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Aulas de Mecanica Geral Modulo 1 2ª parte, com exemplos e exercicios
Tipologia: Exercícios
1 / 35
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MOVIMENTO CURVILÍNEO DE UM PONTO MATERIAL
s
m
t
r
Vetor posiçãoinicial r
:
Vetor posição final : r '
Vetor Deslocamento r r r
: '
s
m
dt
d r
t
r
v
t
0
lim
Direção tangente à trajetória
x
y
z
r
r '
r
s
P
P '
s
m
dt
ds
t
s
v
t 0
lim
2
2
2
2
2
2
seguinte vetor posição r = [0,5sen(2t) i + 0,5cos(2t) j -
0,2t k ], onde “t” é expresso em segundos e os argumentos
para as funções seno e cosseno são dados em radianos
( rad = 180
o
). Pede-se, determine a distância do ponto
material à origem “0” quando t = 0,75s. R.: 0,522m
descritas por r
A
= [2t i + (t
2
-1) j ] e r
B
= [(t+2) i + (2t
2
-5) j ],
respectivamente, onde “t” é expresso em segundos e
“r”em metros. Pede-se, determine o ponto de encontro
dos pontos materiais “A” e “B”.
remoto, em um campo de futebol vazio. Sua posição é a
origem do sistema de coordenadas, e a superfície do
campo é o plano “xy”. O carro, que será representado por
um ponto material, possui componentes “x” e “y” que
variam com o tempo de acordo com: x=2-0,25t
2
e
y=1t+0,025t
3
, onde “x” e “y” são expressos em metros e “t”
em segundos. Neste sentido, pede-se:
a) Calcule as coordenadas do carro e a distância entre
você e o carro no instante t=2s. R.: x=1m; y=2,2m; r=2,4m.
b) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade
média no intervalo de tempo t=0s e t=2s. R.: r =-1 i +2,2 j
v
m
=-0,5 i +1,1 j.
0 0 x
2
0 0
y
0 0 z
x x
0
y y
0
z z
0
x
z
y
o
Obs.: Considere o eixo “Y” positivo para cima e origem
“0”na arma.
20m/s, conforme mostra a figura abaixo. Pede-se:
a) Determine as coordenadas “x” e “y” do ponto onde a
bola atinge o plano inclinado;
b) Determine a velocidade com a qual a bola atinge o
plano.
3
4
5
2
1
20m/s
20m X
Y
80m
Componentes Tangencial e Normal da Aceleração
sen 2 2
2 sen
t
e
t
n
e
e
lim
0
d
d e
e
t
n
2 sen
sen
t
t
t
e
e
e
O '
t
e
t
e '
t
e
Dividindo
por
Quando 0
e
t
se torna tangente
à trajetória, isto é,
perpendicular a e
t.
e
que seu módulo 1
t
t
Componentes Tangencial e Normal da Aceleração
t n
e
r
v
e
dt
dv
a
2
r
v
a
dt
dv
a
t n
2
n
t
e
r
v
dt
d e
dt
d e
e v
dt
dv
a
t
t
componentes escalares da aceleração
n n
e
r
v
a
2
y
x
t
a
P
C
O
n
a
t t
e
dt
dv
a
OBSERVAÇÕES
dt
dv
a
t
r
v
a
n
2
