negativo, l’energia cinetica diminuisce e il corpo rallenta. → Questo teorema è fondamentale perché ci permette di calcolare la velocità finale di un corpo conoscendo solo le forze che agiscono su di esso e lo spostamento. Nel caso di una molla , il lavoro compiuto per allungarla o comprimerla dipende dalla sua costante elastica e dall’estensione o compressione rispetto alla posizione di riposo. Quando si esercita una forza per deformare la molla, questa forza compie un lavoro che si accumula sotto forma di energia potenziale elastica nella molla stessa. Il lavoro per allungare o comprimere una molla si calcola con la formula: Se la molla viene compressa o allungata da una forza esterna, quest’ultima compie lavoro positivo, trasferendo energia alla molla. Se invece è la molla a spingere o tirare un corpo verso la sua posizione di equilibrio, allora la molla compie lavoro negativo, cioè restituisce l’energia accumulata. → In sintesi, se sono io a tirare la molla, sto facendo lavoro positivo, perché sto dando energia alla molla. Se invece è la molla a spingere o tirare un oggetto, allora è la molla a fare lavoro negativo, perché sta restituendo l’energia che aveva accumulato. Potenza: La potenza è una grandezza che misura quanto velocemente viene compiuto un lavoro. Si calcola con la formula: L’ unità di misura della potenza è il watt ( W ), che equivale a un joule al secondo. → Quindi, la potenza indica non solo quanta energia viene trasferita, ma anche quanto rapidamente ciò avviene.
Ad esempio, se un oggetto cade da una certa altezza, la sua energia potenziale diminuisce, ma la sua energia cinetica aumenta in modo esattamente corrispondente: l’oggetto accelera mentre scende, ma l’energia totale resta la stessa. Capitolo 12: La gravitazione La legge della gravitazione universale di Newton (1687): La legge della gravitazione universale di Newton afferma che ogni corpo nell’Universo attrae ogni altro corpo con una forza che è proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa. Questa forza è detta forza gravitazionale , ed è sempre attrattiva. La formula che la descrive è: È chiamata “ universale ” perché vale ovunque nell’Universo e per qualsiasi coppia di corpi. Quando i corpi coinvolti sono sferici , come i pianeti o le stelle, si può considerare che tutta la loro massa sia concentrata nel centro , purché li si tratti come oggetti puntiformi (cioè piccoli rispetto alla distanza che li separa). Le leggi di Keplero : (prima e seconda legge 1609 - terza legge 1619): Le leggi di Keplero , che descrivono il moto dei pianeti attorno al Sole , sono tre osservazioni empiriche formulate prima di Newton, ma che trovano una spiegazione completa proprio nella legge gravitazionale.
- La prima legge di Keplero, detta legge delle orbite , afferma che ogni pianeta si muove lungo un’orbita ellittica, con il Sole in uno dei due fuochi dell’ellisse. Questo significa che la distanza tra il pianeta e il Sole cambia durante il moto.
- La seconda legge di Keplero, detta legge delle aree , afferma che il raggio vettore che unisce un pianeta al Sole copre aree uguali in tempi uguali. In altre parole, quando un pianeta è più vicino al Sole, si muove più velocemente; quando è più lontano, si muove più lentamente.
- La terza legge di Keplero, detta legge dei periodi , afferma che il quadrato del periodo orbitale di un pianeta è proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal Sole. In altre parole, più un pianeta è lontano dal Sole, più si muove lentamente e più tempo impiega a compiere un'orbita completa. Cosa accadde prima di Keplero? Prima di Keplero, la concezione del cosmo era influenzata dalla filosofia naturale di Aristotele. Aristotele immaginava un universo con la Terra immobile al centro, circondata dalle sfere celesti. Il moto dei pianeti e delle stelle era considerato circolare ed uniforme. Questa concezione del cosmo venne accettata per molti secoli come verità assoluta. Nel II secolo d.C. Tolomeo sviluppò il modello geocentrico basato sulle idee aristoteliche. Questo modello rimase il sistema di riferimento per oltre un millennio. Nel XVI secolo, Copernico sviluppò il modello eliocentrico , per cui il Sole era al centro dell’universo e intorno vi ruotano la Terra e i pianeti. Questo modello però conservava l’idea delle orbite circolari e dunque non riusciva a spiegare tutte le osservazioni in modo preciso.
Dopo anni di osservazioni, Keplero scoprì che i pianeti si muovono seguendo orbite ellittiche, con il Sole che occupa uno dei due fuochi. Successivamente, egli formulò le tre leggi del moto planetario. Capitolo 13: Oscillazioni intorno all’equilibrio Il moto oscillatorio è un tipo di movimento che si verifica quando un corpo oscilla intorno a una posizione di equilibrio , cioè si muove avanti e indietro ripetutamente. Questo tipo di moto è detto periodico quando si ripete regolarmente nel tempo , cioè il corpo torna alla stessa posizione dopo intervalli di tempo uguali. Ad esempio, un pendolo che oscilla da un lato all’altro. Il moto armonico semplice e la sua descrizione qualitativa: Il moto armonico semplice è un tipo di moto periodico , cioè un movimento che si ripete regolarmente nel tempo. Esso si verifica quando un corpo si muove avanti e indietro attorno a una posizione di equilibrio , spinto da una forza che è proporzionale allo spostamento e che agisce sempre in direzione opposta a quello spostamento. In altre parole, più il corpo si allontana dalla posizione centrale, più la forza lo "spinge" a tornare indietro. Quando si avvicina all’equilibrio, la forza diminuisce, ma il corpo è ormai in movimento, e continua per inerzia fino ad andare oltre, creando così un’oscillazione. Ad esempio, se tiro una massa attaccata a una molla e poi la lascio andare, la molla esercita una forza elastica che la riporta indietro. La massa allora oscilla avanti e indietro in modo regolare. Lo stesso avviene, per piccoli spostamenti, con un pendolo. Il moto armonico semplice è un moto periodico descritto da una curva regolare , detta sinusoide. In questo tipo di moto, la posizione , la velocità e l’ accelerazione del corpo variano nel tempo in modo regolare e ripetitivo. L’oggetto accelera mentre si allontana dalla posizione di equilibrio, raggiunge la velocità massima passando per il punto centrale, poi rallenta fino a fermarsi nell’estremo opposto, dove inverte la direzione del moto. Questo ciclo si ripete continuamente, creando un’oscillazione regolare attorno alla posizione di equilibrio. Periodo di una massa collegata a una molla: Un esempio è una massa collegata a una molla. Se si tira la massa e poi la si lascia andare, essa inizia a oscillare avanti e indietro. Il periodo di questa oscillazione, cioè il tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa, dipende dalla massa e dalla costante elastica della molla, secondo la formula: Il pendolo semplice: Un altro esempio di moto periodico è il pendolo semplice , che consiste in una massa, detta " massa pendolare ", appesa a un filo. Se spostiamo il pendolo da una posizione di equilibrio e poi lo lasciamo andare, esso oscillerà. Per piccoli angoli, il suo moto si avvicina al moto armonico. → Il periodo del pendolo dipende dunque dalla lunghezza del filo e dalla gravità. Oscillazioni smorzate e forzate: In situazioni reali però l’ oscillazione non continua all’infinito. A causa dell’attrito con l’aria o della resistenza interna del materiale , l’ energia del sistema si perde nel tempo , e le oscillazioni diventano sempre più deboli fino a fermarsi. → Questo fenomeno si chiama oscillazione smorzata. Quando a un sistema oscillante viene fornita una forza esterna periodica , si ha un’ oscillazione forzata. Se la frequenza della forza esterna è vicina a quella naturale del sistema , si verifica un fenomeno detto risonanza : in questo caso, l’ ampiezza delle oscillazioni aumenta notevolmente. È lo stesso principio per cui un’altalena spinta con il giusto ritmo (cioè alla sua frequenza naturale) oscilla sempre più in alto.
● frequenza : noi percepiamo la frequenza come altezza del suono. I suoni con frequenza superiore sono detti ultrasuoni e quelli con frequenza inferiore sono detti infrasuoni. Quando parliamo di frequenza, la velocità di propagazione resta sempre la stessa. ● intensità : l’intensità del suono misura la quantità di energia trasportata dall’onda sonora per unità di tempo e per unità di superficie. Se il suono proviene da una sorgente puntiforme , l’intensità diminuisce con la distanza : più ci si allontana, più l’energia si distribuisce su una superficie ampia, quindi l’intensità si riduce. ● velocità di propagazione : la velocità di propagazione dipende dal mezzo. Nell’aria a temperatura ambiente, il suono si propaga a circa 343 m/s. → In genere, più è rigido il materiale, più è veloce l’onda sonora. Inoltre, essa è strettamente collegata alla velocità delle molecole. Se l’aria si riscalda, le molecole si muovono più rapidamente e dunque la velocità di propagazione del suono aumenta con la temperatura. Effetto doppler: L’ effetto Doppler si verifica quando una sorgente di onde (ad esempio, un suono o un’onda luminosa) e un osservatore si muovono l’uno rispetto all’altro. → In pratica, la frequenza dell’onda che l’osservatore percepisce cambia a causa del movimento relativo. Se la sorgente di onde si avvicina all’osservatore , le onde sembrano arrivare più frequentemente e dunque la frequenza percepita è più alta. Se la sorgente di onde si allontana , le onde arrivano più distanziate nel tempo e dunque la frequenza percepita è più bassa. Ad esempio, immaginiamo un ambulanza che si avvicina a noi con la sirena accesa. La sorgente del suono cioè la sirena si muove verso di noi, quindi le onde sonore vengono "compresse": questo significa che le onde arrivano più frequentemente, e noi percepiamo un suono più acuto, cioè con frequenza più alta rispetto a quella reale emessa dalla sirena. Quando l’ambulanza comincia ad allontanarsi, le onde sonore vengono "allungate": arrivano meno frequentemente, quindi il suono ci appare più grave, cioè con frequenza più bassa. → Questo cambiamento di frequenza percepita è proprio l’effetto Doppler. Sovrapposizione, inferenza e onda stazionaria: Il principio di sovrapposizione afferma che quando due o più onde si incontrano nello stesso punto nello spazio , esse si combinano sommando i loro valori istantaei. Se le onde sono in fase ovvero le creste si sovrappongono alle creste e le valli alle valli), si rinforzano a vicenda , producendo un’ interferenza costruttiva. Se invece sono sfasate di mezzo periodo (le creste si sovrappongono alle valli), si annullano parzialmente o completamente , producendo un’ interferenza distruttiva. → L’interferenza è dunque il risultato della sovrapposizione di onde con caratteristiche diverse e può produrre modelli complessi di onde risultanti. Un’ onda stazionaria nasce quando due onde identiche viaggiano in direzioni opposte e si sovrappongono. L’onda sembra “ferma” nello spazio, da qui il nome “stazionaria”. Questo succede, per esempio, in una corda fissata alle due estremità.
Capitolo 15: I fluidi La densità: La densità è una grandezza scalare che indica quanta massa è contenuta in un certo volume. Essa si calcola con la formula: La pressione: La pressione è una grandezza scalare che indica quanto una forza è distribuita su una superficie. L' unità di misura è il Pascal (Pa): Si calcola con la formula: Il principio di Pascal afferma che in un fluido fermo , la variazione di pressione applicata in un punto di un fluido si trasmette in modo uniforme a tutto il fluido. Di conseguenza, la pressione agisce in tutte le direzioni e sempre perpendicolarmente alla superficie sulla quale si esercita. La Legge di Stevino afferma che in un fluido fermo , la pressione aumenta con la profondità a causa del peso del fluido. La differenza di pressione tra due punti è proporzionale alla densità del fluido , alla gravità e alla differenza di altezza.
● la scala Kelvin : la scala Kelvin è usata principalmente in ambito scientifico perché è una scala assoluta : parte dallo zero assoluto , cioè la temperatura teorica più bassa possibile , in cui le particelle di un corpo cessano ogni movimento. Lo zero assoluto corrisponde a -273,15 °C. Per questo motivo, ogni valore in gradi Celsius può essere convertito in Kelvin semplicemente aggiungendo 273,. La scala Kelvin non prevede temperature negative , proprio perché rappresenta una misura assoluta dell’energia termica. ● la scala Fahrenheit : nella scala Fahrenheit, meno usata in Europa ma molto diffusa negli USA, l’ acqua congela a 32 gradi Fahrenheit e bolle a 212. La conversione tra gradi Celsius e Fahrenheit richiede una formula più complessa , perché i due sistemi si basano su intervalli e punti di partenza diversi. La dilatazione termica: La dilatazione termica è un fenomeno fisico per cui i corpi , quando vengono riscaldati , tendono ad aumentare le proprie dimensioni. Questo accade perché le particelle che li compongono , assorbendo energia termica , iniziano a muoversi più rapidamente e ad occupare più spazio. Esistono tre principali tipi di dilatazione termica : lineare , superficiale e cubica , a seconda che l’aumento riguardi una, due o tre dimensioni. ● dilatazione lineare : la dilatazione lineare è il fenomeno per cui un corpo solido , come ad esempio una barra metallica, si allunga quando viene riscaldato. Questo avviene perché le particelle che lo compongono , ricevendo energia sotto forma di calore , si muovono di più e tendono ad allontanarsi leggermente le une dalle altre e di conseguenza, il corpo aumenta di lunghezza. L’ aumento di lunghezza dipende da tre fattori:
- dalla lunghezza iniziale del corpo ;
- dalla variazione di temperatura (cioè di quanti gradi aumenta);
- dal tipo di materiale , perché ogni sostanza si dilata in modo diverso. Per descrivere questo comportamento, si usa una grandezza chiamata coefficiente di dilatazione lineare (indicato con la lettera greca α), che esprime quanto si allunga una barra di 1 metro quando la temperatura aumenta di 1 grado Celsius. Ad esempio, nei ponti o nelle rotaie dei treni si lasciano degli spazi detti giunti di dilatazione, proprio per evitare che l’allungamento dovuto al calore provochi danni o deformazioni. ● dilatazione superficiale : la dilatazione superficiale è il fenomeno per cui quando un corpo , come ad esempio una lastra sottile, viene riscaldato , non si allunga soltanto in una direzione (come nella dilatazione lineare), ma si espande in due dimensioni. → La dilatazione superficiale consiste dunque nell’ aumento dell’area di un corpo quando viene riscaldato ed il suo aumento di area è proporzionale al doppio della dilatazione lineare. Questo avviene perché le particelle che lo compongono , ricevendo calore , si muovono di più e tendono ad occupare più spazio e dunque la superficie del corpo si allarga. L’ aumento di area dipende da tre fattori:
- dall’ area iniziale del corpo ;
- dalla variazione di temperatura ;
- da una costante che dipende dal materiale , chiamata coefficiente di dilatazione superficiale. ● dilatazione cubica : la dilatazione cubica è il fenomeno per cui tutti i solidi , se riscaldati , aumentano anche di volume. Essa è circa tre volte la dilatazione lineare , perché il corpo si espande in tre direzioni ovvero in altezza , in larghezza e in profondità. L’ aumento di volume dipende da tre fattori:
- dal volume iniziale ;
- dalla variazione di temperatura ;
- da una costante che dipende dal materiale , chiamata coefficiente di dilatazione cubica.
Nei liquidi , la dilatazione è quasi sempre considerata cubica , perché non avendo forma propria , i liquidi assumono la forma del recipiente e dunque hanno solo volume , ed è proprio il volume che cambia quando vengono riscaldati. Il comportamento anomalo dell’acqua: Un caso particolare è rappresentato dal comportamento dell’acqua: quando si riscalda da 0 a 4 gradi Celsius , invece di espandersi , si contrae. In questo intervallo, la densità dell’acqua aumenta e raggiunge il suo valore massimo proprio a 4 °C. Dopo questo punto, l’ acqua torna a comportarsi normalmente : con l’aumento della temperatura, il volume cresce e la densità diminuisce. Questo comportamento è fondamentale per l’equilibrio della vita negli ambienti acquatici, perché fa sì che l’acqua a 4 gradi, più densa, tenda a scendere verso il fondo dei laghi, mentre quella più fredda resta in superficie, proteggendo gli organismi viventi durante l’inverno. Come funziona il termometro: Per misurare la temperatura , si utilizza il termometro. Il principio di funzionamento dei termometri si basa proprio sulla dilatazione termica cubica : quando il liquido si riscalda , le sue particelle si muovono di più e il volume del liquido aumenta. Non potendo espandersi in larghezza o in profondità, il liquido sale lungo un sottile tubo di vetro. L’altezza raggiunta dal liquido all’interno del tubo è proporzionale alla temperatura. Calore e lavoro meccanico: Il concetto di calore come forma di energia è stato chiarito grazie agli esperimenti del fisico James Joule. Fino ad allora si pensava che il calore fosse una sostanza invisibile, chiamata “calorico”, che si trasferiva tra i corpi. J. dimostrò invece che il calore può essere prodotto anche dal lavoro meccanico, cioè da un movimento fisico che compie una forza. In uno dei suoi esperimenti più famosi, fece cadere dei pesi collegati a delle pale immerse in acqua. Quando i pesi scendevano, mettevano in rotazione le pale, che agitavano l’acqua. Joule osservò che, dopo un certo tempo, la temperatura dell’acqua aumentava. Non c’era stato alcun contatto con fonti di calore esterne: l’aumento di temperatura era dovuto al lavoro meccanico compiuto dai pesi. In questo modo, Joule scopri’ l’ equivalente meccanico del calore , ovvero la quantità di energia meccanica necessaria per produrre una certa quantità di calore. Il valore che trovò è: 1 caloria = 4,18 joule. La capacità termica e il calore specifico: La capacità termica di un corpo indica la quantita di energia termica necessaria per aumentare di un grado Celsius o di un grado Kelvin la temperatura di un corpo intero. Essa dipende dalla massa e dal materiale di cui il corpo è fatto. Il calore specifico , invece, è una proprietà intensiva del materiale (indipendente dalla massa) e indica la quantità di energia termica necessaria per aumentare di un grado Celsius o di un grado Kelvin la temperatura di un chilogrammo di materiale. Ad esempio, l’acqua ha un calore specifico molto alto: questo significa che serve molta energia per riscaldarla. In sintesi, la capacità termica si riferisce al corpo intero mentre il calore specifico si riferisce a una quantità unitaria di massa di materiale. I tre meccanismi di trasmissione del calore: conduzione, convenzione e irraggiamento Il calore può essere trasferito da un corpo all’altro in tre modi diversi: ● la conduzione : la conduzione avviene nei solidi , quando il calore si trasmette da una parte all’altra di un corpo senza che ci sia movimento di materia. Ad esempio, se lasciamo un cucchiaio di metallo in una tazza di tè caldo, dopo un po’, anche l'estremità fuori dal liquido diventa calda. Questo accade perché le particelle del metallo, riscaldandosi, trasmettono energia alle particelle vicine. Non tutti i materiali conducono il calore allo stesso modo: i metalli sono ottimi conduttori di calore, mentre materiali come il legno e la plastica sono cattivi conduttori, detti anche isolanti termici poiché ostacolano il passaggio di calore o meglio, lo rallentano. ● la convezione : la convezione, invece, riguarda i liquidi e i gas. In questo caso, il calore si trasmette grazie al movimento delle particelle del fluido. Quando una parte di un liquido si riscalda diventa
