Centro Universitário UNA / Unidade Raja Gabaglia
CÁLCULO NUMÉRICO
Lista 3
Professora: Bruna Gonçalves
INTERPOLAÇÃO DE LAGRANGE:
=
∑
∙
∏
(
)
(
)
Errodetruncamento:( −
)( −
"
)… ( −
)
$
(%&')
(()
()")!
Como não se sabe o valor exato de ε, pode-se considerá-lo igual o valor de x que máxima a
função ,-
()")
( ), no intervalo (
,
).
DIFERENÇAS DIVIDIDAS: ∆
= -0
,
)"
1=
$(
&'
)$(
)
&'
=
2
&'
2
&'
∆
=
= 0
1 e ∆
2
=
∆
3&'
%4'
∆
3
%4'
&'
= 0
,
)"
, … ,
)
1
FÓRMULA DE NEWTON:
( )=
+∑∆
∏( −
)
"
"
Errodetruncamento:( −
)( −
"
)… ( −
)
$
(%&')
(()
()")!
Como não se sabe o valor exato de ε, pode-se considerá-lo igual o valor de x que máxima a
função ,-
()")
( ), no intervalo (
,
).
INTERPOLAÇÃO COM DIFERENÇAS FINITAS: GREGORY-NEWTON
( )=
+6
1! ∙ ∆
+6(6 − 1)
2! ∙ ∆
9
+ ⋯ + 6(6 − 1)… (6 − (; − 1))
;! ∆
Onde: 6 =
<
=
, ∆
=
"
−
e ∆
= ∆
"
"
− ∆
"
Erro
de
trunca
mento
:
ℎ
)
"
6
(
6
−
1
)
(
6
−
2
)
…
(
6
−
;
)
-
()")
(
?
)
(
;
+
1
)
!
1)
A tabela a seguir apresenta resultados empíricos que relacionam o tempo t e a intensidade de
corrente elétrica i.
t 0.1 0.2 0.4 0.8
i 2.48 2.66 2.58 2.00
Estime o valor de i para t = 0.3 utilizando o método de Newton para Interpolação com
Diferenças Divididas.
Tabela das Regras de derivação:
-
@
A
são funções;
B
é constante
(
B
)
C
=
0
(
)
C
=
;
"
(
B-
)
C
=
B
-
C
(
@
)
C
=
@
(
E
)
C
=
E
F;E
(
F;
)
C
=
"
(
G@;
)
C
=
c
os
(
cos
I
)
′
=
−
G@;
