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FÌsica
Eletrost·tica
01. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo
elétrico (
E) gerado pela carga fixa (Q = +4μc) num ponto x do
espaço, distante 3cm desta (conforme a figura).
k = 9 x 10
N. m
/C
x
Q - - - - - - - - - - - -
Resolução:
9 6
3 2 2
k Q (^9 10 4 ) E d 3 10
−
−
x. x
x
| |
E = 4 x 10 7 N/C
como Q > 0 ⇒^ o campo elétrico será de afastamento e horizontal.
02. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campo
elétrico de 2 x 10
N/C horizontal para a esquerda. Determine
a força elétrica agente sobre uma carga de prova colocada
em P nos seguintes casos:
a) q = 1 μC
b) q = –2 μC
03. Dê as características do vetor campo elétrico, originado no
ponto P pela carga fixa Q = 10 μC, da figura.
k = 9 x 10
N. m
/C
Q - - - - - - - - - - -
04. Determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado
pela carga Q = 2 μC num ponto P distante da carga de
uma distância x igual a:
k = 9 x 10
N. m
/C
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
10 cm
Resolução:
E =
2
k. Q
d
a) E =
9 6
2 2
−
−
x x
x
= 1,8 x 10 8 N/C
b) E =
9 6
2 2
−
−
x x
x
= 4,5 x 10 5 N/C
c) E =
9 6
2 2
−
−
x x
x
= 2,0 x 10 5 N/C
d) E =
9 6
2 2
−
−
x x
x
= 11,25 x 10 4 N/C
Resolução:
a)
|
→ F | = | q |. |
→ E | ⇒
|
→ F | = 1 x 10
→→→→→ F | = 2 x 10
- N
b)
|
→ F | = 2 x 10
→→→→→ F | = 4 x 10
- N
→ E
→ F
q > 0
→ E
→ F
q < 0
P
Resolução:
E =
2
k. Q
d
9 6
2 2
−
− x
x x = 9 x 10 6 N/C
Q
O vetor campo elétrico é horizontal e para a direita.
→ E
2 FÕSICA
05. Com base nos resultados do exercício anterior, o que
podemos concluir sobre a dependência entre campo elétrico
e a distância ao ponto considerado?
06. (MACK) O campo elétrico
E
de uma carga puntiforme Q,
a uma distância D, tem intensidade x. Determine a
intensidade do campo elétrico
E
de uma carga 4 Q, a uma
distância 2 D, em função de x.
07. (UF-PI) Uma carga de prova q , colocada num ponto de um
campo elétrico E = 2 x 10
N/C, sofre a ação de uma força
F = 18 x 10
N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:
a) 9 x 10
b) 20 x 10
c) 36 x 10
d) 9 x 10
e) 36 x 10
08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10
C, colocada
em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,
80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do
campo elétrico nesse ponto é:
a) 1, 6 x 10
V/m
b) 1, 3 x 10
V/m
c) 2, 0 x 10
V/m
d) 1, 6 x 10
V/m
e) 4, 0 x 10
V/m
09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa
m = 0, 80 x 10
kg, eletrizada com carga q = 16 x 10
C, está
em equilíbrio no interior de um condensador de placas
paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas
circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas
é de:
g = 10 m/s
a) 5 x 10
N/C
b) 2 x 10
N/C
c) 12, 8 x 10
N/C
d) 2 x 10
N/C
e) 5 x 10
N/C
Resolução:
O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado da
distância considerada.
Resolução:
F = q. E
18 x 10
q = 9 x 10
Alternativa A
Resolução:
F = q. E
E = 6
F 0,
q (^2 )
−
x
= 4 x 10 5 V/m
Alternativa E
Resolução:
x =
( )
2
k. Q
D
⇒ x = 2
k. Q
D
E
2 = x
E
2
( )
2
k. 4Q
2D
⇒ E
2
2
k. Q
D
U
V
| |
W
| |
Resolução:
F
E
= P
q. E = m. g
E =
9
19
m. g 0,8 10. 10
q (^16 )
−
−
x
x
= 5 x 10 9 N/C
Alternativa A
4 FÕSICA
1 m 1 m
B
0,5 m A 0,5 m (1) (2)
q (^) + +q
13. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos
A e B da figura abaixo sabendo que q = 2 μC e
k = 9 x 10
N. m
/C
cos 60° = 0, 5
14. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q
= 40 μC e
Q
= –60 μC estão fixas, separadas de 10 cm no vácuo.
No ponto P, a 10 cm de Q
, conforme mostra a figura abaixo,
o módulo do vetor campo elétrico, em unidade do Sistema
Internacional, vale:
Constante eletrostática igual a 9 x 10
Nm
/C
_______________________
Q
Q
P
a) zero
b) 9, 0 x 10
c) 45 x 10
d) 54 x 10
e) 63 x 10
Resolução:
Em A, temos
Como (^) | E | | E | 1 2
= ⇒ E = 0
Em B, temos:
| | | |
.
E E
x (^) e x j
| E | | E | 1 2
= = 1,8^ x^10
N/C
E E E E E
| | | | 2 | | |. |. cos 60
E E 1. 3
→ ⇒ = =
4 | | 1,8 3 x 10 N/C
→ E 1
→ E 2
A
→ E 1
→ E 2
→ E
B
q (^) + q
(1) (2)
Resolução:
9 6 1 (^1 2 2 ) 1
k. Q 9 x10. 40 x E d (20x10 )
−
−
= = (^) = 9 x 106 N/C para a direita
9 6 2 2 2 2 2 2
k. Q 9 x10. 60 x E d (10 x10 )
−
−
= = = 54 x 10 6 N/C para a esquerda
∴∴∴∴∴^ E = E^2 – E^1 = 45 x 10
6 N/C
Alternativa C
FÌsica 5
→ E 1
→ E 2
→ E
q 1
q 2
P
15. (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão
igualmente espaçados:
O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e -4Q,
localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no
ponto:
a) 10
b) 8
c) 6
d) 5
e) 1
16. Duas cargas elétricas, q
e q
, criam, num certo ponto P,
os campos elétricos E
1
e E
, respectivamente, cuja soma
é o vetor E, como está representado na figura. Podemos
afirmar que:
a) q
= q
b) q
> 0 e q
c) q
> 0 e q
d) q
< 0 e q
e) q
< 0 e q
17. (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulos
desconhecidos estão separadas por uma distância d. A
intensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmento
que une as cargas. A respeito das cargas, pode-se afirmar
que:
a) têm módulos iguais
b) têm módulos diferentes
c) têm sinais contrários
d) têm sinais iguais
e) são ambas positivas
Resolução:
q 1 gera campo para fora
q 2 gera campo para dentro
Alternativa B
Resolução:
– 4Q Q
E 2
P
E 1
3D x
E
1
= E
2
( )
( )
(^2 )
2 2
k Q k. 4Q 3D x 4x x (^) 3D x
3x 2
x =
( ) ( ) (^) ( )
(^2 ) 6D 6D 4. 3. 9D 2 2 6D 36D 108D
6D 12D
= = D ± 2D
Logo x 1 = 3D ou x 2 = – D (não convém)
Alternativa A
Resolução:
As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial dos
campos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas.
Alternativa D
FÌsica 7
21. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática:
I. a força exercida por um campo elétrico
E sobre uma carga elétrica
puntiforme q é dada por: F^
E
q
II. o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no ponto
considerado do campo elétrico.
III. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem.
Nessas condições:
a) I é correta e II e III são incorretas;
b) II é correta e I e III são incorretas;
c) III é correta e I e II são incorretas;
d) todas são corretas;
e) todas são incorretas.
22. (UnB) A figura abaixo representa, na convenção usual, a configuração
de linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes, Q
e Q
Podemos afirmar corretamente que:
a) Q
e Q
são
positivas;
b) Q
e Q
são
negativas;
c) Q
é positiva e Q
negativa;
d) Q
é negativa e Q
positiva;
e) n.d.a.
23. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe um
campo elétrico uniforme apontando no sentido das setas.
Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura.
Desprezando-se a ação da gravidade, seu movimento será:
a) circular e uniforme;
b) retilíneo, uniformemente acelerado e para a esquerda;
c) retilíneo, uniformemente acelerado e para a direita;
d) retilíneo, uniformemente acelerado e para cima;
e) retilíneo, uniformemente acelerado e para baixo.
→ E
A
Q
2
Q
1
Resolução:
(I) F → F = q. E
(III) F → cargas de sinais opostos se atraem
Alternativa B
Resolução:
As linhas de campo saem de Q 1 → logo Q 1
As linhas chegam em Q 2 → logo Q 2
Alternativa C
Resolução:
O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerda
cujo módulo vale: F = q. E
Logo, seu movimento será retilíneo e uniformemente
acelerado para a esquerda.
Alternativa B
8 FÕSICA
24. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campo
eletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformes
q
e q
a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é
mais intenso? Por quê?
b) Qual é o sinal do produto q
. q 2
25. (MACK) Uma carga elétrica q = 1 μC, de 0, 5 g de massa,
colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E,
sobe com aceleração de 2 m/s
. Sendo g = 10 m/s
a
aceleração da gravidade local, podemos afirmar que a
intensidade do campo elétrico é de:
a) 500 N/C
b) 1 000 N/C
c) 2 000 N/C
d) 4 000 N/C
e) 6 000 N/C
26. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de um
triângulo eqüilátero, como mostra a figura:
O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas no
ponto P é mais bem representado por:
a) d)
b ) e )
c)
q 2
q 1
P
+q
–q (^) +q
Resolução:
a) Nas proximidades de q 1 , pois nesta região temos maior densidade
de linhas de força.
b) As linhas saem de q 1 , logo q 1
0 e chegam em q 2 , logo q 2
q 1
. q 2
Resolução:
Alternativa C
E
1
E
3
E
E
2
Resolução:
F
R
= F
E
q. E = m. a + m. g
E =
( ) ( )
3
6
m a g 0,5 10 2 10
q (^1 )
−
−
x
x
N
C
Alternativa E
F
E
P
10 FÕSICA
29. (FAAP) Considere g = 10 m/s
e um campo elétrico vertical
ascendente de intensidade 5 x 10
V/m. Nessa região, uma
partícula de carga 2 nC e massa 0,5 grama é lançada
verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule a
máxima altura atingida pela partícula.
n = nano = 10
30. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas – q
dispostas sobre uma circunferência de centro O, como
mostra a figura. Em que pontos do plano da circunferência,
o campo elétrico é nulo?
31. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campo
elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a
mesma direção do campo elétrico;
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem
a mesma direção do campo elétrico;
c) que circulam na direção do campo elétrico;
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;
e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.
32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q
e Q
são mostradas na figura. Para originar essas linhas, os
sinais de Q
e Q
devem ser, respectivamente:
a) + e + b) – e – c) + e –
d) – e + e) + e + ou – e –
O
B C
Q
1 Q^2
Resolução:
Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força.
Resolução:
No ponto O, os campos têm mesmo módulo, direção e sentidos
opostos.
E
1
E
2
E
3
E
4
E
1
E
2
E
3
E
4 O
Resolução:
As linhas de força saem de Q 1 , logo Q 1
As linhas de força chegam em Q 2 , logo Q 2
Alternativa C
Resolução:
F
R
= P – F
E = m. a
0,5 x 10
- . 10 – 2 x 10 - . 5 x 10 5 = 0,5 x 10 - . a
a = 8 m/s 2
V
2 = V 0
2
0 = 16 2
h = 16m
F
E
P
FÌsica 11
33. (UF. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma
partícula de massa m e carga elétrica negativa, inicialmente
em repouso numa região onde existe um campo elétrico
uniforme
E, conforme figura abaixo, pode-se afirmar:
a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e
uniforme;
b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme;
c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo
uniformemente acelerado;
d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo
uniformemente acelerado;
e) permanece em repouso.
34. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico
e q
a carga de prova em um ponto P , próximo de Q.
Podemos afirmar que:
a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q
b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto
maior quanto maior for a carga q
c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades
da carga Q;
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja
o valor de q
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de
prova q
→ E
A B C
Resolução:
A aceleração é para a esquerda e, com isso, a partícula desloca-se para
a esquerda.
Alternativa D
Fe
Resolução:
O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que o
gera.
Alternativa E
FÌsica 13
38. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de lado
colocam-se cargas de módulos iguais, conforme a figura.
Sendo k = 9 x 10
N. m
. C
, a intensidade do vetor campo
elétrico resultante no ponto de encontro das diagonais, em
V/m, vale:
a) 3, 6 x 10
q
b) 5, 09 x 10
q
c) 1, 8 x 10
q
d) 3, 6 x 10
q
e) zero
39. (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuo
e presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m.
A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal que
nos vértices opostos as cargas são iguais e nos vértices
adjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C.
Calcule o campo elétrico no centro do losango.
40. (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q
ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado l
mostrado na figura. Determine a direção e o sentido do
campo elétrico
E no centro O do hexágono e calcule seu
módulo em função de q , l e K , onde K é a constante
eletrostática.
+q
–q –q
–q (em
coulomb)
O
q q
q
q (^) q
x
l
y
Resolução:
E
Res
= 2. E = 2
k. q
d
E
Res
9
2 2
- 9 x10. q
10 x10. 2
−
= 3,6 x 10 12
. q
Alternativa A
+q
–q –q
–q
E
E
E
E
Resolução:
Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se
cancelam, sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x.
∴ O campo elétrico
E é horizontal para a direita.
E = 2
k .q
l
Resolução:
⇒⇒⇒⇒⇒ E = 0
50 C
10 C
E'
E
E
E'
50 C
10 C
14 FÕSICA
Resolução:
a) no eixo x: x = V 0
. t
no eixo y: F el = q. E (para cima)
mas q. E = m. a ⇒ a =
q. E
m
(para cima)
∴ y =
1 q. E 2
. t 2 m
b) t = 0
x
V
Substituindo em y:
y =
2
0
1 q. E x
.. 2 m V
2 2 0
1 q. E y =.. x (^2) m. V
(parábola)
c) y 0 = y(d) =
2
2 0
1 q. E. d . (^2) m. V
Resolução:
F
Res
= F
el
m. α = q. E ⇒ α =
q. E
m
∴ α não depende de θ
Alternativa E
Resolução:
a) F Res
= F
el
m. α = q. E ⇒ α =
q. E
m
b) V 2 = V 0
2
V =
2 0
q. E V + 2.. a m
41. (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra
com velocidade
V
numa região onde existe um campo
E
elétrico uniforme, conforme a figura a seguir:
a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron.
b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que
curva é essa?
c) Calcule o afastamento y
que define o ponto de impacto
P no anteparo AA'.
42. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existe
uma região R em que o campo elétrico é uniforme.
A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendo
projetado com velocidade V
para o interior dessa região,
sob ângulo θ de lançamento. Devido à ação simultânea do
campo elétrico e do campo gravitacional, enquanto o
corpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial:
a) varia de ponto para ponto;
b) tem vetor componente paralelo às placas;
c) nunca pode ser nula;
d) é sempre paralela a v
e) independe do ângulo θ.
43. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m , com
velocidade V
> 0, penetra numa região do espaço, entre
x = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétrico
uniforme, E > 0. O campo é nulo para x < 0 e x > a.
a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a?
b) Qual a velocidade para x > a?
→ V 0
y
0 x
A'
A
d
→ E
q
R
→ V 0
→ V 0
→ E
0 a^ x
16 FÕSICA
48. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo
(k = 9 x 10
N. m
/C
) a uma distância de 10cm. Sabendo
que Q = 10μC e q = 2μC, determine:
a) a energia potencial do sistema;
b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância
entre as cargas.
49. Nas proximidades de uma carga fixa de 3μc coloca-se uma carga de prova de 1μC em várias posições do espaço.
k = 9 x 10
N m
/C
a) determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm; 20cm; 30cm e 40cm.
b) construa o gráfico F x d para as distâncias acima.
c) calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q).
d) com base no item b do exercício, calcule, utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área, de um trapézio),
o trabalho pedido no item c.
e) repita o procedimento do item d, porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm, 20cm a 30cm e 30cm a 40cm).
f) O que podemos concluir, comparando os resultados dos itens c, d e e?
Resolução:
a)
9 6 6
P (^2)
k. Q. q 9 x10. 10 x10. 2 x E d (^) 10 x
− −
−
= = = 1,8 J
b)
9 6 6
P (^2)
k. Q. q 9 x10. 10 x10. 2 x E ' d (^) 30 x
− −
−
= = = 0,6 J
Resolução:
a) (^2)
k. Q. q F d
( )
9 6 6
(^1 ) 2
9 x10. 3x10. 1x F
10 x
− −
−
= = 2,7 N
( )
9 6 6
(^2 ) 2
9 x10. 3x10. 1x F
20 x
− −
−
= = 0,67 N
( )
9 6 6
(^3 ) 2
9 x10. 3x10. 1x F
30 x
− −
−
= = 0,3 N
( )
9 6 6
(^4 ) 2
9 x10. 3x10. 1x F
40 x
− −
−
= = 0,17 N
b)
c)
9 6 9 6 xy 6 6 F x^ y 2 2 x y
k Q k Q 9 x10. 3x10 9 x10. 3x q(V V ) 1x10 1x d d (^) 10 x10 40 x
− − − − − −
= − = ^ − ^ = −
τ ⇒ ∴∴∴∴∴ τττττ F
xy = 20,25 x 10
- J
d)
xy F τ
N
area 2
= = (^) 42,9 x 10 –2^ J
e) A TOTAL
= A
1
+ A
2
+ A
3
(2,7 0,67).0,1 (0,67 0,3).0,1 ( 0,3^ 0,17 .0,1)
+ +^ +
= + + = 23,9 x 10
xy - F = 23,9 x 10 J
f) Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores, a soma das áreas aproxima-se, em valor
numérico, do trabalho da força elétrica entre os pontos XY.
F (N)
2,
0, 0, 0,
0,1 0,2 0,3 0,^
d (m)
FÌsica 17
50. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0,5μC, quando
colocada no interior de um campo elétrico, adquire uma
energia potencial de −60J. Calcule o potencial elétrico do
ponto onde foi colocada a carga elétrica.
51. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo,
distante de uma carga fixa (Q) 1m, nos seguintes casos:
k = 9 x 10
N. m
/C
a) Q = 10μC
b) Q = − 13 μC
52. Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobre
uma partícula eletrizada com uma carga de − 4 μC, que é
levada de um ponto A (V
A
= 20V) a um ponto B
(V
B
= 50V), no interior de um campo elétrico? O
movimento da partícula é espontâneo ou forçado?
53. Quais seriam as respostas do exercício anterior, se a
partícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4μC?
54. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercícios
anteriores, o que podemos concluir?
Resolução:
6 6
Ep 60 V V 120 10 q (^) 0,5 10
−
× ×
8 1,2 × 10 V
Resolução:
a)
9 6 k.Q 9 10 10 10 V d 1
−
= = =
4 9 x10 V
x. x
b)
( )
9 6 9 10 13 10 V 1
− ⋅ − = =
5 –1,17 10 V
x x x
Resolução:
( ) ( )
AB 6 F q^ VA^ VB^4 10 20
− τ = ⋅ − = − x ⋅ − =1,2 x 10
Como (^) τ F
AB
> 0 ⇒ movimento espontâneo
Resolução:
τ F
AB
= − J
,2 x
τ F
AB
< 0 ⇒ movimento forçado
Resolução:
Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do
maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa move-
se espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico.
FÌsica 19
59. (FUVEST) Duas cargas −−−−− q distam a do ponto A, como indica
a figura.
a) a que distância de A, sobre a reta x, devemos colocar uma
carga +q, para que o potencial eletrostático em A seja
nulo?
b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga
+q pode ser colocada para anular o potencial em A?
Justifique a resposta.
60. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é composto
de um próton, ao redor do qual gira um elétron, numa
órbita circular de raio aproximadamente igual a 10
m
(1 Å). Determine:
e = 1,6 x 10
C (carga do próton)
K
= 9 x 10
N. m
/C
a) a força eletrostática que atua no elétron e o campo
elétrico num ponto da sua órbita;
b) o potencial elétrico nesse ponto, supondo nulo o seu
valor a uma distância infinita do próton.
61. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q, bem
próximas uma da outra, constituem um dipolo elétrico.
Considere o sistema no vácuo
a) determine a direção e o sentido do vetor campo
elétrico
Ε criado por esse dipolo, num ponto P
situado na mediatriz do segmento da reta que une
as duas cargas, conforme mostra a figura.
b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P,
na configuração acima.
º
º
A a^ –q
–q x
a
r
r
+q
–q
a
a
Resolução:
a) V A
Mas V A
k. ( q) k. ( q) k. q
a a x
2 kq kq 1 2 0 a x x a
a x = 2
b) Não, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Assim
sendo, colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste
a/2 do ponto A, o potencial gerado terá o mesmo valor.
Resolução:
a) F =
( )
9 19 19 1 2 2 2 10
k Q. Q (^) 9 x10. 1,6 x10. 1,6 x F d 10
− −
−
F = 23,04 x 10
- N
b)
9 19
P (^10)
k. Q 9 x10. 1,6 x V d (^10)
−
−
= = = 14,4V
Resolução:
a)
Por simetria, |
E
1
E
2
| ∴ E
RES é vertical para cima.
b) P
k. q k ( q) V r r
= + = 0 V
E
2
E
1
20 FÕSICA
62. (VUNESP) Uma carga de prova q
é deslocada sem aceleração
no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q , fixa.
Se o deslocamento de q
for feito de um ponto A para outro
B, ambos à mesma distância de q , mas seguindo uma
trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do
trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga?
Justifique sua resposta.
63. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixas
nas posições indicadas na figura:
O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duas
cargas. Observa-se experimentalmente que em M o campo
elétrico
→
E tem a direção e o sentido mostrados na figura e que
o potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo no
infinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas I eII
têm valores respectivos:
I II
a) −q q
b) −q/2 q
c) q −q/
d) −q −q
e) q q
64. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes, em que o
campo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é:
a) c)
b) d)
e) n.d.a.
(I)
→ E (^) M (II)
–Q
–Q
–Q
–Q
y
x +Q
–Q
+Q
–Q
y
x
+Q
+Q
+Q
+Q
y
x +Q
+Q
–Q
–Q
y
x
Resolução:
Como as distâncias são iguais, V A
= V
B
. logo τττττ F
Resolução:
As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para que
V M = 0. Como o campo é orientado para a esquerda, concluímos que
a carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II)
é positiva.
Alternativa A
Resolução:
Com esta configuração, o campo
elétrico e o potencial elétrico
são nulos na origem.
Alternativa D
+Q
–Q
+Q
–Q
y
x
